上海市徐汇区园南中学2025-2026学年上学期九年级强基一模数学试题

2025学年园南中学九年级数学一模强基练习 班级 学号 姓名 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.对一个三角形进行放缩运动时，下列结论中正确的 (A)各个内角的大小始终保持不变： (⑧)各条边的长度始终保持不变： (C)三角形的面积始终保持不变： (①)三角形的周长始终保持不变 2.在R△ABC中，∠C=90°，AB=4,AC=1,那么sinB的值是（) (A) 例瓷 @粤 (D)V15. 3.已知线段a、b、c,求作线段x,使x=s.下列作图方法中(aB∥CD)不合理的是 aA xC (A) (B) D)xC 4.小海在距离地面高60米的热气球中测得地面上的着落点P的俯角为37°，那么此时热气球离着落点P的距 离约是( )(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) (A)75米： (B)80米： (C)100米： (D)g米 5.已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线，抛物线的对称轴在y轴右侧.当抛物线与x轴两交点的距离 为9时，若f(-5)、f(1)、f(4)、f(7)这四个函数值中有且只有一个值不大于0，那么在这四个函数值中，值不 大于0是( (A)f(5): (B)f(1): (C)f(4): (D)f(7) 6在学习了“利用函数的图像研究函数”后，为了研究函数y=2x-2 1 的性质，小华用“描点法”画它 的图像，列出了如下表格，那么下列说法中正确的是() X -5 -4 -3 -2 1 2. 3 1 1 1 y= 1 -x2-2x-2 17 2 2 10 17 (A)该函数的图像关于y轴对称： (B)该函数的图像没有最低点也没有最高点： (C)该函数的图像经过第一、二、三、四象限： (D)沿x轴的正方向看，该函数的图像在对称轴左侧的部分是下降的。 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.己知抛物线y=(a-3)x有最高点，那么a的取值范围是 8.已知一个斜坡的坡度i=1:1,那么该斜坡的坡角为度. 9.将二次函数y=x2-4x+3化成y=a(x+m)+k的形式为 10.己知线段AB=6Cm,P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,那么AP=_ cm 11.某校初三数学活动小组在利用尺规把线段AB分割成两条线段 (I)过点B作BCLAB,.使BC=AB.(②)联结AC,在线段CA上截取CD-CB. (③)在线段AB上截取AE=AD.那么5=_ BE 12.在平面直角坐标系xoy中，将抛物线l1:y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，且a≠0)，以原点为中心，旋 转180°得抛物线1，则称12是11的“中心对称抛物线”.己知抛物线.y=x2-3x-4,将抛物线y1向 左平移1个单位长度，与x轴的交点从左到右依次为A、B.将抛物线y1的中心对称抛物线”y2向右也平移 n个单位长度，与x轴的交点从左到右依次为C、D.当线段BC是线段AB、BD的比例中项时，n的值为 13.已知二次函数y=ax2-2ax的图像开口向上，点A(-2,y1)和点B(0,y2)是该抛物线上的两点， 那么y1y2,(填“〉”、“=”或“<”). 14.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC,AD=2DB,设AB=d,BC=b,那么BE= (用含a、b的式子表示) 15如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8,中线BE与高AD交于点G如果DE=,那么BE= 16.如图，小岛A在港口P的西南方向，一艘船从港口P沿正南方向航行12海里后到达B处，在B处测得小岛 A在它的南偏西60°方向，那么小岛A离港口P有 海里.（结果保留根号）》 17.如图，已知正方形ABCD与正方形CFGH,F为CD边上一点，GF的延长线交AB于点E,如果AH∥DG,联结CE, 那么匹= SABEC 18.已知矩形ABCD(AB>AB),点E是边AD的中点，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点F恰好落在对角线AC上， 那么tan∠FBC= D D E D 第14题阁 第【5咫图 第16题图 第17题图 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）】 an60-c0t230°+、4eos45 19.计算：sin60° 2sin45°+tan45 20.(本题共10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 在平面直角坐标系xoy中，己知：抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,3)和B(2,1). (1)求抛物线的表达式： (2)若点C(6,m)在抛物线y=ax2+bx上，求∠AC0的正弦值. 21.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 如图，已知在梯形ABCD中，AD/BC,LBCD=90,BC=8,AC=20,sin∠DAC=3 10 (1)求BD的长： A D (2)求∠ABD的正切值. B C 22.(本题共10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 如图5，△ABC和△DEF都是直角三角形纸片，∠A=∠D=90°且△ABC与 △DEF不相似.其中AAB=a,AC=b,DE=m,DF=n(n>b>a>m) 是否存在经过锐角顶点的一条直线，能把△ABC或△DEF分割成两个三角形，使分割得 的两个形中有一个三角形（记这个三角形的面积为S)与没有分割的三角形相似. 如果存在：(1)请写出你的分割方案（只要写出一个方案即可），并证明方案的正确性： (2)按照你写出的分割方案，求出S的值（可以用a或b或m或n的代数式表示）。 图5 B 23.(本题满分12分，每小题各6分) 已知：如图，△ABC中，∠A=90°，点D是AB边上一点，过点B作BELCD交CD延长线 于点AD·BC-BE·CD, (1)求证：'BE2=ED·EC: E (2)求证：AB·BC-2CE·BE D 24.(本题共12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 在平面直角坐标系xoy中（如图7），已知抛物线f(x)=x2+(b+1)x+b(b<0),f(x)的图像 与x轴酌两个交点点点P、点Q(其中点P在点Q左侧)： (I)若将f(x)的图像向上平移2个单位，得到的新抛物线g(x)经过点(1，-3)，，求新抛物线 g(x)的表达式： (2)若f(x)的图像在直线.x=1的右侧呈上升趋势，求b的取值范围： (3△在(1)中所求的g(x)的图像与y轴的交点记为点B,与x轴的正半轴交点记为点 1A,点M在g(x)的图像上.当直线MQ与直线PB垂直，且QP=QA时，求点M的坐标. y 图 25.(本题共14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 己知三角形ADE的顶点E在三角形ABC的内部，点D、点E在直线AC同侧. (1)如图8，联结BD、BE、CE,若△ABC和△ADE是等边三角形时，点C、D、E三点共线，CE:D E=1:2,求S△ADE:S△ABC的比值： (2)如图9，联结BD、BE、CE(点C、D、E三点不共线)，∠BAC=∠DAE=n (0<n<9O),若AB=AC,AD=AE,求∠BEC-LDBE的值（用含n的代数式表示）： (3)若△ABC是等腰三角形，AB=BC=5,AC=8,BHLAC,点E在高BH上，点D在HB的延长线 上，联结AE并延长交边BC于点F,联结DF,DA,当∠DAE=∠ABH,△ABD与△BDF相似时，求EH 的长， D B D B E E C A H C 图1 图2 图3