精品解析：重庆市十八中教育集团观音桥中学2025—2026学年上学期七年级数学月考试题

观音桥中学2025—2026七年级上数学月考试题 全卷共三大题 满分150分 90分钟完卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共48分） 1. 计算的结果是（ ）． A. 5 B. C. 9 D. 2. 下列说法错误的有（ ） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥是最小的负整数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在，，0，，，15中，整数共有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需（　　）元 A. B. C. D. 5. 已知a，b在数轴上的位置如图．那么下列各式中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把按字母y的升幂排列后，其中的第2项是（ ） A. B. C. D. 7. 已知互为相反数，是绝对值最小的负整数，互为倒数，则的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 已知，，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 的系数是4 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 在，0中，整式有4个 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A. 2024 B. 2022 C. 6069 D. 6070 11. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 12. 已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（ ） ①若，则 ② ③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个 ④记前n个式子的和为，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 如果收入元，记作元，那么支出元应记作________元． 14. 比较大小： _____（填“>” “”或“”）． 15. 用科学记数法写出下列各数：______；______． 16. 单项式系数是__________． 17. 计算下列各题： （1）______； （2）______； （3）______； （4）精确到个位是______． 18. 当_______时，与是互为相反数． 19. 有四个互不相等的整数，，，，如果，那么______． 20. 如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为________．（表示、、的乘积） 三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 22. 化简： （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况（多存记为“”，不足记为“”）． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 存钱（元） 0 （1）小伟在这一周中存钱最多的一天是星期_______，这一天存了_______元． （2）请计算小伟这一周存了多少钱？ 25. 如图是某月的日历． （1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？ （2）不改变方框的大小如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立． 活学活用： 小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （3）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ （4）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由． 26. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． （3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 27. 我们把符号“”读作“n的阶乘”， 规定：其中n为自然数， 当时，；当时，．例如：．又规定：在含有阶乘和加减乘除运算时，应先计算阶乘，再乘除，最后加减，有括号就先算括号里面的．按照上面的定义和运算顺序，计算： （1） （2） （3）用具体数试验一下， 看看等式是否恒成立？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 观音桥中学2025—2026七年级上数学月考试题 全卷共三大题 满分150分 90分钟完卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共48分） 1. 计算的结果是（ ）． A. 5 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的运算，掌握底数为负数时的有理数乘方运算是解题的关键． 直接根据有理数乘方的定义求解即可． 【详解】解：． 故选C． 2. 下列说法错误的有（ ） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥是最小的负整数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．直接根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：①是负分数，说法正确； ②1.5不是整数，说法正确； ③非负有理数包括0，说法错误； ④整数和分数统称为有理数，说法正确； ⑤0是最小的有理数，说法错误，没有最小的有理数； ⑥是最大的负整数，原说法错误． 所以错误的有3个． 故选：C． 3. 在，，0，，，15中，整数共有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，准确判断是解题的关键． 根据整数的定义对所给的数字分别判断即可． 【详解】根据判断：是整数，是分数，是整数，是分数，不是有理数，是整数， 综上所述，整数有个． 故选：． 4. 买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需（　　）元 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，注意字母的含义．用买足球的钱加上买篮球的钱即可． 【详解】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元， ∴买3个足球和2个篮球共需：元． 故选：C． 5. 已知a，b在数轴上的位置如图．那么下列各式中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，且，然后进行逐一辨别． 【详解】解：由题意可得，且， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了运用数轴表示实数大小的能力，关键是能正确理解相关知识，并能运用数形结合思想进行求解． 6. 把按字母y的升幂排列后，其中的第2项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，先按y的升幂排列，再找出第二项即可．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：∵多项式按字母的升幂排列为：， ∴其中的第二项是． 故选：A． 7. 已知互为相反数，是绝对值最小的负整数，互为倒数，则的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值，相反数和倒数的定义得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，是绝对值最小的负整数，互为倒数， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 8. 已知，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解． 【详解】解： ， 故选：C． 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 的系数是4 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 在，0中，整式有4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数、次数，多项式次数、整式的定义等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据单项式系数、次数，多项式次数及整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数为，故A错误； B、单项式的系数为，次数为，故B错误； C、多项式的最高次项的次数为，故是三次三项式，不是二次，故C错误； D、在，0中，分母含字母，不是整式；是多项式，是整式；是单项式，是整式；分母是常数，是整式；（常数）均为整式，共4个， 故选：D． 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A. 2024 B. 2022 C. 6069 D. 6070 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 11. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， 因为， 所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是． 