专题01 丰富的图形世界（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材北师大版

专题01 丰富的图形世界 题型1 立体图形 题型5 几何体的截面图 题型2 立体图形的展开与折叠 题型6 从不同方向看几何体的形状 题型3 棱柱的顶点、面和棱（重点） 题型7 组合正方体的个数问题（重点） 题型4 正方体的相对面 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 立体图形 1．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 2．下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【详解】解：由几何体的特征可知，上面是圆柱，下面是圆锥， 故选：D． 3．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 故选：B． 4．下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号） 【答案】 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ ①⑦ 【详解】解：下列几何体中，柱体是①③④⑤⑥⑧，含曲面的有①②⑦，无顶点的有①⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧；①②⑦；①⑦． 5．把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来 【答案】见解析 【详解】解：如图， 题型2 立体图形的展开与折叠 6．下面的立体图形的平面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：根据三棱柱的平面展开图是上下两个三角形，中间四个长方形，符合题意的是 故选：D． 7．如图，胶辊沿从左到右的方向无滑动地滚动，将图案印在墙上，所给的四个图案（如图所示），正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据圆柱的侧面展开图可知， 胶辊滚出的图案是 故选：C． 8．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 9．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】 【详解】如图所示， 根据正方体展开图得，④的对面是⑤， ∴不能裁掉④． 故选：D． 10．正方体展开图上的字母位置正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由正方体可知，面相邻， ∴选项符合题意， 故选：． 11．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得三条线段是平行的，且三条线段均有一端指向点O可判断B、C、D均错误，只有A正确， 故选∶A． 12．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是 ． 【答案】2 【分析】 【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点， 再“马走日”一次，就与原数字重合． 所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2， 所以与数字6重合的是数字2． 故答案为：． 题型3 棱柱的顶点、面和棱 13．七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 【答案】B 【详解】解：∵棱柱的顶点数为，棱数为，面数为， 故七棱柱的顶点数、棱数、面数． 故选：B． 14．一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 【答案】C 【详解】解：∵一个正n棱柱有8个面， ∴， ∴， ∵这个几何体是六棱柱， 故选：C． 15．重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 【答案】C 【分析】 【详解】解：有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，符合题意； 它的上、下底面形状相同，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 16．某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵每个面是正五边形，有5条边，总面数， ∴总边数（每条边被两个面共享）． 代入欧拉公式：， ∴， ∴， ∴． 故选A． 17．对于一个凸多面体，如果有V个顶点，F个面，E条棱，则 ； 【答案】 【详解】解：几何体，有个顶点，个面，条棱， ． 故答案为：． 18．若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵这个直n棱柱有15条棱， ∴， 又∵直五棱柱有7个面，有10个顶点， ∴，， ∴的值为：． 故答案为：． 题型4 正方体的相对面 19．海旺学子砥砺前行，如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．不 B．海 C．旺 D．奋 【答案】B 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“奋”与“海”是相对面， 故选：B． 20．现要制作一个正方体文创产品，上面印有四个字（每个字各占一面，剩余两面为空白），若要使一组相对面印有“西”和“安”字，另一组相对面印有“文”和“旅”字，则下列展开图中符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间Z字形是对面”可知，选项B符合要求，即“西”和“安”，“文”和“旅”相对，其它选项均不符合题意， 故选：B． 21．某正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“进”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．吾 B．辈 C．自 D．强 【答案】B 【分析】 【详解】解：与“进”字所在面相对的面上的汉字是辈， 故选：B ． 22．国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知该正方体的侧面展开图为C选项； 故选C． 23．一个正方体的六个面写着“祝你学习进步”六个字，正方体的展开图如图．“你”字的对面是 ，“进”字的对面是 ． 【答案】 步 学 【分析】 【详解】解：根据题意分析可得，“学”与“进”相对，“祝”与“习”相对，“你”与“步”相对， 故答案为：步，学． 题型5 几何体的截面图 24．用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：观察图中的截面，可知截面是四边形，不是正方形． 故选：C． 25．用一个平面去截如图所示的五棱柱，所能截出的边数最多的截面是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【详解】解：∵一个五棱柱由5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴截面最多是七边形. 故选：C. 26．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（    ）． A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 故选：D． 27．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 【答案】 【分析】 【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面， ∴能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个， 故答案为：3． 28．一个圆柱体的高为，底面半径为，用一个平面截这个圆柱体，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大， 此时截得长方形的面积， 故答案为：． 题型6 从不同方向看几何体的形状 29．从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】 解：从上面看简单几何体所看到的图形为． 故选：C． 30．一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是．这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：A、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合题意． B、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意． C、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意． D 、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意． 故选：A． 31．如图所示，以为轴，将三角形旋转一周后可得一个几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：绕斜边旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，从正面看该几何体，所看到的形状图是由两个有公共底边的等腰三角形组成的四边形． 故选：A． 32．一只兔子按箭头所指的方向走回家，路上经过了一座房子，用①②③标出兔子看到房子的先后顺序． ( )( )( ) 【答案】 ② ③ ① 【详解】解：兔子从左向右走，最先看到的是房子的左侧，对应②， 随着兔子继续向前走，看到的是房子的正面，对应③； 兔子走到房子右侧时，看到的是房子的右侧，对应①， 故答案为②③① 33．根据要求完成下列题目： (1)图中有______块小正方体； (2)请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状． 【答案】(1)6 (2)见解析 【分析】 【详解】（1）解：由图可得图中有6块小正方体， 故答案为：6； （2）解：如图， 34．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】见详解 【分析】 【详解】解：根据题意作图如下， 题型7 组合正方体的个数问题 35．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（   ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】D 【详解】解：如图，所示： 那么构成这个立体图形的小正方体最多有（个）， 故选：D． 36．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（    ）个小正方体搭成． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】 【详解】解：根据从上面看到的形状图可得，第一层有4个小正方体； 根据从正面看到的形状图可知第二层最少有2个小正方体， 所以，该几何体至少是用6个小正方块搭成的． 故选：B． 37．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从正面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示．搭成这个几何体用到的小正方形的个数最多是 个． 【答案】 【分析】 【详解】解：由题意得：如图， 此时，小正方体的个数最多：. 故答案为：． 38．用小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体． 【答案】 7 9 【详解】解：从上面看，底层有5个正方体，从正面看，第二层最少有2个正方体， ∴搭成这样的几何体至少需要个小正方体； 从正面看，第二层最多有4个小正方体， ∴搭成这样的几何体最多需要个小正方体． 故答案为：7，9． 39．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从三个不同的方向看得到右边的图形，则构成这个几何体的小立方块的个数是 ． 【答案】4 【详解】解：依题意，如图所示： ∴， 即构成这个几何体的小立方块的个数是， 故答案为：． 40．（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】（1）画图见解析；（2）2 【分析】 【详解】解：（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示： ． （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，小正方体的数量如图所示， ∴最多可以再添加个小正方体． $专题01 丰富的图形世界 题型1 立体图形 题型5 几何体的截面图 题型2 立体图形的展开与折叠 题型6 从不同方向看几何体的形状 题型3 棱柱的顶点、面和棱 题型7 组合正方体的个数问题 题型4 正方体的相对面 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 立体图形 1．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 3．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号） 5．把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来 题型2 立体图形的展开与折叠 6．下面的立体图形的平面展开图是（   ） A． B． C． D． 7．如图，胶辊沿从左到右的方向无滑动地滚动，将图案印在墙上，所给的四个图案（如图所示），正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 10．正方体展开图上的字母位置正确的是（    ） A． B． C． D． 11．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（    ） A． B． C． D． 12．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是 ． 题型3 棱柱的顶点、面和棱 13．七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 14．一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 15．重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 16．某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 17．对于一个凸多面体，如果有V个顶点，F个面，E条棱，则 ； 18．若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为 ． 题型4 正方体的相对面 19．海旺学子砥砺前行，如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．不 B．海 C．旺 D．奋 20．现要制作一个正方体文创产品，上面印有四个字（每个字各占一面，剩余两面为空白），若要使一组相对面印有“西”和“安”字，另一组相对面印有“文”和“旅”字，则下列展开图中符合要求的是（   ） A． B． C． D． 21．某正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“进”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．吾 B．辈 C．自 D．强 22．国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 23．一个正方体的六个面写着“祝你学习进步”六个字，正方体的展开图如图．“你”字的对面是 ，“进”字的对面是 ． 题型5 几何体的截面图 24．用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（   ） A． B． C． D． 25．用一个平面去截如图所示的五棱柱，所能截出的边数最多的截面是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 26．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（    ）． A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 27．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 28．一个圆柱体的高为，底面半径为，用一个平面截这个圆柱体，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 题型6 从不同方向看几何体的形状 29．从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（   ） A． B． C． D． 30．一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是．这个几何体是（    ） A． B． C． D． 31．如图所示，以为轴，将三角形旋转一周后可得一个几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 32．一只兔子按箭头所指的方向走回家，路上经过了一座房子，用①②③标出兔子看到房子的先后顺序． ( )( )( ) 33．根据要求完成下列题目： (1)图中有______块小正方体； (2)请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状． 34．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 题型7 组合正方体的个数问题 35．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（   ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 36．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（    ）个小正方体搭成． A．5 B．6 C．7 D．8 37．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从正面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示．搭成这个几何体用到的小正方形的个数最多是 个． 38．用小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体． 39．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从三个不同的方向看得到右边的图形，则构成这个几何体的小立方块的个数是 ． 40．（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． $