必修第一册前四章复习卷-2025-2026学年高一上学期数学北师大版

高中数学必修第一册前四章复习卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C D C D B ABD BCD 题号 11 答案 AB 1．B【详解】因为，，所以，故B正确. 2．A【详解】由可得，由于是的真子集， 所以“”是“”的充分而不必要条件， 3．D【详解】因为幂函数，在上单调递增，且， 所以，即，所以. 4．C【详解】函数， 令，可得，代入函数可得，所以定点的坐标为，代入可得，且， 则，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 5．D【详解】若 在上单调递增，则，解得， 若 在上单调递减，则，解得．综上得. 6．C【详解】由②，即，所以为偶函数； 由①，则； 由③对，，当时，都有， 可得在上单调递减，所以在上单调递增， 所以当时，当或时， 所以不等式，等价于或，解得或， 即不等式的解集为. 7．D【详解】因为，所以，所以， 因为，，所以，当且仅当，即，时，等号成立， 所以所求最小值为． 8．B【详解】当时，，由，得， 即函数的图象每向右平移1个单位，图象上对应点的纵坐标变为原来的2倍，如图， 当时，， 令，整理得：，解得， 观察图象知，当时，对任意时，成立， 所以m的取值范围是. 9．ABD【详解】由实数满足，且，可得， 对于A中，由，可得，所以A正确； 对于B中，由，可得，因为，所以，所以B正确； 对于C中，当，则，可得，所以C不正确； 对于D中，由，可得，因为，所以，所以D正确. 10．BCD【详解】因为命题“，”的否定是“，”，故A错误； 因为函数的定义域为R，对于函数定义域内的每一个，都有 所以，函数是奇函数.故B正确； 因为，可知定义域为关于原点对称， 又，故函数为奇函数，故C正确； 因为，所以函数的单调递增区间为，，故D正确. 11．AB【详解】对于A，因为的定义域为，所以恒成立， 则，解得，故A正确； 对于B，因为的值域为R，令则要能取遍内的任意一个数， 当时，符合题意， 当时，则，解得， 故的取值范围是，故B错误， 对于C，当时，，解得，故C错误， 对于D，由于函数在定义域上单调递增，要使在区间上为增函数，则在单调递增且， 所以，解得，故D错误； 12．【详解】命题“，使得a”是假命题， 则命题“，使得”是真命题， ∴①a=0,x>0不恒成立; a＞1． 13. (1,3) 令，因为，则，则 14. 的取值范围为. 【详解】 由函数有四个不同的零点，可知函数与有四个不同的交点， 设这四个交点的横坐标从小到大依次为，如图所示，则，可得， 因点关于直线对称，故；由可得， 则有，且，即得，于是，， 因函数在上单调递减，故可得，则的取值范围为. 15．(1)或 (2) 【详解】（1）当时，，， 或，或． （2）由A∩B＝A，得A⊆B， 当A＝∅时，则3a＞a+2，解得a＞1， 当A≠∅时，则，解得，综上，实数a的取值范围是． 16．(1)， (2)答案见解析 【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，则， 且关于的方程的两根分别为、， 由得，解得或，由题意可得，故. （2）不等式即为， 当时，不等式即为，解得； 当时，，解原不等式可得或； 当时，， （i）当时，即当时，原不等式即为，该不等式无解； （ii）当时，即当时，解原不等式可得； （iii）当时，即当时，解原不等式可得. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 17．（1）增函数，理由见解析  （2）奇函数，证明见解析  （3） 【详解】解：（1）是定义域上的增函数. 设任意的，且，则， 因为,所以，又，所以 即，所以是定义域上的增函数. （2）是奇函数. 证明：因为，定义域关于原点对称 所以对任意，都有  所以是奇函数. （3）由（2）知为上的奇函数，所以不等式对任意恒成立，等价于对任意恒成立. 又由（1）知，在定义域上单调递增， 得对任意恒成立即对任意恒成立. 设,则，故在上的最大值为， 所以实数的取值范围为. 18．(1) (2)全年产量为40千套时，企业所获利润最大，且最大利润为4080万元. 【详解】（1）当时，， 当时，， 所以. （2）当时，，当时，万元； 当时，， 当且仅当时，即时，万元，而， 所以全年产量为40千套时，企业所获利润最大，且最大利润为4080万元. 19．(1) ；(2) ；(3) 【详解】(1)因为函数是偶函数,所以恒成立, 即,.化简得,即 (2)由(1)有,故恒成立. 故恒成立.所以. 令则恒成立.即在上恒成立. ①当,即时成立. ②当时,数形结合可知对称轴,不符合题意. 故. (3),函数与的图象有且只有一个公共点,即 方程只有一个解.由已知得所以, ∴等价于 设,则,即有一解. 若,设, ∵,∴恰好有一正解 ∴满足题意 若,即时,,由,得,不满足题意 若,即时,由,得或, 当时,满足题意. 当时, (舍去) 综上所述实数的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学必修第一册前四章复习卷 A.9 B.6 C.4 D. 一、单选题 8.设函数f川x的定义域为R,满足f八x+1=2fx,且当x∈(0，时，fx=xx-1,若对 1.已知集合A={-2<x<1},B={-1≤x<2,则4∩B=() A.{-2<x<2到 B.{-I≤x<1} 任意-，小，都有f八之号，则m的取值范围是（) C.{x-1≤x≤1h D.{-1≤x<2} c.(m引 D. ic0的() 2.设xeR,则1<<2"是-3 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 二、多选题 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列不停式中一定成立的是() 3.已知a=21,b= 1} A.ab>ac B.(b-a)c>0 ,c=(5)1,则实数a,b,c的大小关系是() C.cb'=ab D.ac(a-c)<0 A.c>a>b B.c>b>a C.axc>b D.a>b>c 10.下列说法正确的是() 4.已知函数f(x=1+log（x-2)(a>0,且a≠1)图象经过定点Am,,若正数x,y满足 A.命题“x∈R,x2>-1"的否定是“x∈R,x2<-1” ”+”=1,则x+y的最小值为() B.函数f(x)=x+gV+1+x是奇函数 x V A.3+2W2 B.4+22 C.4+25 D.5+2V6 c.八-为商函吸 D.函数f(x=x2-2x+5的单调递增区间为[-1,0，[1，+∞ 5.若函数f(x)= 2a+l0g,x>1在R上单调，则a的取值花围是() 2+a,x≤1， 11.已知函数f(x)=log(m2+2x+m-1),其中m∈R,则下列说法正确的是() A.(0,1) B.[2,+o) D.(0,1U[2,+) A.若函数fx的定义域为R,则实数m的取值范围是 1+V5 6.已知定义在R上的函数fx满足下列条件：①f-2)=0,②f(-x-f(x)=0,③对x, B.若函数(x的值域为R,则实数m的取值范围是 2 玉0，w,当x6时，都有儿-儿1<0，则不等式国<0的解集为《) 2- C.若m=0,则不等式f八x<1的解集为 A.(-0,-2U(2,+∞) B,(-2,2 C.（-20U(2,+∞ D.(-0,-2U0,2 D.若函数f)在区间4 上为增函数，则实数m的取值范围是[0，+0】 7.已知a>0,方>0，且a+6=5,则1+4的最小值为() a+l b 答案第1页，共2页 三、填空题 12.若命题“存在x∈R,使得ax2+2x+a≤0"为假命题，则实数a的取值范围为 18.某企业计划生产某种新型的电子设备，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试 13.函数f(x= 2+3 ,则函数y=(x的值域是一 产试销通过市场分析发现，生产此款电子设备全年需投入周定成本120万元，每生产x千套电子 2+1 I0x2+100x,(0<x<30,xeN) 14.已知函数f(x= logx>0 设备，需另投入成本H(x)万元，且H(x)= ,函数g(x)=(x)+m-2.若g(x)有四个不同的零点 -4x2-4x,x≤0 510x+1600-500,≥30，xe0,假设每千套电子 设备售价定为500万元，且全年内生产的电子设备当年能全部销售完 ,,,x4,则m的取值范围为，名+++x的取值范围为一 (I)求全年的利润W(x)万元关于年产量x千套的函数关系式（利润-销售额一成本）： 四、解答题 (2)当全年产量为多少千套时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 15.设金集U=R.集合4=3ax5a+2到.8={号<2<8} ()当a=-1时，求AU(CB)月 (②)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 16.己知函数y=ar2+a-2引x-2. 19.已知函数f(x=log:(4+)+kx(keR)是偶函数 若关于的不等式50的解集为≤引<引 求实数a、b的值： (1)求k的值： (2)求关于x的不等式y>0的解集， 2》设函数=f八+号，若到>g,2+恒成立，求实数：的取值范盟 3)设g国=s,2-号者面数了与8国的图象有且只有一个公共点，求实数的 取值范围： 17.已知函数fw)=1-2 e+1 (1)判断f(x)的单调性，并说明理由： (2)判断f(:)的奇偶性，并用定义证明： (3)若不等式f(2:-m)+f(3-4)<0对任意xeR恒成立，求实数m的取值范围 答案第1页，共2页