上海市华东理工大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

华理附中2025学年第一学期七年级数学学科期中考试卷 （时间80分钟 满分100分） 考生注意： 1．本试卷含五个大题，共27题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，须在答题纸的相应位置上写出主要步骤． 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是0 2. 下列选项不是和的公因式的是（ ） A. B. C. D. 5 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（ ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 6. 如图，长方形是由两个长为a，宽为b的长方形和），两个相同的大正方形和，以及小正方形无缝拼接组成．若阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7. 单项式的次数是______． 8. 若多项式是关于的三次二项式，则______． 9. 合并同类项：______． 10. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 11. ______． 12. 分解因式：________ ． 13. 已知，则的值是______． 14. 有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 15. 若的结果中不含项，则的值为______． 16. 如果正整数，，满足，这样的正整数对共有______个 17. 关于的整式是个完全平方式，则______． 18. 在矩形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图①②两种方式放置（图①②中两张正方形纸片均有部分重叠）， 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为． 当时，的值为__________ 三、简答题（本大题共6小题，每题6分，共36分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 22. 已知为，为，根据流程图列式计算，求． 23. 分解因式： 24. 分解因式：； 四、解答题（本大题共2小题，每题6分，共12分） 25. 如下是明明的课后作业，阅读并完成下列任务： 化简：． 解：原式 第一步 第二步 ． 第三步 （1）任务一：上述化简过程在第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）任务二：写出正确的化简过程． 26. 已知，， （1）求的值 （2）求 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 27. 课本上在面对整式除法的时候告诉了我们长除法的方法，根据因式分解的定义我们可以发现，如果我们知道一个整式其中的一个因式，那么通过长除法得到的余式一定是0，商式则是这个整式的另一个因式，所以现在我们也可以利用长除法帮助我们一起分解因式．下面请先阅读课本上的材料并解决下列问题． 整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． （1）小明在对进行因式分解后检查答案，答案中有一个因式中的符号被墨水遮挡看不清了，请使用长除法来帮助小明判断这个因式是什么？ （2）已知整式有一个因式是，请试着运用长除法将整式进行因式分解． （3）①已知有一个因式是，请问★处的数字应该是几？ （4）②已知整式有一个因式是，求，，之间存在的关系． 华理附中2025学年第一学期七年级数学学科期中考试附加题卷 （满分20分） 一、解答题（本大题共2小题，第一小题8分，第二小题12分，共20分） 28. 小林和小王碰到了一个难题：将因式分解． 这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧． 我们可以尝试先将它配上中间项，如，使其前面三项变成一个完全平方式，得到，再尝试用平方差公式因式分解． （1）根据小王说的方法将因式分解． （2）依照上述方法将因式分解． 29. 数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为、的正方形纸片、，以及长为、宽为的长方形纸片，观察图形并解答下列问题： （1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要纸片________张，纸片________张，纸片________张（空格处填写数字） （2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系； （3）运用你所得的公式，计算：当，，请求出的值． （4）现将一张卡片放在卡片的内部得图3，将一张卡片和一张卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长． 华理附中2025学年第一学期七年级数学学科期中考试卷 （时间80分钟 满分100分） 考生注意： 1．本试卷含五个大题，共27题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，须在答题纸的相应位置上写出主要步骤． 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 【7题答案】 【答案】5 【8题答案】 【答案】 5 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共6小题，每题6分，共36分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】25 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共2小题，每题6分，共12分） 【25题答案】 【答案】（1）二；括号前是负号，去括号时未变号 （2） 解：原式 ． 【26题答案】 【答案】（1） （2）37 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 【27题答案】 【答案】（1） ， 若因式为，那么用长除法操作如下： 若因式为，用长除法操作如下： 故该因式为； （2）， 用长除法操作如下： 故； （3） （4） 华理附中2025学年第一学期七年级数学学科期中考试附加题卷 （满分20分） 一、解答题（本大题共2小题，第一小题8分，第二小题12分，共20分） 【28题答案】 【答案】（1） （2） 【29题答案】 【答案】（1）3；4；4 （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $