广东省佛山市顺德区 三十五校联考 2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

2025学年第一学期九年级第一次核心素养展示 数学 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：每小题3分，10题共30分． 1. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知线段是成比例线段，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 根据表中的对应值，判断方程一个解x的取值范围是（　　） x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 0.96 2.25 3.56 A. B. C. D. 4. 从，0，1三个数中，随机抽取两个不同的数相乘，积为负数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 在一个四边形中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线与一定有如下关系（ ） A. 垂直 B. 相等 C. 垂直且互相平分 D. 互相平分 7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 8. 如图1，一长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘．图2是此时的示意图，若，，水面离桌面的高度为，则此时点C离桌面的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE，若DE＝，BE＝1，则∠AOE的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 10. 下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③ 二、填空题：每小题3分，5题共15分． 11. 方程的解是___________． 12. 在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．随机摸出一个球记下颜色放回，重复摸球3000次，发现摸出红球2000次，则盒子中有______个黑球． 13. 如图，表示一个窗户，窗户的下端到地面的距离，和表示射入室内的光线，若某一时刻在地面的影长，在地面的影长，则窗户的高度为______． 14. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，这个三角形的第三边可以是___________．（写出一个即可） 15. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，于点F，于点G，连接FG，若，则FG的最小值为________． 三、解答题：共8题，共75分． 16. 解方程：． 17. 如图，是以为底的等腰三角形，． （1）尺规作图：作平分线，与的交点记为点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明． 18. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 19. 定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”例如：一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． 应用： （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ① ② （2）已知关于x的一元二次方程（是常数）是“邻根方程”，求的值． 20. 如图所示，李老师用一段绸缎制作了一条宽为的矩形丝带，重叠部分图形为四边形． （1）试判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）若，求重叠部分图形的面积． 21. A超市和B水果店售卖同品种西瓜，某校数学活动小组就此开展了“西瓜购买、销售方案的选择”的探究，阅读所给信息并解决问题． 信息1：A超市西瓜的售价为2.4元/千克，无论购买多少均不打折； 信息2：B水果店西瓜的售价为3元/千克，若一次性购买3千克以上，超过3千克的部分打折销售； 信息3：B水果店销售西瓜的部分小票数据统计如下表： 购买量/千克 1 2 3 4 5 6 ．．． 付款金额/元 3 6 9 11.1 13.2 15.3 ．．． 设购买量为x千克，付款金额为y元． （1）任务1：请分别直接写出在A超市与B水果店购买西瓜时，y与x之间的函数解析式； （2）任务2：某酒店承办活动需购买一批西瓜，请通过计算说明选择哪家更合算； （3）任务3：已知该品种西瓜的进货成本为1.6元/千克，市场调研发现：若A超市以2.4元/千克销售该品种西瓜，则平均每天可以售出200千克．为了减少库存，A超市决定降价销售，根据近期销售情况发现，每千克的售价每降低0.2元，每天的销售量就会增加40千克，在尽可能减少库存的情况下，A超市将售价定为每千克多少元时，每天的销售利润为112元？ 22. 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形，已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和． 要求： ①在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同； ②将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大． 甲同学的方案 乙同学的方案 请根据以上信息，完成下列问题： （1）甲同学的方案中，拼成的正方形边长是___________； （2）求出乙同学方案中拼成的正方形的边长，并判断甲、乙两位同学谁拼的正方形更大； （3）请你设计一个新方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大，并说明理由．（要求：在答题卡上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，保留作图痕迹，不写作法） 23. 【问题背景】 （1）如图1，在正方形中，E是上一点，连接，F为射线上一点（不与射线端点A重合），且．求证：且； 【类比探究】 （2）如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，若，．探究线段与之间的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，过点E作交于点H，延长交边于点G，若是等腰三角形，直接写出的值． 2025学年第一学期九年级第一次核心素养展示 数学 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：每小题3分，10题共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：每小题3分，5题共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】1.2 【14题答案】 【答案】6（答案不唯一，大于且小于9的数都可以） 【15题答案】 【答案】 三、解答题：共8题，共75分． 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，射线即为所作， （2） 证明：，， ， 由作图可得：平分， ， ， ， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）①不是②是 （2）或 【20题答案】 【答案】（1） 四边形是菱形．证明如下： 如图所示，过点B作于点E，过点D作于点F， 依题意得：，， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形带宽为， ， ∵， ， ∴平行四边形是菱形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）A超市：，B水果店： （2）当时，选择A超市更合算；当，选择A超市和B水果店一样合算；当时，选择B水果店更合算 （3）A超市将售价定为每千克2元时，每天的销售利润为112元 【22题答案】 【答案】（1）2 （2）乙同学方案中拼成的正方形边长为，甲同学拼的正方形更大 （3） 解：方法①：其中一张直角三角形纸片的裁剪图如下： 边长计算如下： 如图，过点B作于点H， ， ， 根据拼接要求，为等腰直角三角形，， ，， ， ， ，， 设，则，， ，， ， ，即， 解得． ∴根据勾股定理，得，即满足要求的正方形边长为． 方法②：其中一张直角三角形纸片的裁剪图如下： 设，则， ， ， ， ， 解得， 边长，满足要求． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：如下图，过点E作于点N，于点M， ∴ ∵四边形正方形．BN ∴， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴≌， ∴． ∵， ∴ ∵，， ∴ 即． （2），． 理由：如下图，过点E作交于点M， ∴， ∵四边形矩形， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． （3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $