精品解析：江苏省盐城市盐都区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025/2026学年度第一学期阶段发展性评价 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置） 1. 下列不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 年月日，第十五届全国运动会自行车公路赛男子个人赛在珠海鸣枪开赛，比赛路线以港珠澳大桥为纽带，连接香港、澳门、珠海、横琴粤澳深度合作区的城市道路，港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度约为米，则数据用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个长方形的周长为，若一边长为，则与它相邻的另一边边长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知有理数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b，，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则，大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9. 在数轴上表示－2的点与表示＋5的点之间的距离是_____________. 10. 绝对值不大于5所有整数的积等于_________． 11. 单项式的次数是________． 12. 若，则___________． 13. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 14. 若，则的值为________． 15. 多项式合并同类项后不含项，则的值是______． 16. 大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ； （2）化简：． 21. 已知A=，B=．求： （1）2A-B； （2）若2A-B的值与的取值无关，求的值． 22. 阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为，个位上的数字为（），把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于与的差的倍． 回答问题： （1）请证明小智的发现； （2）已知一个三位正整数百位上的数字为，个位上的数字为，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于594，请直接写出的值． 23. 现在有四张卡片，上面分别标有四个不同的数，按要求列式计算 （1）取2张卡片，使得这2张卡片的乘积最大__________． （2）取2张卡片，使得这2张卡片相除的商最小__________． （3）取2张卡片，使得这2张卡片组成的幂最大__________． （4）每张卡片使用且只能使用一次，通过四则混合运算，使得四张卡片的计算结果等于24__________． 24. 综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 25. 对于数轴上的两点，给出如下定义：，两点到原点的距离之差的绝对值称为，两点的绝对距离，记为． 例如：，两点表示的数如图所示，则． （1），两点表示的数如图所示． ①，两点的绝对距离等于_______； ②若为数轴上一点（不与点重合），且，求点表示的数； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点表示的数是______； （3）若、、按从左往右依次分布在数轴上，其中表示的数为，点在原点左边，点在原点右边，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第一学期阶段发展性评价 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置） 1. 下列不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数定义，掌握有理数的定义是解题的关键． 根据有理数的定义，有理数包括分数和整数，据此分析即可． 【详解】解：A：是分数形式，分子和分母均为整数，是有理数，不符合题意； B：是圆周率，是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比，是无理数，符合题意； C：可化为，分子和分母均为整数，是有理数，不符合题意； D：可化为，分子和分母均为整数，是有理数，不符合题意． 故选B． 2. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入1000元记作元， 则支出600元记作元． 故选：A． 3. 年月日，第十五届全国运动会自行车公路赛男子个人赛在珠海鸣枪开赛，比赛路线以港珠澳大桥为纽带，连接香港、澳门、珠海、横琴粤澳深度合作区的城市道路，港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度约为米，则数据用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减； 根据整式加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A.和不是同类项，无法通过相加得出，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.和不是同类项，无法通过相减得出，原式计算错误； D.，计算正确； 故选：D． 5. 一个长方形的周长为，若一边长为，则与它相邻的另一边边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算方法是解题的关键． 利用长方形周长公式求出长与宽的和，再减去已知边长即可得另一边长． 【详解】∵ 周长 ， ∴ 长+宽， 又∵ 一边长为， ∴ 另一边长． 故选：A． 6. 已知有理数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b，，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质是解题的关键．先观察数轴得，把a，，b，分别在数轴上表示出来，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大，进行求解即可． 【详解】解：由数轴得出， 则把a，，b，分别在数轴上表示出来： ∴， 故选：A． 7. 若，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握求差法比较大小．利用求差法比较大小． 【详解】解： ， ． 故选：B 8. 幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，发现数字的规律是解答本题的关键． 先根据题意计算出左下方方框数是17和最中间方框是20，再根据对角线和为60计算值即可． 【详解】解：每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等， 左下方空格数， 正中间空格数， 每一横行，每一竖列以及两条对角线上3个数之和是， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9. 在数轴上表示－2的点与表示＋5的点之间的距离是_____________. 【答案】7 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式，可得两点间的距离. 【详解】解：数轴上表示-2和+5的两点之间的距离为|5-（-2）|=7 故答案为7. 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式，注意两点间的距离是大数减小数，点在线段上的最小距离是线段的长度． 10. 绝对值不大于5的所有整数的积等于_________． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义求出所有数，因为数里有0，所以积为0. 【详解】解：绝对值不大于5的所有整数为：－5、－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4、5，则这些数的积为0. 【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的乘法，解题的关键是先求出所有数。 11. 单项式的次数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．这类问题中需注意的是，是常数，不是字母． 根据单项式的次数的定义“所有字母的指数和叫做这个单项式的次数”即可得． 【详解】解：由单项式的次数的定义得：的次数是． 故答案为：5． 12. 若，则___________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据由非负性质可知，a-3=0 ， b+1=0 ， 进而计算即可得解． 【详解】∵ ， 而(b+1)2≥0，|a-3|≥0． ∴a-3=0，b+1=0 ∴a=3，b=-1 （-1）3=-1 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键． 13. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 由已知条件，将所求表达式变形为，然后代入计算． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 多项式合并同类项后不含项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项后不含项项，则合并后的系数为，由此可解，解题的关键是掌握合并同类项法则． 【详解】解：， ∵合并同类项后不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究，由已知分裂后的第一个奇数为 ，最后一个奇数为 ，则有，所以，，然后取当时，当时代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由已知分裂后的第一个奇数为 ，最后一个奇数为， 则有， 所以，， 当时，第一个奇数为，最后一个奇数为 ，不符合题意； 当时，第一个奇数为，最后一个奇数为 ， 由，符合题意； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数混合运算法则进行计算即可； （3）先计算绝对值，再根据有理数混合运算法则进行计算即可； （4）先计算乘方，再根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算： （1）把看作一个整体，再运用合并同类项法则即可作答； （2）先根据去括号法则去掉括号，再把同类项交换在一起，利用合并同类项法则进行合并即可； 解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，代入与的值计算即可求出值． 详解】解： ； 当时， 原式． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值化简问题，理解题意是解决本题的关键． （1）根据数轴可得，进而即可求解； （2）由（1）可得，进而即可化简计算． 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ． 21. 已知A=，B=．求： （1）2A-B； （2）若2A-B的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）4xy-x+4y-3；（2）y= 【解析】 【分析】（1）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果； （2）由2A-B与x的取值无关，即用含有y的代数式表示x的系数，令这个系数等于0，即可．确定出y的值． 【详解】解：（1）2A-B =2（）-（） =2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+1 =4xy-x+4y-3； （2）∵2A-B=4xy-x+4y-3=（4y-1）x+4y-3，且其值与x无关， ∴4y-1=0， 解得y=． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键． 22. 阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为，个位上的数字为（），把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于与的差的倍． 回答问题： （1）请证明小智的发现； （2）已知一个三位正整数的百位上的数字为，个位上的数字为，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于594，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式，一元一次方程的应用等，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据题意列出原数与新数之差进行计算； （2）设十位上的数字为，根据题意，表示出原数和新数，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 证明：由题意可得：原数为，新数为， ∵， ∴， ∴原数与新数的差为， ∵与的差为， 故原数与所得新数的差等于与的差的倍． 【小问2详解】 解：设十位上的数字为， 根据题意可得：原数为，新数为：， 两数之差为：， 根据题意：， ∴． 23. 现在有四张卡片，上面分别标有四个不同的数，按要求列式计算 （1）取2张卡片，使得这2张卡片的乘积最大__________． （2）取2张卡片，使得这2张卡片相除的商最小__________． （3）取2张卡片，使得这2张卡片组成的幂最大__________． （4）每张卡片使用且只能使用一次，通过四则混合运算，使得四张卡片的计算结果等于24__________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键． （1）根据同号相乘正数，进行选取卡片计算即可； （2）根据商最小，就要优先选负数且绝对值最大的情况（被除数尽量小，除数尽量大）计算即可； （3）根据幂的形式为，要使结果最大，优先考虑底数绝对值大且指数为正的情况进行计算即可； （4）根据题意选出全部四张卡片进行四则混合运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵同号相乘为正数， ∴当选取卡片为时，乘积为：， 当选取卡片为时，乘积为：， ∵， ∴乘积最大的两张卡片为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵要使商最小，优先选负数且绝对值最大的情况（被除数尽量小，除数尽量大）， ∴选取的卡片为， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵幂的形式为，要使结果最大，优先考虑底数绝对值大且指数为正的情况， ∴选区的卡片为：， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据题意得， ， 故答案为：． 24. 综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：饭店在小丽家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：礼品店到蛋糕店所需费用14元； 任务3：由题意可得： 家到礼品店所需费用：8元， 礼品店到蛋糕店所需费用：14元，领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 蛋糕店到水果店所需费用（用7折优惠券）：（元）， 水果店到饮料店所需费用：（元），领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 饮料店到饭店所需费用（用7折优惠券）：（元）， ∴总车费：（元）， 答：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元． 25. 对于数轴上的两点，给出如下定义：，两点到原点的距离之差的绝对值称为，两点的绝对距离，记为． 例如：，两点表示的数如图所示，则． （1），两点表示的数如图所示． ①，两点的绝对距离等于_______； ②若为数轴上一点（不与点重合），且，求点表示的数； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点表示的数是______； （3）若、、按从左往右的依次分布在数轴上，其中表示的数为，点在原点左边，点在原点右边，，求线段的长． 【答案】（1）①2；② （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，动点问题（一元一次方程的应用）等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）①根据图示，列出算式即可解答； ②分、、三段讨论，分别求得点表示的数； （2）分、、三段讨论，分别求得点表示的数； （3）根据题意设E表示的数为a点E表示的数为b，再分，两种情形求得的长即可解答． 【小问1详解】 解：①∵表示的数为1，表示的数为3， ∴，， ∴， 即，两点的绝对距离等于2， 故答案为：2； ②设C点表示的数为x， 当时，， ， ∵，， ∴， ∴， ∴或， ∵， ∴不符合， 故此时； 当时，显然不可能有； 当时，， ， ∴， ∴或， ∵， ∴不符合，舍去， ∴， ∴点C表示的数是， 综上所述，点C表示的数是5或； 【小问2详解】 ，为数轴上的两点（点在点左边），且， 设表示的数为x，表示的数为y，， ∵， ∴， 即， 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，方程无意义， 即这种情况不可能； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∵， ∴或都符合， 此时点表示的数是或； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，方程无意义， 此种情况不符合， 综上所述，点表示的数是或， 故答案为：或； 【小问3详解】 设E表示的数为a，点表示的数为b， ∵、、按从左往右的依次分布在数轴上，其中表示的数为，点在原点左边，点在原点右边， ∴，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 若，则； 若，则， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $