辽宁省葫芦岛市龙港区2025-2026学年九年级上学期数学期中试题

2025—2026学年度第一学期九年级同步阶段检测 数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 若抛物线过点，，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为弦，直径，垂足为点，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 西安“不倒翁小姐姐”再次让全国人民领略了大唐的风采，同时催生了众多富有文化特色的文创产品（如图①），图②是从正面看到该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知不倒翁的边缘，分别与相切于点A，B．若该圆的半径是，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 某文具店七月份销售碳素笔100支，八、九两个月的销售量连续增长，九月份的销售量达到360支，设月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，与轴的交点在3和4之间（不包含端点），下列结论中： ①； ②抛物线与轴的另一个交点坐标为； ③当时，； ④ 则正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程2x2-3x+1=0的一次项是_______． 12. 如图，将平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，和交于点，则的度数是________． 13. 如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为______ 14. 若某扇形的半径是，弧长为，则扇形的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，抛物线经过C，D两点，点A在x轴上，连接．E，F分别是上的一点，且，若，，则点E的坐标是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 如图，的三个顶点坐标分别是． （1）将绕点C顺时针旋转得，画出； （2）画出关于原点对称的； （3）连接，则与面积的比值是 ． 18. 关于的方程． （1）求证：不论为何实数，该方程总有两个实数根； （2）若该方程的一个根为，求的值． 19. “动动手指，商品到家”，网购不仅仅是一种现代消费方式，更是成为一种当下的指尖潮流．某网络购物平台的交易额逐年增长，2022年交易额为1.1亿元，2024年交易额为1.584亿元． （1）2022年至2024年交易额的年平均增长率是多少？ （2）若保持原来的增长率不变，求2025年该平台的交易额约为多少亿元？（结果保留小数点后两位） 20. 如图，是的直径，弦于点，连接，以为边在的左侧作，交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 汴绣是流传于河南省开封市的传统美术，也是国家级非物质文化遗产之一，《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉．某商店将每个进价为60元绣有不同图案的手包按每件100元出售，一天可售出20个．后来经过市场调查发现，这款手包的单价每降低1元，则销量可增加2个． （1）求商店经营这款手包原来一天可获得的利润为多少元； （2）求该款手包的单价降价多少元时，商店一天可获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22. 如图1，点是等边内一点，连接、、． 【初步探究】 （1）线段绕点顺时针旋转，点与点重合，连接，求证：； 【变式探究】 （2）在（1）的条件下，若，，，请求出的长； 【拓展探究】 （3）如图2，若，，在上运动，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，请直接写出当取最小值时的长度． 23. 如图，已知抛物线：的顶点为，与轴相交于、两点（点在点的左侧），点的横坐标是1． （1）求点坐标及的值； （2）如图，点是轴上一动点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线．抛物线的顶点为，与轴相交于、两点（点在点的左侧） ①当点为轴正半轴上一点，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． ②若将抛物线沿轴移动，当抛物线、有两个交点时，请直接写出点横坐标的取值范围． 2025—2026学年度第一学期九年级同步阶段检测 数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-3x 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】72° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图，为所求的三角形； （2）如图，为所求的三角形； （3）3 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴原方程总有两个实数根； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）1.90亿元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵，是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1）商店经营这款手包原来一天可获得的利润为800元 （2）该款手包的单价降价为15元时，商店一天可获得的利润最大，最大利润是1250元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵线段绕点顺时针旋转，点与点重合， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $