第四章基本平面图形单检测卷（一）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026北师大七年级上册数学第四章基本平面图形单检测卷（一) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 2.如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为() A.∠A B.∠DAC C.∠BAC D.∠ACE 3.小云从正面观察三星堆青铜太阳轮（如图所示），发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的，图 中角a的度数为(). A.60° B.70° C.72 D.75 4.将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD,BE为折痕.若LABE=20°，则∠CBD=() A.50° B.60 C.70° D.80° 5.如图已知点A、B、C是直线上的三个点，若图中共有a条线段，b条射线，则a+b的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 6.在下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是() ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上： ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线： ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 7.如图所示，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长2cm,则AC比BC长() y CN B A.2cm B.4 cm C.1cm D.6cm 8.如图，用尺规作图作出LOBG=∠AOB,则作图痕迹弧MN是() 第1页，共5页 A.以点B为圆心，OD长为半径的弧 B.以点B为圆心，DC长为半径的弧 C.以点E为圆心，OD长为半径的弧 D.以点E为圆心，DC长为半径的弧 E D M B D ① ② 9.如图①，在长方形纸片ABCD中，点E在AD上，且∠AEB=60°，分别以BE,CE为折痕进行折叠并压平， 如图②，若LA'ED′=10°，则∠DEC的度数为() A.25° B.30° C.35° D.40 10.如图，∠A0B是平角，射线OM从OA开始，先绕点0按顺时针方向向射线0B旋转，到达0B后再绕点0按 逆时针方向向射线OA旋转，速度为6度/秒，射线0N从OB开始，以4度/秒的速度绕点O按逆时针方向向0A 旋转，当0N到达0A时，射线OM与0N都停止运动.当∠B0N=2∠M0N时，有以下t的值：①t=15;②t=22.5: ③t=30;④t=45.其中正确的序号是（) A.③ B.④ C.①②④ D.①②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，从学校A到书店B有两条路线，①号路线是A→B,②号路线是A→C→B.小明认为学校到书店最 近的路线是①号路线，得出这个结论的数学原理是 ① 12.在圆心角为120的扇形A0B中，半径0A=6cm,则扇形A0B的面积是 13.如图，将3个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，己知∠1=35°，∠2=40°，则L3=一 14.己知LAOB=80°，∠B0C=50°，OD是∠A0B的平分线，OE是∠B0C的平分线，则∠D0E的度数为 15.把一根绳子对折成一条线段AB,在线段AB上取一点P,使AP:PB=1:3,将绳子从点P处剪断，若剪断 后的三段绳子中最长的一段为18cm,则三段绳子中最短的一段的长为。 第2页，共5页 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)如图，己知B、C在线段AD上. A (1)图中共有」 条线段： (2)若AB=CD. ①比较线段的大小：ACBD(填：“>”、“=”或“<”)； ②若AD=22,BC=12,M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度. M A B CN D 17.(本小题9分)用尺规完成下列作图： TB (1) (2) (1)如图(1)，已知LABC,以点B为顶点，射线BA为一边，在LABC外作一个角，使它等于LABC; (2)如图(2)，己知L,∠β，作一个角，使它等于∠α与Lβ的和。 18.(本小题9分)如图，C是线段AB上一点，且5BC=2AB,D是AB的中点，E是BC的中点. A DC E B (1)若DE=6,求AB的长；(2)求AD:AC的值. 第3页，共5页 19.(本小题9分)(1)试验观察： ① ② ③ ①如图①，经过平面上不在同一直线上的三个点，最多可以画条直线： ②如图②，经过平面上不在同一直线上的四个点，最多可以画条直线： ③如图③，经过平面上不在同一直线上的五个点，最多可以画条直线. (2)探索归纳：如果平面上有(n≥3)个点，且任意3个点均不在同一条直线上，那么最多可以画条直 线（用含n的代数式表示）： (3)解决问题：七(1)班有45位同学在一起聚会，若每两个人都握一次手问好，那么共握次手. 20.(本小题9分)如图，∠AOB=120°，射线0C在∠A0B的内部，射线0M是∠A0C靠近0A的三等分线，射线 ON是LBOC靠近OB的三等分线， (1)若OC平分LAOB,则LMON的度数为： (2)当射线OC绕点O在LAOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说 明理由. B 21.(本小题10分)如图，点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着线段AB向点B运动，当点C到达点 B时停止运动.己知AB=10,D是线段BC的中点，设点C的运动时间为t秒. D B (1)当t=2时，求线段AC,BD的长. (②)在运动过程中，若AC的中点为E. ①用含t的代数式表示线段AE,BD的长： ②请问线段DE的长度是否变化？若不变，求线段DE的长；若变化，说明理由， 第4页，共5页 22.(本小题10分)己知∠A0B=120°，∠C0D在∠A0B的内部，∠C0D=60°. D D —B ① ③ (1)如图①，若LB0D=30°，求∠A0C的度数： (2)如图②，若OE平分∠B0C,请说明：LA0C=2LD0E; (3)如图③，若在LA0B的外部分别作LA0C,∠BOD的余角LAOP,∠B0Q,试判断LAOP,∠B0Q,∠COD之 间的数量关系，并说明理由. 23.(本小题10分)如图，0为直线AB上一点，将一直角三角形0MN的直角顶点放在点0处，射线0C平分LB0M. (1)如图①，若∠A0M=30°，求LC0N的度数. (2)在图①中，若LAOM=a,求LCON的度数（用含a的代数式表示）. (③)将图①中的直角三角形0MN绕顶点O按顺时针方向旋转至如图②所示的位置，一边OM在直线OB的上方， 另一边ON在直线AB的下方. ①探究LAOM和∠CON之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由； ②当∠A0C=3LBON时，求LAOM的度数. 第5页，共5页 2025-2026北师大七年级上册数学第四章基本平面图形单检测卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是(    ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 2.如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中还可以表示为(    ) A. B. C. D. 3.小云从正面观察三星堆青铜太阳轮如图所示，发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的，图中角的度数为    ． A. B. C. D. 4.将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕．若，则(    ) A. B. C. D. 5.如图已知点、、是直线上的三个点，若图中共有条线段，条射线，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.在下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是(    ) 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程； 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. B. C. D. 7.如图所示，是线段上一点，是的中点，是的中点，如果比长，则比长(    ) A. B.   C. D. 8.如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是  (    ) A. 以点为圆心，长为半径的弧 B. 以点为圆心，长为半径的弧 C. 以点为圆心，长为半径的弧 D. 以点为圆心，长为半径的弧 9.如图，在长方形纸片中，点在上，且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 10.如图，是平角，射线从开始，先绕点按顺时针方向向射线旋转，到达后再绕点按逆时针方向向射线旋转，速度为度秒，射线从开始，以度秒的速度绕点按逆时针方向向旋转，当到达时，射线与都停止运动．当时，有以下的值：；；；其中正确的序号是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，从学校到书店有两条路线，号路线是，号路线是小明认为学校到书店最近的路线是号路线，得出这个结论的数学原理是          ． 12.在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是_________． 13.如图，将个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，，则          ． 14.已知，，是的平分线，是的平分线，则的度数为          ． 15.把一根绳子对折成一条线段，在线段上取一点，使，将绳子从点处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则三段绳子中最短的一段的长为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图，已知、在线段上． 图中共有______条线段； 若． 比较线段的大小： ______填：“”、“”或“”； 若，，是的中点，是的中点，求的长度． 17.本小题分用尺规完成下列作图： 如图，已知，以点为顶点，射线为一边，在外作一个角，使它等于； 如图，已知，，作一个角，使它等于与的和。 18.本小题分如图，是线段上一点，且，是的中点，是的中点． 若，求的长；求的值． 19.本小题分试验观察： 如图，经过平面上不在同一直线上的三个点，最多可以画          条直线； 如图，经过平面上不在同一直线上的四个点，最多可以画          条直线； 如图，经过平面上不在同一直线上的五个点，最多可以画          条直线． 探索归纳：如果平面上有个点，且任意个点均不在同一条直线上，那么最多可以画          条直线用含的代数式表示； 解决问题：七班有位同学在一起聚会，若每两个人都握一次手问好，那么共握          次手． 20.本小题分如图，，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． 若平分，则的度数为          ； 当射线绕点在的内部旋转时，的度数是否改变？若不变，求的度数；若改变，说明理由． 21.本小题分如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着线段向点运动，当点到达点时停止运动．已知，是线段的中点，设点的运动时间为秒． 当时，求线段，的长． 在运动过程中，若的中点为． 用含的代数式表示线段，的长； 请问线段的长度是否变化？若不变，求线段的长；若变化，说明理由． 22.本小题分已知，在的内部，． 如图，若，求的度数； 如图，若平分，请说明：； 如图，若在的外部分别作，的余角，，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 23.本小题分如图，为直线上一点，将一直角三角形的直角顶点放在点处，射线平分． 如图，若，求的度数． 在图中，若，求的度数用含的代数式表示． 将图中的直角三角形绕顶点按顺时针方向旋转至如图所示的位置，一边在直线的上方，另一边在直线的下方． 探究和之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由； 当时，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】两点之间，线段最短 12.【答案】12π 13.【答案】15 14.【答案】15°或65 15.【答案】12cm或3cm 16.【答案】6= 17.【答案】【小题1】 解：如图所示，∠ABD就是所求作的角. G 【小题2】 解：∠DOF就是所求作的角 D 第1页，共1页 18.【答案】【小题1】 设CE=x.因为E是BC的中点，所以BE=CE=x,BC=2CE=2x因为5BC=2AB,所以AB=5x, 所以AC=AB-BC=3x因为D是AB的中点，所以AD=DB=专AB=2.5x,所以 DE=DB-BE=1.5x,又DE=6,所以1.5x=6,解得x=4,所以AB=20 【小题2】 由(1)可知AD=2.5x,AC=3x,所以AD:AC=5:6,所以AD:AC的值为号. 19.【答案】【小题1】 3 6 10 【小题2】 n-1 2 【小题3】 990 20.【答案】【小题1】 809 【小题2】 ∠MON的度数不变. 因为射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线， 所以∠AOM=专∠AOC,∠BON=专∠BOC, 所以∠MON=∠AOB-(∠AOM+∠BON)=∠AOB-(∠AOC+∠BOC)=号∠AOB 因为∠A0B=120°， 所以∠MON=80°. 21.【答案】【小题1】 第1页，共1页 当t=2时，AC=2×2=4,所以BC=AB-AC=10-4=6,所以D是线段BC的中点，所以 BD=BC=3. 【小题2】 ①由题意得，AC=2t,所以BC=AB-AC=10-2t,因为D是线段BC的中点，AC的中点为E,所 以AE=AC=t,BD=BC=5-t. ②线段DE的长度不变，为5理由如下：由①得AE=t,BD=5一t,所以 DE=AB-AE-BD=10-t-(5-t)=5. 22.【答案】【小题1】 因为∠A0B=120°，∠C0D=60°，所以 ∠A0C+∠B0D=∠A0B-∠C0D=120°-60°=60°.因为∠B0D=30°，所以 ∠A0C=60°-30°=300 【小题2】 因为0E平分∠B0C,所以∠COE=专∠B0C.因为∠E0D=∠C0D-∠C0B,∠C0D=60°，所以 ∠E0D=60°-克∠B0C.因为∠A0C=∠A0B-∠B0C,∠A0B=120°，所以 ∠A0C=120°-∠B0C所以∠A0C=2∠E0D 【小题3】 ∠A0P+∠B0Q=2∠C0D理由：因为∠A0P+∠A0C=90°，所以∠A0P=90°-∠A0C.因为 ∠B0Q+∠B0D=90°，所以∠B0Q=90°-∠B0D.所以 ∠A0P+∠B0Q=180·-（∠A0C+∠B0D)=180°-（∠A0B-∠C0D)因为∠A0B=120°， ∠C0D=60°，所以∠A0P+∠B0Q=180°-(120°-60)=120°=2×60°.所以 ∠A0P+∠BOQ=2∠C0D, 23.【答案】【小题1】 因为∠A0M=30°，所以∠B0M=180°-∠A0M=150°，又因为∠M0N是直角，OC平分∠B0M, 所以∠C0N=∠M0N-克∠B0M=90°-是×150°=15 【小题2】 第1页，共1页 因为∠A0M=a,所以∠B0M=180·-∠A0M=180°-a,又因为∠M0N是直角，OC平分∠B0M ,所以∠C0N=∠M0N-号∠B0M=90°-号×(180°-a)=专 【小题3】 设∠A0M=B,则∠B0M=180°-B.①∠A0M=2∠C0N理由：因为0C平分∠B0M,所以 ∠M0C=克∠B0M=专(180°-B)=90°-B.因为∠M0N=90°，所以 ∠CON=∠MON-∠M0C=90°-(90°-β)=壳B.所以∠A0M=2∠C0N②油①，知 ∠B0N=∠M0N-∠B0M=90°-(180°-)=B-90°， ∠A0C=∠AOM+∠M0C=B+90°-B=90°+B.因为∠A0C=3∠B0N,所以 90+专B=3(B-90),解得B=144°所以∠A0M=144° 第1页，共1页