河南省信阳市部分学校2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

2025—2026学年度上学期期中学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 小轩参加学校的交响乐社团活动，在社团交流角看到如下四个音乐符号，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象与y轴的交点情况为（ ） A. 交于y轴正半轴 B. 交于原点处 C. 交于y轴负半轴 D. 无法确定 4. 如图，四边形内接于，为直径．若，则下列各角中最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 6. 如图，是的直径，．若，则的度数为（ ） A. 140° B. 70° C. 65° D. 55° 7. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得新抛物线的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. B. 2024 C. D. 2026 9. 如图，在中，，D为的中点，连接，E是线段上的一点，连接．在平面内将线段绕点E逆时针旋转70°，得到线段，连接，则的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 35° D. 30° 10. 已知点在二次函数的图象上，若方程的一个根为，另一个根为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 抛物线如图所示．若a的值为整数，则a的值为________． 12. 如图，等腰直角与等腰直角关于点B中心对称，P为的中点，Q为点P的对称点．若，则P，Q两点间的距离为________． 13. 如图，在直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，点A的对应点为．若点A的坐标为，则点的坐标为__________． 14. 如图，这是二次函数在之间的图象，则函数值的最大值与最小值的差为______． 15. 如图，为的弦，过点B作，交于点C，点D在上，过点D作，垂足为E．若，P为弦上的一动点，当时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知一元二次方程． （1）求该方程的根． （2）若该方程较小的根为一元二次方程的一个根，求m的值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）若和关于点中心对称，则点的坐标为________． （2）作关于点的中心对称图形． （3）在（2）的条件下，若为边上的一点，为点的对称点，直接写出点的坐标． 18. 抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式． （2）求的长． 19. 如图，的顶点都在上，D是上的一点，为的直径． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，交于点F．若，求的度数． 20. “尊老敬长”是刻在我们骨子里的传统，某地文旅商店在售卖一款冰箱贴时，对60岁以上老人购买冰箱贴给予每个两元的优惠，对其他人则按原价销售．某旅行团在此商店每人购买了一个冰箱贴，共花费了90元，售货员发现该旅行团人数和每个冰箱贴的原价恰好相同，该旅行团中有5名60岁以下成员，其余成员均在60岁以上． （1）求冰箱贴的原价． （2）一段时间后新品上市，这批冰箱贴需清仓处理，商店经历两次降价，降价百分率相同，降价后，60岁以上老人购买冰箱贴仍给予每个降价两元的优惠．若一名60岁以上老人购买一个冰箱贴付款6.1元，求降价的百分率． 21. 某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为点O，在通车前技术人员要做安全检查，以及安装人员还需安装照明灯，负责人小李记录如下工作表格： 记录简介 通车前工程记录 工程记录1 工程安全检查方式：如图1，技术人员在点O处将手电光束（）绕点O旋转一定角度后停止（旋转至处停止），旋转过程中光线边沿的夹角不变（即的大小不变），检查过程中未发现安全问题． 工程记录2 安装照明灯数据记录：如图2，隧道口的水平宽为，离地面的高度，连接，拱顶最高处C离地面的高度为，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度均为． 补充记录 …… 根据表格内容，完成下列问题． （1）如图1，若，则________． （2）如图2，求的长． （3）直接写出的长． 22. 如图，直线与抛物线交于，两点，为的中点，直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线交于，两点． （1）求抛物线与轴的交点之间的距离． （2）若，求点的横坐标． （3）若，，，直接写出的值． 23. 如图，的顶点都在上，为的直径，点M在上，点N在上，为等边三角形，延长，交于点P，连接． （1）求的度数． （2）当时，求证：． （3）在（2）的条件下，若，Q为的高上的一点，且，直接写出的面积． 2025—2026学年度上学期期中学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2或3或4 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2或6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所求． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点E即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】（1）冰箱贴的原价为10元 （2）降价的百分率为10% 【21题答案】 【答案】（1） （2）的长是 （3）的长为 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点A作于点G， 设，由为等边三角形， 根据勾股定理，得． 在中，， ∴ ∵， ∴ ∴， 在中，， ∴． ∵为等边三角形。 ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $