第24章 《圆》单元培优检测题 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

第24章 《圆》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法中正确的是（　　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半径是弦 2．已知⊙O的半径为6cm，点P在直线l上．若OP＝6cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相离或相切或相交 3．如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BAC＝25°，则∠BOC的度数为（　　） A．25° B．40° C．50° D．60° 4．如图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为（　　） A．15πcm2 B．24πcm2 C．28πcm2 D．30πcm2 5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C在⊙O上，若∠P＝44°，则∠ACB的度数为（　　） A．112°或68° B．136° C．122° D．126° 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，CD＝8，则OE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，AB是⊙O的直径．若，∠COD＝34°，则∠AOE的度数为（　　） A．51° B．54° C．68° D．78° 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是劣弧的中点．若∠D＝92°，则∠AEB的度数是（　　） A．40° B．44° C．45° D．46° 9．如图⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形ABCDE，则图中的阴影部分面积之和为（　　） A．π B． C．2π D． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A（3，0），B（0，4），⊙O的半径为2，（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　） A． B．2 C．3 D． 二．填空题（每题4分，共24分） 11．半径为2的圆中，扇形AOB的圆心角是60°，则扇形AOB的面积为　 　 ．（结果保留π） 12．如图，AB是⊙O的直径，若为40°，D为AC上一点，则∠ADC的度数是 　 　 °． 13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点．若AD＝1，BC＝5，则△ABC的周长为　 　 ． 14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P在上，连结CP，CE，则∠CPE的度数为　 　 ． 15．如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧．若AB＝3，则图中阴影部分的面积是　 　 ． 16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，F是DC的中点，E点从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，一直到达点C为止，连接EF，以点E为圆心，EF长为半径作⊙E．当⊙E与正方形ABCD的边相切时，则点E的运动时间t为　 　 s． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，共66分） 17．如图，已知AB、MD是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E． （1）若CD＝16cm，BE＝4cm，求⊙O的半径； （2）若∠M＝∠MDC，求∠MDC的度数． 18．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC，且∠OBP＝90°，连接PC． （1）求证：PC与⊙O相切； （2）若AO＝3，OP＝5，求AC的长． 19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径可以看作是以轴心O为圆心的⊙O，且圆心在水面上方．在某一时刻，⊙O被水面截得的弦AB长为6米，过点O作OC⊥AB，交⊙O于点C，交AB于点D，水面下盛水筒的最大深度为1米（即CD＝1米）． （1）求⊙O的半径； （2）若水面上涨，导致⊙O被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米，且圆心O仍在水面上方时，求水面上涨了多少米？ 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，F为BC上一点，BF＝DF． （1）求证：DF与⊙O相切； （2）若AB＝5，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2）． （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出圆心M的坐标　 　 ； （2）⊙M的半径为　 　 ； （3）⊙M中弧AC的长度为　 　 ；（结果保留π） （4）点O到⊙M上最近的点的距离为　 　 ． 22．（1）引入： 如图1，直线AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC＝BC，直线BC是否与⊙O相切，为什么？ （2）引申： 如图2，记（1）中⊙O的切线为直线l，在（1）的条件下，将切线l向下平移，设平移后的直线l与OB的延长线相交于点B′，与AB的延长线相交于点E，与OP的延长线相交于点C′，找出图2中与C′P相等的线段，并说明理由． 23．如图，△ACD中，∠ADC＝90°，以AB为直径的⊙O交CB的延长线于点E，连接DE，DE是⊙O的切线． （1）求证：CD＝DE； （2）若AC＝4，BD＝2，求CD的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A C D B B A 二．填空题 11．． 12．110． 13．12． 14．72°． 15．． 16．或． 三．解答题 17．解：（1）设⊙O的半径为rcm， ∵CD⊥AB，CD＝16， ∴， ∵BE＝4， ∴OE＝OB﹣BE＝r﹣4， ∵OE2+DE2＝OD2， ∴（r﹣4）2+82＝r2， 解得r＝10； （2）连接BD ∵MD是⊙O的直径， ∴∠MBD＝90°， ∴∠MDC+∠BDC+∠M＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠M＝∠BDC， ∵∠M＝∠MDC， ∴∠MDC＝∠BDC＝∠M， ∴∠MDC＝30°． 18．（1）证明：连接OC， ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵OP∥AC， ∴∠OAC＝∠BOP，∠OCA＝∠COP， ∴∠COP＝∠BOP， ∵OP＝OP，OC＝OB， ∴△COP≌△BOP（SAS）， ∴∠OCP＝∠OBP＝90°， ∴OC⊥PC， ∴PC与⊙O相切； （2）解：连接BC交OP于点D， ∵△COP≌△BOP， ∴PC＝PB，OB＝OC， ∴OP垂直平分BC， ∵AO＝BO＝3，OP＝5，∠OBP＝90°， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵AB是⊙O的直径， ∴AB＝2OA＝6，∠ACB＝90°， ∴． 19．解：（1）如图，由题意可知，AB＝6米，CD＝1米， ∴AB＝6米，OC⊥AB，且OC经过圆心， ∴米， 设圆的半径为r米，则OC＝（r﹣1）米，OA＝OD＝r米， 在Rt△AOC中， OC2+AC2＝OA2，即（r﹣1）2+32＝r2， 解得r＝5， 即该圆的半径为5米； （2）设水面升到如图EF的位置，则EF∥AB，OD与EF相交于点G， ∵OG⊥EF，且OG经过圆心， ∴（米）， 连接OE，在Rt△EOG中，EG＝4米，OE＝5米， ∴（米）， ∴CG＝OC﹣OG＝4﹣3＝1（米）， 即水面上涨的高度为1米． 20．（1）证明：连接OD，如图， ∵BF＝DF， ∴∠B＝∠BDF， ∵∠C＝90°， ∴∠OAD+∠B＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA． ∴∠ODA+∠BDF＝90°， ∴∠ODF＝90°， ∴DF与⊙O的相切； （2）解：连接OF，OD，如图， 设圆的半径为r，则OD＝OE＝r， ∵AC＝4，BC＝3，CF＝1， ∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2， ∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2， ∴r2+22＝（4﹣r）2+12， ∴r， 故圆的半径长为． 21．解：（1）圆心M的位置如图所示，圆心M的坐标为（﹣2，0）， 故答案为：（﹣2，0）； （2）⊙M的半径为：2， 故答案为：2； （3）如图，连接MA、MC、AC， 由勾股定理得：AC2＝22+62＝40， 则AC2＝MA2+MC2， ∴∠AMC＝90°， ∴的长为：π， 故答案为：π； （4）∵⊙M的半径为2，OM＝2， ∴点O到⊙M上最近的点的距离为：22， 故答案为：22． 22．解：（1）相切， ∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°， ∴∠APO+∠OAB＝90°， ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO， ∵PC＝PB，∴∠CBP＝∠CPB， ∵∠APO＝∠CPB， ∴∠CBP+∠OBA＝90°，即∠OBC＝90°， ∴OB⊥BC ∵OB为半径， ∴BC与⊙O相切； （2）C′P＝C′E， ∵∠OB′C′＝90°，∠APO+∠OAB＝90°，且∠APO＝∠C′PE， ∴∠OAB+∠C′PE＝90°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠ABO， ∴∠ABO+∠C′PE＝90°， ∵∠EBB′+∠BEB′＝90°，且∠EBB′＝∠ABO， ∴∠C′PE＝∠BEB′， ∴C′P＝C′E． 23．（1）证明：如图，DE是⊙O的切线，连接OE， ∴∠OED＝90°， ∴∠DEB+∠OEB＝90°． 又∵OB＝OE， ∴∠OEB＝∠OBE＝∠CBD． 在Rt△CBD中，∠DCB+∠CBD＝90°，即∠DCB+∠OEB＝90°， ∴∠DCE＝∠DEB， ∴CD＝DE； （2）解：设⊙O的半径为r． 在Rt△ODE中，BD＝2， 由勾股定理得：DE2＝OD2﹣OE2， ∴DE2＝（r+2）2﹣r2． 在Rt△ACD中，AC＝4，BD＝2， 由勾股定理得：CD2＝AC2﹣AD2， ∴． ∵CD＝DE， ∴， 解得：r＝3． 在Rt△DOE中，由勾股定理得：， ∴CD＝4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/8 18:50:00；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $