精品解析：江苏省盐城盐都区2024-2025学年七年级上学期期中数学测试卷

2024—2025学年第一学期期中考试 七年级数学试题卷 命题人：林金梅 审卷人：郭元军 说明：1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（ ） A. 上升5米 B. 下降35米 C. 上升25米 D. 下降5米 2. 在第十四届全国人大二次会议审议的政府工作报告中，国家亮出了2023年中国经济“成绩单”．报告中显示，2023年，我国经济总体回升向好，国内生产总值超过1260000亿元，增长，增速居世界主要经济体前列，其中数据1260000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与半径 B. 速度一定，行驶路程与时间 C. 平行四边形面积一定，它的底和高 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 5. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第8个图中的棋子数是（ ）   A 27 B. 30 C. 35 D. 38 6. 已知a、b、c在数轴上的位置如图，下列说法：①abc>0；②c+a>0；③c–b<0；④>0．正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 8. 若，则的值是__________． 9. 一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ___________． 10. 若代数式的值是3，则代数式的值是__________． 11. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________． 12. 如图是一个数值转换机的示意图，若输出的数，则输入的数___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 把下列各数：，，0，，， （1）分别在数轴上表示出来： （2）将上述有理数填入图中相应的圈内． 15. 用代数式表示： （1）购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费__________元； （2）把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为__________元； （3）甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．则公交车的速度为__________． 16. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值． 17. 定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：．据此解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18 阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． （2）请你选择一种合适的解法解答下列问题：计算：． 19. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向人民路上连续接送5位客人，规定向北为正方向，向南为负方向行驶记录如下（单位：）：，，，，． （1）接送完第5位客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每行驶1千米耗油0.1升，求该天耗油多少升？ （3）若出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，求该驾驶员接送5名客人共收到车费多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现 （1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形．小明和小红分别用了两种不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为____________________；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为______________________________； （2）【发现规律】 猜想：这三个代数式之间的数量关系是______________________________； （3）【运用规律】 运用上述规律计算：． 22. 【阅读材料】 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标） （1）类比十进制的计数原理：，把一个五进制数转化为十进制数的方法为：．请你请以下两个数转化为十进制数：__________，__________； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，一直除到商为0，余数为1止；再将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数13转化为二进制数． 余1 余0 余1 余1 所以，请你仿照以上方法，将十进制数22转化成二进制数； （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的加法运算法则如下： ． 请你根据上面的加法运算法则和所学的竖式计算相关知识，计算． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【阅读理解】点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示为，在数轴上A，B两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和两点之间的距离是__________；数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为__________； （2）可表示数轴上x与数__________的距离；若，则__________； （3）若x表示一个有理数，则的最小值是__________； 【拓展探究】（4）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期期中考试 七年级数学试题卷 命题人：林金梅 审卷人：郭元军 说明：1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（ ） A. 上升5米 B. 下降35米 C. 上升25米 D. 下降5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵升高30米记作米， ∴米表示下降5米，故D正确． 故选：D． 2. 在第十四届全国人大二次会议审议的政府工作报告中，国家亮出了2023年中国经济“成绩单”．报告中显示，2023年，我国经济总体回升向好，国内生产总值超过1260000亿元，增长，增速居世界主要经济体前列，其中数据1260000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决此题的关键． 【详解】． 故选：B 3. 运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式变形后，利用乘法分配律判断即可．解题的关键是掌握乘法分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为：． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列式子中，成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与半径 B. 速度一定，行驶路程与时间 C. 平行四边形面积一定，它的底和高 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】C 【解析】 【分析】根据成反比例的定义解答即可． 【详解】解：A、圆的面积半径，不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系，不成反比例关系，故本选项不符合题意； C、平行四边形面积一定，它的底和高，成反比例关系，故本选项符合题意； D、长方形的周长C一定，它的长a和宽b满足，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第8个图中的棋子数是（ ）   A. 27 B. 30 C. 35 D. 38 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多， ∴第个图中的棋子数为：， ∴第个图中的棋子数是：． 故选：A． 6. 已知a、b、c在数轴上的位置如图，下列说法：①abc>0；②c+a>0；③c–b<0；④>0．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得出a＞0、c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，对各选项一一判断即可． 【详解】解：∵a、b、c在数轴上的位置如图， ∴a＞0，c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|， ∵a、b、c中两负一正，故①abc>0正确； ∵a＜ |c|，c＜0， ∴a+ c＜0 故②c+a>0不正确； ∵c＜ b，|b|＜a＜ |c| ∴c–b＜0， 故③c–b<0正确； ∵c＜ b＜0， ∴根据有理数的除法法则，两数相除同号得正异号得负， ∴>0， 故④>0正确； 正确的个数有3个． 故选择C． 【点睛】本题考查利用数轴上表示数判定代数式的符号问题，掌握有理数的加减乘除的符号的确定方法，数形结合思想的利用，关键从数轴确定a、b、c的大小与绝对值的大小． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．根据两个负数比大小，绝对值大的反而小作答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 8. 若，则的值是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，绝对值和平方的运算，解题的关键是掌握非负数的性质，求出，的值，再代入代数式，进行计算，即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 9. 一个三位数，个位上数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a， ∴这个三位数为：． 故答案为：． 10. 若代数式的值是3，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 11. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．根据图像可得，计算求出结果即可． 【详解】解：根据图可知， 解得：． 故答案为：． 12. 如图是一个数值转换机的示意图，若输出的数，则输入的数___________． 【答案】9或10 【解析】 【分析】本题主要考查了数值转换机和代数式求值，分两种情况列出关系式，再代入求值即可． 【详解】解：当x为偶数时，，将代入，得； 当x奇数时，，将代入，得． 所以或10． 故答案为：9或10． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14 把下列各数：，，0，，， （1）分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题； （2）根据整数，正数整数、负数的定义解决此题． 【小问1详解】 解：，， 把各数在数轴上表示如下： ； 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了数轴和有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 15. 用代数式表示： （1）购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费__________元； （2）把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为__________元； （3）甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．则公交车的速度为__________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程、时间关系，利息的计算公式． （1）分别表示出苹果和香蕉的花费，相加即可； （2）根据利息本金利率时间列出代数式即可； （3）根据速度列出代数式即可． 【小问1详解】 解：购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为：元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：公交车的速度为， 故答案为：． 16. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了相反数定义，倒数定义，代数式求值；根据题意得，，，以整体的形式代入所求的代数式，进而求代数式的值即可． 【详解】解：因为，互为相反数，所以， 因为，互为倒数，所以， 因为的倒数等于它本身，所以， ①当，，时，； ②当，，时，； 综上所述，的值为或． 17. 定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：．据此解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查新运算，有理数的混合运算，理解规定的运算是关键． （1）按照规定的新运算进行计算即可； （2）按照规定的新运算先算括号里的新运算，再算括号外的新运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． （2）请你选择一种合适的解法解答下列问题：计算：． 【答案】（1）没有除法分配律，故解法一错误； （2）过程见解析，． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案； （2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：没有除法分配律，故解法一错误； 【小问2详解】 原式的倒数为： ， 所以原式 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 19. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 【小问1详解】 解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． 【小问3详解】 解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的人民路上连续接送5位客人，规定向北为正方向，向南为负方向行驶记录如下（单位：）：，，，，． （1）接送完第5位客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每行驶1千米耗油0.1升，求该天耗油多少升？ （3）若出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，求该驾驶员接送5名客人共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5位客人后，该驾驶员在公司的北边10千米处； （2）该天共耗油升； （3）该驾驶员接送5名客人共收到车费68元． 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【小问1详解】 解：， 答：接送完第5位客人后，该驾驶员在公司的北边10千米处； 【小问2详解】 解：（升） 答：该天共耗油升； 【小问3详解】 解：（元） 答：该驾驶员接送5名客人共收到车费68元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现 （1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形．小明和小红分别用了两种不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为____________________；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为______________________________； （2）【发现规律】 猜想：这三个代数式之间的数量关系是______________________________； （3）【运用规律】 运用上述规律计算：． 【答案】（1）； （2） （3）1275 【解析】 【分析】（1）大正方形面积为，小正方形面积为，作差即可； 把长方形的长和宽分别用含有a、b的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可； （2）根据第（1）小题发现的规律写出等量关系即可； （3）每两个数为一组按照根据第（2）小题写出的规律进行变形，问题即可解决． 【小问1详解】 解：小明的方法：大正方形面积为，小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为； 小红的方法：长方形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：这三个代数式之间的数量关系为： ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题是一道综合性题目，通过代数计算填表和面积法两种方式发现规律：平方差公式．然后再运用规律进行计算，提高了学生应用数学的能力，解题的关键是发现规律． 22. 【阅读材料】 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标） （1）类比十进制的计数原理：，把一个五进制数转化为十进制数的方法为：．请你请以下两个数转化为十进制数：__________，__________； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，一直除到商为0，余数为1止；再将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数13转化为二进制数． 余1 余0 余1 余1 所以，请你仿照以上方法，将十进制数22转化成二进制数； （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的加法运算法则如下： ． 请你根据上面的加法运算法则和所学的竖式计算相关知识，计算． 【答案】（1）91；175 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和进制计算规则，根据题意弄清进制的计算规则是解本题的关键． （1）根据三进制转化十进制方法和八进制转化十进制方法，进行计算即可得解； （2）根据题干中提供的方法十进制转化二进制的方法进行计算即可得解； （3）根据二进制的算法列竖式，计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：∵余0， 余1， 余1， 余0， 余1， ∴； 【小问3详解】 解：列竖式为： ∴． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【阅读理解】点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示为，在数轴上A，B两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和两点之间的距离是__________；数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为__________； （2）可表示数轴上x与数__________的距离；若，则__________； （3）若x表示一个有理数，则的最小值是__________； 【拓展探究】（4）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1）5；；（2）；或；（3）6；（4）经过12秒或28秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． （）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （）根据绝对值意义即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【详解】解：（1）数轴上表示3和两点之间的距离是； 数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为； （2）可表示数轴上x与数的距离； ∵， ∴， 解得：或； （3）当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值； （4）由题意得，， 设经过t秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度，根据题意得： 当两只蚂蚁相遇前，， 解得：； 当两只蚂蚁相遇后，， 解得：， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$