北京市第一七一中学朝阳豆各庄分校2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷

北京一七一朝分2025－2026学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 2. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 3. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 6. 如图，在和中，，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，点在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得． 10. （科研考古）如图，考古学家发现在地下处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在，处开工挖出“”字形通道．如果，，那么的度数是_______． 11. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______． 12. 在中，，，则____________． 13. 如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 14. 在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为 ___________． 15. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 16. 如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F，已知，则的长为__________． 三、解答题（共10题，17-25题每题5分，26题7分，满分52分） 17. 如图，求的度数． 分析：连接并延长至点， 要求的度数，只需求即可， 证明：∵______ ______ ____________ ______． 18. 如图，已知平分，，求证：． 19. 小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在中，． 求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形． 下面是小红设计的尺规作图过程． 作法：如图， ①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点； ②作直线． 所以直线就是所求作的直线． 根据小红设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵直线是线段的垂直平分线，点在直线N上， ∴．（ ① ）（填推理的依据） ∴ ② ② ． ∵， ∴， ③ ∴． ∴．（ ④ ）（填推理的依据） ∴和都是等腰三角形． 20. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是A、B、C的对应点，不写画法）； （2）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有 个． 22. 证明：等腰三角形两腰上的中线相等． 23. 如图，，平分，点为中点，求证：． 24. 如图，A、B分别为、的中点， 于点A， 于点B．求的度数． 25. 如图，在中，平分，E是上一点，，且． （1）如果，则的度数为______； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 26. 如图，在中，D是上一点（不与点B，C重合），将沿直线翻折得到，将平移得到（点B与点E为对应点），连接． （1）求证：； （2）连接，若在点D的运动过程中，始终有，写出需要满足的条件，并证明． 北京一七一朝分2025－2026学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 【9题答案】 【答案】（或） 【10题答案】 【答案】##75度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】60° 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】60 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共10题，17-25题每题5分，26题7分，满分52分） 【17题答案】 【答案】，，，， 【18题答案】 【答案】 证明：平分， ， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：∵直线是线段的垂直平分线，点在直线上， ∴．（垂直平分线上的点到线段两端距离相等） ∴． ∵， ∴，． ∴． ∴．（等角对等边） ∴和都是等腰三角形． 【20题答案】 【答案】 证明： ∵，， ∴ ∴， ∴ 在和中 ∴≌ 故． 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． ． （2）10 【22题答案】 【答案】 解：已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB， 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB， ∴DC=BE，∠DCB=∠EBC． ∵BC=CB， ∴△BDC≌△CEB（SAS）． ∴BD=CE． 即等腰三角形的两腰上的中线相等． 【23题答案】 【答案】 证明：延长，交于点， ， ， 点是的中点， ， 在与中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：． 证明：过点作于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【26题答案】 【答案】（1）证明：将沿直线翻折得到， ，． 将平移得到（点B与点E为对应点）， ，． ． ． ． （2） 解：需要满足的条件为． 证明：此时图形如图所示． 由（1）可知 ，． ， ，． ， ． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $