江西省新余市第四中学2025-2026学年高一上学期数学周练（四）

新余四中高一（上）数学周练（四） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3. 已知幂函数在上是减函数，则实数( ) A. 2或 B. 2 C. D. 或3 4. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与为同一函数 B. 函数（，且）的图象恒过点 C. 函数的单调递减区间为 D. 当时，的最大值是5 5. 对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，如，，那么方程成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若对于任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 已知，则（    ） A． B． C． D． 8. 已知函数，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若，，则 C. D. 若集合中只有一个元素，则 10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 为狄利克雷函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 存在，使得成立 C. 存在一个不为的实数，使得对任意实数均成立 D. 在的图象上存在三个不同的点A，B，C，使得△ABC为等边三角形 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. ，，且， C. 规定，，其中，则 D. 若，则方程有两个不等实数根 三、填空题： 12. 已知f(x)满足＝3x－1，则f(x)＝ . 13. 若函数是上的增函数．则实数a的取值范围为__________． 14. 已知满足关于x的不等式的每一个x的值至少满足不等式和的一个，则实数a的取值范围为 . 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，求值； （2）求值：. 16. 已知函数为上的偶函数，且当时，． （1）在所给的网格坐标系中作出的图象； （2）求的解析式； （3）若关于的不等式有且只有三个整数解， 求实数的取值范围． 17. 已知二次函数的图象过点，且． （1）求解析式； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得 成立，求实数a的取值范围． 18. 通过对函数奇偶性的学习，我们可分别做两个推广：由偶函数知“函数的图象关于y轴对称”的充要条件是“，”． 推广1：“函数的图象关于直线对称”的充要条件是“，”； 由奇函数知“函数的图象关于原点对称”的充要条件是“，”． 推广2：“函数的图象关于点对称”的充要条件是“，”． 已知函数． （1）求的定义域及单调区间． （2）判断的图象是否具有对称性．若有，请写出它关于什么对称，并参考上述推广加以证明；若没有，说明理由． （3）求不等式的解集． 19. 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称具有“-互倒性”．设，． (1)判断函数是否具有“-互倒性”，并说明理由； (2)当时，若函数与的图象恰有一个交点，求实数的值； (3)当时，设，已知在区间上有两个零点，，证明： 学科网（北京）股份有限公司 $