精品解析：北京市第一七一中学朝阳豆各庄分校2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷

北京一七一朝分2025－2026学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】A、，不能组成三角形，故A选项错误； B、，不能组成三角形，故B选项错误； C、，能组成三角形，故C选项正确； D、，不能组成三角形，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系． 3. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一副三角板各个角的度数，结合三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查了角的和差运算．熟记一副三角板中各个角的度数是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了关于x轴轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解． 【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°， ∴∠A＝∠DOE＝45°， ∵∠DOE＝∠C+∠E， 又∵， ∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°． 故选：B 【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 6. 如图，在和中，，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等判定定理解题即可． 【详解】解：A选项对应角角边，可以判定全等； B选项对应边角边，可以判定全等； C选项对应角边角，可以判定全等； D选项只能是边边角，无法判定全等； 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，能够熟练运用判定定理是解题关键． 7. 如图，，，，点在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等，本题得出中是解题关键，再利用三角形内角和公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 又∵， ∴， ∴   故选：C ． 8. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理作答即可． 【详解】解：由题意知，，， 添加时，， 故答案为：． 10. （科研考古）如图，考古学家发现在地下处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在，处开工挖出“”字形通道．如果，，那么的度数是_______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】先求出，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和为． 11. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解． 【详解】解：点D，E，F分别为，，的中点，的面积为， ， ， 四边形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和运用利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键． 12. 在中，，，则____________． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据直角三角形两个锐角互余得出，解方程组即可． 【详解】解：在中，， ∴， 解方程组得， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了三角形内角和和解方程组，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，列出方程组． 13. 如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到，将三角形周长转化，求出即可． 【详解】解：∵为的平分线，为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴周长为， 故答案为：10． 14. 在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为 ___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据对称，性质即可，本题考查了对称计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】∵点，点， ∴点B关于直线的对称点为， 连接，则， ∵点，点， ∴点A、D关于y轴对称， ∴点B、点E关于y轴的对称点为或， ∴点C为或时，． 故答案为：或． 15. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，最小，最后根据等腰三角形的性质可得，利用三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是的中点， ，， ， 是等边的边上的高， 垂直平分， ， ， 由两点之间线段最短得：如图，当点共线时，最小，最小值为， 此时有， 则， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出最小时，点的位置是解题关键． 16. 如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F，已知，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形两锐角互余，含30度的角的直角三角形，掌握30度角所对的直角等于斜边的一半是解题关键．根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余，得到，，进而得出，，即可求出的长． 【详解】解：等边中，D是的中点，， ，，， ， ， ，， 在中，， ， 在中，， ， 故答案为：． 三、解答题（共10题，17-25题每题5分，26题7分，满分52分） 17. 如图，求的度数． 分析：连接并延长至点， 要求的度数，只需求即可， 证明：∵______ ______ ____________ ______． 【答案】，，，， 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求出，，再根据进行计算． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ． 故答案为：，，，，． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 18. 如图，已知平分，，求证：． 【答案】 证明：平分， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质综合是解题的关键． 由平分可得，然后利用可证得，再根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】略 19. 小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在中，． 求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形． 下面是小红设计的尺规作图过程． 作法：如图， ①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点； ②作直线． 所以直线就是所求作的直线． 根据小红设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵直线是线段的垂直平分线，点在直线N上， ∴．（ ① ）（填推理的依据） ∴ ② ② ． ∵， ∴， ③ ∴． ∴．（ ④ ）（填推理的依据） ∴和都是等腰三角形． 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：∵直线是线段的垂直平分线，点在直线上， ∴．（垂直平分线上的点到线段两端距离相等） ∴． ∵， ∴，． ∴． ∴．（等角对等边） ∴和都是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的尺规作图与性质以及等腰三角形的相关证明；熟练掌握等腰三角形的判定方法是本题的解题关键． （1）分别以，两点为圆心，以大于的长度作弧，分别交于，两点，然后连接交于点，作直线，直线就是所求作的直线； （2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角关系填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD． 【答案】 证明： ∵，， ∴ ∴， ∴ 在和中 ∴≌ 故． 【解析】 【分析】根据ABBD，DEBD，ACCE，可以得到， ，，从而有，可以验证和全等，从而得到AB=CD． 【详解】略． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用角边角判定三角形全等，其中找到两两互余的角之间的关系是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是A、B、C的对应点，不写画法）； （2）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有 个． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． ． （2）10 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、等腰三角形的定义，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键． （1）先根据轴对称的定义分别画出点，，，再顺次连接即可得； （2）先以点为圆心、长为半径画圆得到与坐标轴的交点，再以点为圆心、长为半径画圆得到与坐标轴的交点，然后将两圆的交点连接可得的垂直平分线，从而可得到与坐标轴的交点，由此即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，以点为圆心、长为半径画圆，与坐标轴的交点有4个，则有4个以为腰的等腰； 以点为圆心、长为半径画圆，与坐标轴的交点有4个，则有4个以为腰的等腰； 将两圆的交点连接可得的垂直平分线，与坐标轴的交点有2个，则有2个以为底的等腰； 综上，所有符合条件的点有10个， 故答案为：10． ． 22. 证明：等腰三角形两腰上的中线相等． 【答案】 解：已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB， 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB， ∴DC=BE，∠DCB=∠EBC． ∵BC=CB， ∴△BDC≌△CEB（SAS）． ∴BD=CE． 即等腰三角形的两腰上的中线相等． 【解析】 【分析】先根据题意作图，结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可证明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等． 【详解】略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质． 23. 如图，，平分，点为中点，求证：． 【答案】 证明：延长，交于点， ， ， 点是的中点， ， 在与中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，延长，交于点，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】略 24. 如图，A、B分别为、的中点， 于点A， 于点B．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．由垂直平分线的性质，得到，证明是等边三角形，即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接， A、B分别为、的中点，，， 垂直平分，垂直平分， ，， ， 是等边三角形， ， ． 25. 如图，在中，平分，E是上一点，，且． （1）如果，则的度数为______； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：． 证明：过点作于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和计算，得到答案； （2）作于，根据等腰三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 解：， ， ∵平分， ， ∵，即， ， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键． 26. 如图，在中，D是上一点（不与点B，C重合），将沿直线翻折得到，将平移得到（点B与点E为对应点），连接． （1）求证：； （2）连接，若在点D的运动过程中，始终有，写出需要满足的条件，并证明． 【答案】（1）证明：将沿直线翻折得到， ，． 将平移得到（点B与点E为对应点）， ，． ． ． ． （2） 解：需要满足的条件为． 证明：此时图形如图所示． 由（1）可知 ，． ， ，． ， ． ． ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键． （1）通过折叠和平移得到，，，然后证明即可． （2）根据（1）的证明，推断出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京一七一朝分2025－2026学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 2. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 3. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 6. 如图，在和中，，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，点在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得． 10. （科研考古）如图，考古学家发现在地下处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在，处开工挖出“”字形通道．如果，，那么的度数是_______． 11. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______． 12. 在中，，，则____________． 13. 如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 14. 在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为 ___________． 15. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 16. 如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F，已知，则的长为__________． 三、解答题（共10题，17-25题每题5分，26题7分，满分52分） 17. 如图，求的度数． 分析：连接并延长至点， 要求的度数，只需求即可， 证明：∵______ ______ ____________ ______． 18. 如图，已知平分，，求证：． 19. 小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在中，． 求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形． 下面是小红设计的尺规作图过程． 作法：如图， ①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点； ②作直线． 所以直线就是所求作的直线． 根据小红设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵直线是线段的垂直平分线，点在直线N上， ∴．（ ① ）（填推理的依据） ∴ ② ② ． ∵， ∴， ③ ∴． ∴．（ ④ ）（填推理的依据） ∴和都是等腰三角形． 20. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是A、B、C的对应点，不写画法）； （2）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有 个． 22. 证明：等腰三角形两腰上的中线相等． 23. 如图，，平分，点为中点，求证：． 24. 如图，A、B分别为、的中点， 于点A， 于点B．求的度数． 25. 如图，在中，平分，E是上一点，，且． （1）如果，则的度数为______； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 26. 如图，在中，D是上一点（不与点B，C重合），将沿直线翻折得到，将平移得到（点B与点E为对应点），连接． （1）求证：； （2）连接，若在点D的运动过程中，始终有，写出需要满足的条件，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $