第七章相交线与平行线单元练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线单元练习 一、单选题 1．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（    ） A．增加 B．不变 C．减少 D．增加 2．如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．已知，，是同一平面内的三条不同直线，且，，则，的位置关系是（   ） A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．不能确定 4．下列命题是假命题的是（   ） A．如果，那么 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果，那么与互为余角 5．下列命题： ①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直； ②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直； ③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直； ④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的是（    ）． A．②④ B．②③ C．①④ D．①③ 6．能说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．下列语句中属于定理的是（    ） A．在直线上任取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是同位角 C．对顶角相等 D．直线和垂直吗？ 8．如图，，，平分，平分，，则下列结论：；；；．其中正确结论的是______（填写序号）．（    ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，连接，平分，点E为延长线上一点，连接，的平分线交的延长线于点G，交于点F，且．则与之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 10．如图，，交于点E，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A． B． C． D． 12．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 ，那么 ”． 14．如图，直线，，则 ． 15．如图，之间是一座山，一条铁路要通过两点，为此需要在之间修一条笔直的隧道，在地测得铁路走向是北偏东，那么在地按南偏西 的方向施工，就能保证铁路准确接通． 16．为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为    17．下列定义不合理的是 （填序号）． ①能被2整除的整数叫作“偶数”； ②能写成（n是整数）的数叫作“偶数”； ③1，3，5，7，……叫作“单数”； ④两个数的所有公约数中比较大的公约数叫作“大公约数”． 18．如图，直线，相交于点O，，则 度， 度． 19．如图，在一块长为、宽为的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是，其他部分都是草地，则草地的面积为 ． 20．写出一个能说明命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形，”是假命题的反例： ． 21．如图，，， 为垂足，若 ，则 ． 三、解答题 22．如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． (1)若，求的度数； (2)若，那么平分吗？为什么？ 23．如图，在方格纸中，有两条线段，，利用方格纸完成以下操作： (1)过点作的平行线； (2)过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点． 24．填空： 已知：， 求证： _______． 证明：过A点作_______∥_______， 则_______， _______．（_______，_______） ∵是平角， ∴_______+_______．（______________） ∴______________．（______________） 即______． 25．如图，直线与直线相交于点O，且平分． (1)若比大，求的度数． (2)证明：是的平分线． 26．已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：． 27．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角． (1)如图1，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (2)如图2，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (3)如图3，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (4)根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？ 28．已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点． (1)如图，有一动点P在线段之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中，又怎样的数量关系？试说明理由． (2)如图b，当动点P在线段之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第七章相交线与平行线单元练习2025-2026学年人教版数学七年级下册》参考答案 1．C 【分析】本题考查邻补角的定义，解题的关键是掌握邻补角的定义即相邻两角和为． 【详解】解：由邻补角的性质得到：， ∴增加时，那么减少． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了平行线的性质，平角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，求得，再利用平角求得． 【详解】解：如图所示： ，， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理即可确定答案． 【详解】解：在同一平面内，若两条直线分别垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行． ∵直线和直线均垂直于直线，如图： ∴ ∴ 即与的位置关系为互相平行． 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，熟知对垂线，平面内两直线的位置关系，余角是解题的关键． 根据垂线，平面内两直线的位置关系，余角的性质解答即可． 【详解】解：A、如果，那么，是真命题，故本选项不符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，故本选项符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，故本选项不符合题意； D、如果，那么与互为余角，是真命题，故本选项不符合题意； 故选：B 5．A 【分析】本题主要考查角平分线的定义、邻补角的性质和垂线，利用邻补角的定义、垂直的定义、平行线的性质等知识对各个命题进行判断后即可确定正确的答案． 【详解】解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误； ②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确． ③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误． ④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确； 故选：A． 6．D 【分析】本题考查命题与定理，要说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，需找到两个锐角的和不是钝角的例子，即可判断． 【详解】解：A、，是钝角，不符合题意； B、，是钝角，不符合题意； C、，是钝角，不符合题意； D、，是锐角，说明两锐角的和可能不是钝角，符合题意． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，垂线，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据定理的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、在直线上任取一点E，不是命题，所以不是定理，故A不符合题意； B、如果两个角相等，那么这两个角是同位角，是假命题，故B不符合题意； C、对顶角相等，是定理，故C符合题意； D、直线和垂直吗？不是命题，所以不是定理，故D不符合题意； 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，垂直定义，由，则，得，再通过角平分线定义即可判断；通过角平分线定义，角度和差即可判断；由垂直定义得出，所以，从而判断；通过角度和差即可判断；掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴，故错误； ∵平分， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故错误； 故结论正确的是， 故选：． 9．C 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算.根据平行线的性质，结合角平分线平分角，得到，，根据平角的定义结合垂直和角平分线，推出，得到，进而得到，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，的平分线交的延长线于点G， ∴，， 由条件可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即. 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的外角等知识，解题的关键是找出． 根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等可得，进而通过三角形外角的性质即可求得的度数． 【详解】∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 11．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、，，故不符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：B． 12．D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握它们是解题的关键；由题意得，；由的度数求得，从而可判定①；由平行线的性质，则可求得，从而可判定②；由可判定③；由可得，则可判定④； 【详解】解：由题意得，； ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴ ； ∴；故③正确； ∵， 即， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上，四个均正确； 故选：D． 13． 两个角是等角的余角 这两个角相等 【分析】本题主要考查了命题的结构， 根据命题是由条件和结论两部分组成，再将条件和结论写成由“如果”，“那么”引领即可. 【详解】解：把命题“等角的余角相等”改写成：“如果两个角是等角的余角”，那么“这两个角相等”. 故答案为：两个角是等角的余角；这两个角相等. 14．/度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等）和方位角．解题的关键在于识别出两地南北方向平行，利用平行线内错角相等确定地施工方位角． 【详解】如图， 解：因为在地测得铁路的走向是北偏东，即， 所以在地按南偏西的方向施工，才能保证铁路准确接通， 即． 故答案为：． 16．/45度 【分析】本题考查平行线的性质、平行公理的应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．过B作，过A作，根据平行线的性质推导出，即可求解． 【详解】解：如图，过B作，过A作，    ∴， ∴， ， ∵固定支撑杆垂直底座于点， ∴，又， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．③④ 【分析】本题主要考查定义的相关知识，根据偶数、奇数、最大公约数的定义解答即可． 【详解】解：①能被2整除的整数叫作“偶数”，正确； ②能写成（n是整数）的数叫作“偶数”，正确； ③1，3，5，7，……叫作“奇数”，故原说法不合理； ④两个数的所有公约数中最大的公约数叫作“最大公约数”，故原说法不合理； 故答案为：③④． 18． 【分析】本题主要考查了几何图中角的度数和对顶角相等，由平角的定义可知，结合已知条件可得出，再根据对顶角相等即可得出． 【详解】解：∵直线，相交于点O， ∴， 又∵ ∴， ∴， 故答案为：； 19．300 【分析】本题考查有理数混合运算，生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键． 根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是1米，高是15米的平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可． 【详解】解：由题意可得，草地的面积为， 故答案为：300． 20．中，，，则是钝角三角形．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了举例说明命题为假命题，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理和三角形形状． 【详解】解：若中，，，则中有两个锐角，但是钝角三角形． 故答案为：中，，，则是钝角三角形．（答案不唯一） 21． 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差，熟练掌握是解题的关键． 根据垂直的定义得到，得到，根据，，即得． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 22．(1)的度数为 (2)平分，理由见解析 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键． （1）根据直角的性质，可得，根据补角的定义得，再由，即可求解； （2）根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， 的度数为； （2）解：平分，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， 平分． 23．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了网格作图，作已知直线的平行线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格的性质，过点作的平行线，即可作答． （2）结合网格的性质，过点作的平行线，与直线交于点，即可作答． 【详解】（1）解：过点作的平行线，如图所示： （2）解：如图所示； 24．；，；，；两直线平行，内错角相等；，，平角定义；，，等式的性质； 【分析】本题考查了平角的定义，平行线的性质．根据平行线的性质，平角的定义完成推理过程即可． 【详解】已知：， 求证：． 证明：过A点作， 则，．（两直线平行，内错角相等） ∵是平角， ∴ ∴ 即． 25．(1) (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了垂线的性质，角平分线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质，角平分线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键． （1）根据垂线的性质可得，由，可得，即可算出的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据角平分线的性质，可得，由垂线的性质可得，即可得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为平分线． 26．见解析 【分析】本题主要考查了平行线．熟练掌握余角定义，对顶角性质，平行线的判定定理，是解题的关键． 根据垂线的定义，结合，得，进而得到，即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 27．(1)2，4 (2)6，12 (3)12，24 (4)若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角 【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义，结合图形，即可得到答案； （2）根据对顶角、邻补角的定义，结合图形，即可得到答案； （3）根据对顶角、邻补角的定义，结合图形，即可得到答案； （4）由（1）-（3）中直线与对顶角、邻补角的对数找到规律，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图1，2条直线相交于一点，共有2对对顶角，4对邻补角； 故答案为：2，4； （2）解：如图2，3条直线相交于一点，共有6对对顶角，12对邻补角； 故答案为：6，12； （3）解：如图3，4条直线相交于一点，共有12对对顶角，24对邻补角； 故答案为：12，24； （4）解：2条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角； 3条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角； 4条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角； 若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角． 28．(1)，理由见解析 (2)不成立，，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键． （1）过点作，则，则，，再根据角度和差计算求解即可； （2）同（1）即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下， 过点作， ， ， ，， ， ． （2）解：上述结论不成立．新结论：，理由如下： 过点作． ， ∴ ， ， ，即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $