精品解析：福建省三明市尤溪县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

尤溪县2025-2026学年第一学期八年级数学期中质量监测 （满分：150分 考试时间：120分钟） 温馨提示：答案务必填写在答题卡的相应位置，否则一律无效！ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 2，，2 D. 8，15，16 3. 已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若正方形A，B的面积分别为25和16，则正方形C的面积为（ ） A. 9 B. 11 C. 36 D. 41 6. 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残局，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一直角坐标系中，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象与轴的交点为 C. 函数值随的增大而增大 D. 图象经过第二、三、四象限 9. 已知点、是一次函数图象上的两点．若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 4的平方根是_______． 12. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 13. 点关于原点的对称点的坐标是___________． 14. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 15. 如图，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为______． 16. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 三、解答题：本题共8小题，共86分．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于x轴对称的，并写出点的坐标______； （2）在y轴上存在点Q，使得是以为底边的等腰三角形，请用尺规作图，确定点Q的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务． 解： ………第一步 …………第二步 ……………………………第三步 ………………………………………第四步 任务： （1）从第二步到第三步运用的乘法公式是__________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）； （2）上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第__________步； （3）请写出正确的解题过程． 20. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： （1）画出一次函数的图象； （2）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______； （3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后的直线与x轴的交点坐标． 21. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算体育公园里一架秋千的绳索的长度．当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直． （1）求绳索的长； （2）直接写出将它往前推送，水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度 ． 22. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．如图，线段和线段分别表示甲乙两仓库快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象． （1）甲仓库每分钟揽收_________件快递； （2）求线段对应的函数表达式（不用写自变量取值范围）； （3）从开始，经过多长时间甲乙两仓库的快递件数相同． 23. 【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？ 【探究】 （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______． 【应用】 （2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 【拓展】 （3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计） 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点． （1）求M的坐标______，并求出直线的函数解析式； （2）若点C是直线上一点，，求点C的坐标； （3）点P为x轴上一点，当时，请求出满足条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 尤溪县2025-2026学年第一学期八年级数学期中质量监测 （满分：150分 考试时间：120分钟） 温馨提示：答案务必填写在答题卡的相应位置，否则一律无效！ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是整数，是有理数，不符合题意； B、是分数，是有理数，不符合题意； C、开方开不尽，是无理数，符合题意； D、是分数，是有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 2，，2 D. 8，15，16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得到答案，熟练掌握勾股定理的逆定理判断三条线段能否构成直角三角形是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于，则3，4，5能构成直角三角形； B、由于，则4，5，6不能构成直角三角形； C、由于，则2，，2不能构成直角三角形； D、由于，则8，15，16不能构成直角三角形； 故选：A． 3. 已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，根据各象限内点的坐标特点即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴点P在第四象限． 故选：D． 4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化为最简二次根式，最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开方的因数,对各选项逐一分析即可作答． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、是最简二次根式； 故选：D 5. 如图，若正方形A，B的面积分别为25和16，则正方形C的面积为（ ） A. 9 B. 11 C. 36 D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在图形面积中的应用．熟记勾股定理是解题关键．设正方形A、B、C的边长分别为：，由勾股定理即可求解． 【详解】解：设正方形A、B、C的边长分别为：， 由题意得：， ∴， 即正方形的面积为9． 故选：A． 6. 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残局，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一直角坐标系中，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据“帅”的位置建立平面直角坐标系，即可得到“马”所在位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系， 则“马”所在位置是， 故选：C． 7. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的求解，求一个数的立方根，根据算术平方根，立方根的定义进行求解判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 8. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象与轴的交点为 C. 函数值随的增大而增大 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．将和分别代入解析式，即可判断A和B选项，根据一次函数图象与性质，即可判断C和D选项． 【详解】解：A、当时，， ∴一次函数的图象经过点，选项A不符合题意； B、当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点为，选项B不符合题意； C、∵， ∴随的增大而减小，选项C不符合题意； D、∵，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，选项D符合题意． 故选：D． 9. 已知点、是一次函数图象上的两点．若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的单调性与斜率的关系． 分析一次函数中的值，根据的正负，判断函数的增减性，进而比较与的大小即可． 【详解】解：在函数中，， 因为， 所以一次函数中，随的增大而减小， ∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据交点坐标为，分别代入两个解析式，构造等式，变形计算即可． 本题考查了直线的交点坐标，熟练掌握交点坐标的意义是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， 故， 故， ， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据即可推出． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 点关于原点的对称点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是， 故答案为：． 14. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：把代入，得： ， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键． 15. 如图，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴．先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点A表示，可得点C表示的实数． 【详解】解：由勾股定理得， ， 点A表示的数为，点C在点A的右侧， 点C表示的数为， 故答案为：． 16. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 【答案】12 【解析】 【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答． 【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值， 观察图象可得，BP的最小值为4，即：BPAC时，BP=4， 又∵CP=， 因点P从点C运动到点A， 根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积==12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 三、解答题：本题共8小题，共86分．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）根据求解； （2）先利用二次根式性质化简，再合并同类二次根式； （3）先利用二次根式性质化简，合并同类二次根式，再计算二次根式的乘法； （4）先利用二次根式性质化简，合并同类二次根式，再计算二次根式的除法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于x轴对称的，并写出点的坐标______； （2）在y轴上存在点Q，使得是以为底边的等腰三角形，请用尺规作图，确定点Q的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，点Q即为所求． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，尺规作图——作线段的垂直平分线，等腰三角形的定义： （1）作，，关于x轴的对称点，顺次连接即可； （2）作的垂直平分线，与y轴的交点即为点Q． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务． 解： ………第一步 …………第二步 ……………………………第三步 ………………………………………第四步 任务： （1）从第二步到第三步运用的乘法公式是__________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）； （2）上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第__________步； （3）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）平方差公式 （2）三 （3） ． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算. （1）利用平方差公式进行计算； （2）第三步，计算错误； （3）利用乘法公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：从第二步到第三步运用的乘法公式是平方差公式； 故答案为：平方差公式； 【小问2详解】 第三步，的平方计算错误； 故答案为：三； 【小问3详解】 略 20. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： （1）画出一次函数的图象； （2）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______； （3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后的直线与x轴的交点坐标． 【答案】（1） 一次函数的图象如图： （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）画出函数图象； （2）分别求出直线与x轴、y轴的交点，进而解答即可； （3）根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出与x轴的交点即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 令，解得，令，则， 直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， 函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4； 【小问3详解】 将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即， 令，则，解得， 平移后的直线与x轴的交点坐标为 21. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算体育公园里一架秋千的绳索的长度．当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直． （1）求绳索的长； （2）直接写出将它往前推送，水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度 ． 【答案】（1）绳索的长是 （2）1 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，矩形的判定和性质． （1）先证四边形是矩形，设，根据勾股勾股定理解即可； （2）根据勾股勾股定理解求出，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知， 四边形是矩形， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， 即绳索的长是． 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 即秋千踏板离地的垂直高度为. 故答案为：1． 22. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．如图，线段和线段分别表示甲乙两仓库快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象． （1）甲仓库每分钟揽收_________件快递； （2）求线段对应的函数表达式（不用写自变量取值范围）； （3）从开始，经过多长时间甲乙两仓库的快递件数相同． 【答案】（1）6 （2） （3）从开始，经过24分钟甲乙两个仓库的快递件数相同 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，求出与的解析式是解题的关键． （1）由图得60分钟收了360件，由此可解； （2）利用待定系数法求解； （3）设与的交点为，将与的解析式联立，求出交点的横坐标即可． 【小问1详解】 解：甲仓库每分钟揽收快递：（件）， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：设线段的表达式为． 由已知，，代入函数表达式得：， 解得， ∴线段对应的函数表达式为． 【小问3详解】 解：设表达式为．由已知，． ∴． 解得：． ∴表达式为． 设与的交点为， 则， 解得． 答：从开始，经过24分钟甲乙两个仓库的快递件数相同． 23. 【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？ 【探究】 （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______． 【应用】 （2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 【拓展】 （3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计） 【答案】（1）；（2）蚂蚁爬行的最短距离为；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平面展开图—最短路径问题，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）将圆柱体展开，利用勾股定理求解即可； （3）从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）由题意得， 故答案为：； （2）将圆柱体展开，由题意得 ， 蚂蚁爬行的最短距离为； （3）如图， 从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作交延长线于点，连接交于点， ，， ， ， ， 蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是． 故答案为：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点． （1）求M的坐标______，并求出直线的函数解析式； （2）若点C是直线上一点，，求点C的坐标； （3）点P为x轴上一点，当时，请求出满足条件的点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确地求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）求出A、B的坐标，中点公式得到点M的坐标，待定系数法求出直线的解析式即可； （2）过点C作轴于点N，交直线于点D，设，则，分割法得到，结合，进行求解即可； （3）分点P在点A左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， 当时，，当时，， ，， 点M为线段的中点， ， 设直线的函数解析式为， 将代入，得：， 解得， 直线的函数解析式为， 故答案为： 【小问2详解】 解：过点C作轴于点N，交直线于点D，设，则， ， ， ， ， 或， 点C的坐标或； 【小问3详解】 解：分两种情况： 当点P在点A右侧时：将直线沿着y轴向上平移6个单位，得到直线，如图： 此时， ， 当时，， ； 当点P在点A左侧时，作的中垂线，交于点E，连接交x轴于点P，则：， ， 设， 则， ， 解得， ， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ， 当时，， ， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $