安徽省黄山地区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025~2026学年度第一学期第一阶段练习 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.C2.D3.A4.B5.A6.B7C8.A9.D10.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.) (2分) 13.30° ,x=P1 14.2 (3分) 11.-1 12.-3 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.） 15.解；(1)解：2x2=3x-1 2x2-3x+1=0 (x-1(2x-1)=0 2分 ∴.x-1=0或2x-1=0, 1 5=1?6=2 4分 (2)解：2x2+3x=4, 2x2+3x-4=0, △=32-4×2×-4)=9+32=41>0， 6分 x=-3+V4I 4 x=-3+47 书3V47 4, 4 8分 其它解法，请酌情给分。 16.解：(1)方程有两个不相等的实数根， 4=[-(2m+1)]-4m2=4m+1>0,且m≠0， 2分 九年级数学答案·第1页（共7页） m>-, 且m≠0， ∴.实数n的最小整数为1 4分 (2)由(1)，得m=1 ,方程为X-3x+1=0 .x+x2=3,xX2=1 6分 .x-1(x2-1=xx2-(x+x2)+1=1-3+1=-1 8分 四、（每小题8分，共16分) 17.解：（①D:抛物线'=r+br+C的图象经过点4(0,3)B1,0) [c=3 [b=-4 ∴1+b+c=0,解得c=3, 3分 ·抛物线得关系式为y=x-4x+3 5分 -1≤y<8 (2) 8分 18.解：由题意得 +x+x2=43 4分 解得=6，七=-7 (不符合题意，舍去)， 6分 答：x的值为6. 8分 五、（每小题10分，共20分） 19.解：(1)如图所示： △A,BC1为所求： ……4分 (2)如图所示：△4B,C,即为所求，C(4,-3) 10分 (每个画图各3分，坐标2分，画图结论各1分，共10分) 九年级数学答案·第2页（共7页） 味 4 2 B 5-4-3-2-1QA1 45 B 3 4 B2 5 0根由感整斜.O00,B120,=次至数周孕的顺点华标为64】 设二次函数图象的解析式为y=ax-6+4(a≠0)， …2分 把0(0,0)代入得，a(0-6+4=0, 1 解得，a- 9， 4分 六二次函数图象的解析式为'=)x-62+4=-x+4 1 9 3；5分 (2)若水位上涨2米，则)=2 6分 -x+x=2 4 ∴.93 解得，￥=6-3√2，x2=6+3√2 8分 :6+3W2-6-3W2)=6N2(米)， ∴水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是6√2米， .10分 九年级数学答案·第3页（共7页） 六、（本大题满分12分） 21.解：(1)证明：：∠ABC=90°，AB=BC ∴.∠BAC=∠ACB=45°， …1分 ,将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE, ∴.△ABD≌△CBE,∠DBE=∠ABC=90°， …2分 ∴.BD=BE,∠BCE=∠BAC=45° .∠BDE=∠BED=45° ……………3分 :∠BDC=∠BAD+∠ABD=∠ABD+45°、 ∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CDE+45°， .∠ABD=∠CDE …4分 (2)解：由(1)得：△ABD≌aCBE,∠ACB=∠BCE=45° .CE=AD=2, ∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°， ……5分 .DE2=CE2+CD2, ………7分 :.DE=VCE+CD2=V22+6=210 …………8分 C3)解：AD+CD=2BE,理由如下 ………………9分 由(2)得：AD=CE,DE2=CE2+CD2, .'DE2=AD2+CD2 ……0分 由(1)得：BD=BE,∠DBE=90°， .DE2=BD2+BE2=2BE2, …11分 .AD2+CD2=2BE2, ……………2分 七、（本大题满分12分） 2.解：任务1：设=+b1k≠0，将60,120)，(80,80)代入 [60k+b=120 「k=-2 得80k+b=80 解得b=240, 九年级数学答案·第4页（共7页） .y=-2x+240 2分 :w=(x-601(-2x+240) =-2x2+240x+120x-14400 =-2x2+360x-14400: …4分 任务2：-2x+240≥80， 解得x≤80」 x-60>0, 得x>60 .60<x≤80， …6分 w=-2r2+360-14400=-2(x-90)2+1800 a=-2<0, ∴.开口方向向下；当x≤90时，w随x的增大而增大， …7分 .60<x≤80 ·当x=80时， W最大值=-2×100+1800=1600 答：当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元：…8分 任务3：依题意，令-2(x-90)2+1800=1000 解得=110,5=70 ………9分 w=-2(x-90°+1800，且a=-2<0 .开口方向向下， 由图象（略）可知，当w≥1000时，70≤x≤110， …11分 又：售价不高于100元， ∴.售价范围为70≤x≤100」 …12分 九年级数学答案·第5页（共7页） 八、（本大题满分14分） 23.解：1)把点43,0)，C(-0)代入y=-r+br+c中， [-1-b+c=0 「b=2 得1-9+3b+c=0解得c=3, 则抛物线的解析式为y=-x+2x+3 4分 (2)连接AB,与对称轴交于点P,此时PB+PC最小. 在y=-+2x+3中，当x=0时，y=3,则B0,3) 5分 设直线AB的解析式为y=mx+n, A(3,0),B(0,3) [3m+n=0,m=-1 n=3 ，n=3, 直线A 的解析式为y=一x+3 …………………6分 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 .对称轴是直线x=1. …7分 当=1时，y=-1+3=2 .P(1,2) …8分 (3)设0m,-m+2m+3),△0AB 的面积为S,如图，连接D4,OB,O0 则S=Soag+Se-Son 九年级数学答案·第6页（共7页） -3m+x3(-m+2m+)-2x3x3 ………10分 3 9 = m2+m 2 、3 m-3+ 27 2 2 8 ……12分 3 3 出m=)时，S最大，此时严=（)+2x+3 .m= 2 4 03,15 24 …………14分 其它解法，请酌情给分。 B 10 九年级数学答案·第7页（共7页） 2025～2026学年度第一学期第一阶段练习 九年级数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分. 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的. 请在答题卷的相应位置作答.） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是 A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可变形为 A． B． C． D． 4. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是 A. 对称轴是直线 B. 图象与轴没有交点 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 5. 把抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，则平移后抛物线的表达式为 A． B．第6题图 C． D． 6. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度， 得到，则其旋转中心可能是 A．点 B．点 C．点 D．点 7. 如果是一元二次方程的一个根，那么多项式 的值等于 A． B． C． D. 8. 九(1)班数学兴趣小组的同学在元旦时互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小强统计出全组共互送了72张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为 人，则可列方程为 A. B. C.    D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是 A. B. C. D. 10. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：第10题图 ①； ②； ③； ④； ⑤若为方程的两个根，则且. 其中正确的命题是 A. ①②③ B．①④⑤ C. ①③⑤ D．②③④ 二、填空题（每小题5分，共20分. 请在答题卷的相应位置作答.） 11. 若关于的函数是二次函数，则 ． 12. 已知点和点关于原点对称，则 ． 第13题图 13. 两块大小一样的直角三角形如图放置，点B，C，D在同一直线 上，且，于点C，将绕点C 按逆时针方向旋转，当点恰好落在上时,的度数 为 ． 14. 抛物线是常数，的系数满足，且经过点，其中． （1）该抛物线的对称轴为直线 （用含有的式子表示）； （2）当时，函数顶点纵坐标的最大值为 ． 三、（每小题8分，共16分. 请在答题卷的相应位置作答.） 15. 解下列方程： （1） （2） 16. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数程， （1）求实数的最小整数值； （2）当实数取最小整数值时，若方程的实数根为，求代数式 的值. 四、（每小题8分，共16分. 请在答题卷的相应位置作答.） 17. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 18. 化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，第一节课手把手教会了同一个学习小组的名同学做该实验，第二节课小华因家中有事请假了，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了名同学，这样全班43名同学恰好都会做这个实验了.求的值． 五、（每小题10分，共20分. 请在答题卷的相应位置作答.） 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕顺时针旋转后的，并写出点的坐标． 20. 如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水平面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为米，如图2，拱顶距离水面米，并建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若水位上涨米，则每个拱桥内水面的宽度是多少？ 六、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应位置作答.） 21. 如图，在中，，，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求线段的长； （3）探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 七、（本大题满分12分, 请在答题卷的相应位置作答.） 22. 综合与实践：根据素材回答问题． 背景：黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所 以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶 树“黄山种”“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷， 状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1：某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过 成本，但不高于100元． 素材2：经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数 关系，其图象如图所示. （1）任务1：设该茶叶的日销售利润为w元，分别求出y与x，w与x之间的函数表达式； （2）任务2：若该茶叶的日销量不低于80千克，当单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； （3）任务3：若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围． 素材2图 八、（本大题满分14分. 请在答题卷的相应位置作答.） 23. 已知二次函数的图象过点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，点是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与轴交于点，当最小时，求点的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标． 九年级数学·第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $