福建省漳州市龙海区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

龙海区2025-2026学年第一学期期中阶段性评价 九年级数学 (总分：150分 时间：120分钟) 友情提示：请把答案填涂到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须 用黑色签字笔重描确认，否则无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分共40分，每小题只有一个正确 的答案，请把正确的选项填在答题卡相应的表格内) 1.若√4-a在实数范围内有意义，则a的值可以是 A.0 B.6 C.7 D.5 2.若2x=3y(y≠0)，则下列式子中正确的是 A.y=3 B. x-y-3 C. x+y 7 D. -2 x 2 x 2 x 3 3.下列二次根式中是最简二次根式的是 A.√0.3 B. V2 C.7 D.12 4.如图，在△ABC中，DE∥BC, D A.15 B.45 B C.25 D20 第4题图 5.某品牌新能源汽车2023年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多， 该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2025年的销售量比2023年增加了39万 辆.如果设从2023年到2025年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x, 那么可列出方程是 A.25(1+2x)=39 B.25(1+2x)-25=39 C.251+x)2=39 D.251+x)2-25=39 九年级数学第1页（共8页） 6.若关于x的一元二次方程x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 A.k<1 B.k≤1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠0 7.对一元二次方程x2+6x=5,某学习小组给出了下列结论： 甲：这个方程有两个不相等的实数根： 乙：设这个方程的两个根分别为x,x2,则有x+x2=-6,x2=5, 丙：这个方程利用因式分解法最简单，其根为x=-3,x=-2; 丁：这个方程的解为x=-3+14,x,=-3-√14 老师看后说只有两个同学的结论是正确的，则这两位同学是 A.甲和丁B.甲和乙 C.乙和丙 D.丙和丁 8.如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y=相交于点 1 D,且OD:OB=2:3,则k的值为 A.12 B.-16 C.16 D.-12 9.如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB8,G是AB边上的一个动点，点E、F分 别是DG、CG的中点，连接AE、EF、BF,求AE+EF+BF的最小值为 A.8 B.9 C.12 D.10 10.如图，△ABC中，AB=AC,D为BC中点，在BA的延长线上取一点E,使 得ED=C,D与4C交于点R,则C的值为 1 3 A. B. C. D. 2 4 E D D 第8题图 第9题图 第10题图 九年级数学第2页（共8页） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.化简：√27-2 13.若m是方程x2+x-1=0的根，则2m2+2+2023的值为. 14.将x2+4x-1=0化成(x+m)2=n的形式为 15如图，在☐ABCD中，M是BC的中点，且AM=12,BD=9,AD=10,则 口ABCD的面积为 B M 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=8,AB=6,连结 AC,点D为AC的中点，点P在y轴上，若以P,C,D为顶点的三角形与 △ABC相似，则点P的坐标为 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.(本题8分) 计算：2W2-V4×V2+(π-2025)°. 18.(本题8分) 解方程：x2-6x+1=0 九年级数学第3页（共8页） 19.(本题8分) 如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD,若AC=6,AD=4,BD=5, 求证：△ACD∽△ABC. D 20.(本题8分) 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m,停车场内 车道的宽都相等，若停车位的占地面积为4482，求停车场内车道的宽度？ 40米 入日 车道 22米 宽度 停车位 出口 21.(本题8分) 定义：若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,则称这样 的方程为归零方程”. (1)一元二次方程x2-16x+15=0 归零方程； 一元二次方程5x2+12x+7=0 归零方程”.（填是”或“不是”) (2)已知关于x的一元二次方程3x2-x+n=0是归零方程”，且2是这个归零 方程的一个根，求m的值. 九年级数学第4页（共8页） 22.(本题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， (I)已知AE平分∠BAC,求作菱形ADEF,使得DF分别在边AB、AC上； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若CF=2,AD:DB=2:3,求CE的长 23.(本题10分) 某家具厂承接长方形实木桌面订单，设桌面的长为x分米，宽为y分米 (x≥y≥0，长和宽均为实数)。已知实数a、么c满足x+y=。y=兰 (1)求证：b2-8ac≥0 (2)实际生产要求：桌面的长和宽均为正整数，且指定α=1，b=9,同时满 足b2-8cc=1,求这个桌面的长和宽. 九年级数学第5页（共8页） 24.(本题12分) 小芬在解决问题：已知a= 2+√5，求2a-8a+1的值.她是这样解的. 1 2-V5 2+店2+2-2B, .(a-2)2=3, .a2-4a+4=3, ∴.a2-4a=-1: .2a2-8a+1=2(a2-4a+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小芬的解答过程，解决如下问题： (1)计算： 1,1,1 W2+1V3+√22+V5 V2025+V2024: 1 (2)若a=2-1 ①求4a2-8a-1的值： ②求3d-12a2+9a-12的值 九年级数学第6页（共8页） 25.(本题14分) 综合实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行 了探究. G H H 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) (1)操作判断 ①如图(1)，在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB、CD、AD、 BC上，且EF LGH,若EF-5,则GH的长为 ②如图(2)，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E,F,G,H分别在边AB、 CD、AD、BC上，且EFLGH,若EF=8则GH的长为 (2)迁移探究 如图（3)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E分别在边AC,BC 上，且AEIBD,试证明：AB·EC=AD·BE (3)拓展应用 如图(4)，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,BE平分∠ABC交AD于点E,点 F为AE上一点，AGIBF交BE于点H,交矩形ABCD的边于点G,当F为AE 的三等分点时，请直接写出AG的长. 九年级数学第7页（共8页）2025-2026学年第一学期期中阶段性素养评价 九年级数学 参考答案 一、选择题(40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B D A B B 二、填空题(24分) 11:3. 12: 13:2025, 7 14:(x+2)2=5, 15:72, 16:(0,3)或 0,- 3 解答题(86分) 17.(本小题满分8分)解： -2V2-V4X√2+（π-2024）0=2W2-2W2+16分 =l.….8分 18.(本小题满分8分)方法1移项 x2-6x=-1, 1分 则x2-6x+9=-1+9, ….4分 ∴.(x-3)2=8 5分 开平方得，X-3=士2/Z7分 .X1=3+2V2,X2=3-2V28分： 方法2：x2-6x+1=0, △=(-6)2-4×1×1=32，.… .3分 x-(生E_±更-3注25， .7分 2×1 2 解得，x=3+2W2,x,=3-2√2 8分 19.（本小题满分8分)证明：AC=6,AD=4,BD=5,1分 :AD-4_2.AC6_2 4分 AC63’AB4+53 AD_AC ACAB …5分 9年级数学参考答案1 :'∠DAC=∠CAB, .6 分 △ACD△ABC8分 20.(本小题满分8分) 解：设车道的宽度为xm 依题意得：(40-X)(22-X)=4483 分 x2-62x+432=0 解得：x=8,x2=54 经检验x,=54不符合题意，舍去 7分 答：停车场内车道的宽度为8米。… 8分 21(本小题满分8分)解：(1)解：x2-16x+15=0, .1-16+15=0, ∴此方程是“归零方程”； 5x2+12x+7=0」 ,5+12+7≠0」 此方程不是“归零方程”： 故答案为：是，不是： 2分 (2)解：3x2-x+n=0是归零方程， .3-m+n=0, .4分 n=m-3, .3x2-x+m-3=0 m是这个“归零方程”的一个根， .37m2-2+1l-3=0,6分 %-% 解得 …8分 22.(本小题满分10分) (1)解：作AE的垂直平分线交AB于点D,交AC于点F,则以ADE、F四点为顶点 的四边形就是所求的菱形，如图所示：（其他方法酌情给分） 9年级数学参考答案2 。。。。。。。。。。。。。 4分 (2)解：方法1设CE=x, ,∠ACB=90°，CF=2 BF=CR2+CB=4+x 5分 ,四边形ADEF是菱形， .AF=AD=DF=EF=4+x 。。。。。。。。。。。。 .6分 ,DE∥AC,AD:DB=23. BD=3 CE AD 2 2 BEBD3」 BR= 2, 7分 :DE∥AC,∠ACB=90°， ∠BED=90°， DB+BB=BD 8分 4可+-(4】 9分 解得：x=√5 ..CE=5 .10分 方法2DE∥AC,ADDB=2:3. 设AD=2a,BD=3a ,四边形ADEF是菱形 ∴.DE=EF=2a △FCE∽△DEB. 6分 ∴.FC:EF=DE:BD=2:3,又FC=2 ∴.EF=3. .8分 在Rt△FEC中EC=V32-22=V5l0分 9年级数学参考答案3 b 2c 23（本小腰满分10分)(1)方法-x+y=a0= a ty-5- 2c “根据韦达定理x、y可看作一元二次方程P-(x+)+y=0,将 a b1+2c=0, 代入，方程化为： 2分 两边同乘以a得：a㎡2-bt+2c=0, ..4分 ,原方程有两个不相等的实数根 .△=b2-42c≥0， :b2-8ac≥0， 5分 方法二：“x+y= b 2c a 0 .a(x+y)=b,axy=2c,.… 2分 .b2-8ac=ax+)2-8-a. 2 =a2(x+y)2-4a2y 3分 =a2(x+2y+y2-4y) =ad2(x-y)2 … .4分 :2≥0，(x-)2≥0 a2(x-)2≥0 .b2-8ac≥0 5分 (2)把a=1,b=9代入b2-8ac=1,得c=10 =16=9,c=10,代入x+y2w=2C 把 .7分 得：x+y=9,xy=20, .x、y为一元二次方程t2-9t+20=0, 得：4=4,5=5 8分 t1=4,t2=5 9年级数学参考答案4 x>y>Ox .x=5,y=4 9分 答：长方形的长为5分米，宽为4分米。10分 24(1)解：+十5++2++…+V2+ 1 1 1 1 V2-1 V3-v2 2-v3 2+2-可+5+v2N3-万+2+v2-同+·+ V2025-V2024 (W2025+√2024)(W2025-V2024 2分 =V2-1+V3-√2+2-V3+..+V2025-V2024 -V2025-1.3分 =45-1 =44… 4分 1 1x(2+1 a= =√2+1 (2)①解： 2-1(2-1(2+1) ’5分 a-1=V2, (a-1)2=2 即☑2-2a十l=26分 .a2-2a=1, .4a2-8a-1=4(a2-2a）-1=4×1-1=3 8分 ②解：由①可知d-2a=1, 3am-12a2+9a-12 =3a(a2-2a）-6a2+9a-12 9分 =3aXl-6a2+9a-l2.10分 =-6a2+12a-12 =-6(ad2-2a）-12 11分 =-6×1-12 =-18.… ..12分 25(1)解：①如图，过点E作EP LCD于点P,过点H作HQ LAD于点Q,则EPL2H, 9年级数学参考答案5 O 四边形EBCP.HCDQ是矩形， :.EP=BC=CD=HO 设EF交OH于点O,则∠EOH+∠OHG=90°=∠EOH+∠FEP ∴.∠GHQ=∠FEP 又'∠EPF=∠HQG=90° .△EPF2aHQG(ASA) :.GH=EF=5; 故答案为：5；.2分 ②如图，过点E作EP⊥CD于点P,过点H作HQ⊥AD于点Q,则EP LOH, G E -------月D B H ∴四边形BBCP,HCDO是矩形， :.EP=BC=2CD=2HO. 设EF交OH于点O,则∠EOH+∠QIHG=90°=∠EOH+∠FEP」 .∠GHO=∠FEP 又'“∠EPF=∠HOG=90 .△EPFr△HQG EF EP =2 HG HO 9年级数学参考答案6 :.GH-LEF-4 2 故答案为：4；. .4分 (2)证明：如图，过点C作CF⊥AC交AE的延长线于点F, .∠F+∠FAC=90°=∠ADB+∠FAC, ∴.∠F=∠ADB .5分 ∠BAD=∠ACF=90,BA=AC,.6分 ∴.△ABD≌△CAF(AAS) 7分 :.AD=CF, AB∥CF, .△ABE∽△FCE, 8分 AB、BE CC, .9分 又CF=AD AB BE AD CE 即AB,EC=ADBE. 10分 (3)解： 50或3国 (每个2分) .14分 3 2 :在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,AD∥BC, ∠ABE=∠CBE=∠AEB, ∴AE=AB=3, 当AF=AE=1时，如图，点G在CD上， 9年级数学参考答案7 G C BF=V32+12=10, :∠ABF=∠DAG,∠BAF=∠ADG=90°， .△BAF△ADG. AG AD 5 BF BA 3. AG=50 3金： F D H B GC 当4F=2AE=2时，如图，点G在BC上， 3 BF=V32+22=13, :∠BAF=∠GBA=90°，∠ABF=∠BGA. .△BAF∽AGBA AG AB 3 FB FA 2 AG=33 2 9年级数学参考答案8