故选：A． 12. 已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（ ） ①若，则 ② ③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个 ④记前n个式子的和为，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的规律，理解题意并根据已有代数式归纳出规律是解题的关键． 根据题目找出规律逐个判断即可解答． 【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，， 若，则，故①正确； ，故②正确； 推理得：奇，偶，奇，三个为一个周期，故前2024个式子中，，则a的系数为偶数的代数式有675个，故③错误． 记前n个式子的和为，则，， 所以， 因为 ， ∴， 故④错误． 故选B． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 如果收入元，记作元，那么支出元应记作________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查具有相反意义的量，熟练掌握定义是解题关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果收入元，记作元，那么支出元应记作， 故答案为：． 14. 比较大小： _____（填“>” “”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 15. 用科学记数法写出下列各数：______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数字1000，分别用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为正整数，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，，， 故答案为：， 16. 单项式系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的有关概念，解题的关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．根据单项式的系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 17. 计算下列各题： （1）______； （2）______； （3）______； （4）精确到个位是______． 【答案】 ①. ②. ③. ## ④. 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，去括号，求一个数的近似数，求一个数的绝对值： （1）先计算有理数减法，再计算绝对值即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算除法即可得到答案； （3）根据去括号法则求解即可； （4）对十分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）精确到个位是， 故答案为：． 18. 当_______时，与是互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为零可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：与是互为相反数， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数性质及解一元一次方程，根据相反数性质列出方程是解决问题的关键． 19. 有四个互不相等的整数，，，，如果，那么______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法，有理数的加法，解答的关键是理解清楚题意，明确四个数中负整数的个数． 由题意可得，，，中可能有两个为负数，两个为正数或4个都是负整数或4个都是正整数，据此进行分析求解即可得到答案． 【详解】解：∵互不相等的整数，，，满足， ∴当两个为负整数，两个为正整数时，符合条件的数为：， 则； 当4个都是负整数时，没有符合条件的数； 当4个都是正整数时，没有符合条件的数； 综上所述，，，，四个整数为时，， 故答案为：0． 20. 如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为________．（表示、、的乘积） 【答案】或或或 【解析】 【分析】分类讨论：①、、中有一个负数时，②、、中有两个负数时，③、、中有三个负数时，④、、都是正数时，即可求解． 【详解】解：①、、中有一个负数时， 所以， 原式 ； ②、、中有两个负数时， 所以， 原式 ； ③、、中有三个负数时， 所以， 原式 ； ④、、都是正数时， 所以， 原式 ； 故答案：或或或． 【点睛】此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，有理数加减混合运算，能根据有理数绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算，根据运算法则解题即可． （1）合并同类项即可． （2）先去括号进而合并同类项即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式 = 【小问2详解】 原式 = 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可. 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 24. 小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况（多存记为“”，不足记为“”）． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 存钱（元） 0 （1）小伟在这一周中存钱最多的一天是星期_______，这一天存了_______元． （2）请计算小伟这一周存了多少钱？ 【答案】（1）星期日，8 （2）36元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，解题的关键是读懂题意． （）比较每天的存钱数，进而求出星期日的存钱数即可得解； （）将一周各天的存钱求和即可得解． 【小问1详解】 解：∵ ∴小伟在这一周中存钱最多的一天是星期日， ∵， ∴这一天存了元． 【小问2详解】 解：一周存的钱数为： （元）， ∴小伟这一周存了元； 25. 如图是某月的日历． （1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？ （2）不改变方框的大小如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立． 活学活用： 小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （3）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ （4）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由． 【答案】（1）方框中9个数之和为方框正中的数的9倍 （2）成立，理由如下， 设中心数为， ∴， ∴9个数之和是方框正中的数的9倍； （3）十字框中的五个数的和是中间数16的5倍 （4）不能，理由如下， 设中间的数为， ∴，则， ∵402在第41行的第一个数字， ∴框住的5个数的和不能为2010． 【解析】 【分析】本题主要考查图形与数字规律，有理数的混合运算， （1）根据图示，列式求解即可； （2）设中心数为，根据（1）中的计算方法即可求解； （3）根据图示，列式计算即可求解； （4）设中间的数为，由此列式求解可得，再根据402在第41行的第一个数字进行判定即可求解． 【详解】解：（1）， ， ∴方框中9个数之和为方框正中的数的9倍； （2）略 活学活用 （3），， ∴十字框中的五个数的和是中间数16的5倍； （4）略 26. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． （3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 【答案】（1）相对于商场的位置在出发地 （2）58 （3）盈利114．84元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）根据绝对值的定义列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场处， 答：将最后一名乘客送到目的地回到了商场处． 【小问2详解】 ． 答：这天上午出租车总共行驶了千米． 【小问3详解】 答：那么这半天出租车盈利了114.84元． 27. 我们把符号“”读作“n的阶乘”， 规定：其中n为自然数， 当时，；当时，．例如：．又规定：在含有阶乘和加减乘除运算时，应先计算阶乘，再乘除，最后加减，有括号就先算括号里面的．按照上面的定义和运算顺序，计算： （1） （2） （3）用具体数试验一下， 看看等式是否恒成立？ 【答案】（1）120 （2） （3）不恒成立 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的乘法，理解新定义的运算法则是解题的关键； （1）根据新定义直接计算即可； （2）根据新定义运算法则计算即可； （3）当和时，根据新定义分别算，即可得出结论． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：不恒成立，理由： 当时， ， ，， 不成立， 当时， ， 成立， 综上所述，不恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $