精品解析：河南省南阳市南召县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期七年级期中巩固练习数学 一、选择题 （每小题3分；共30分） 1. 下列互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可． 【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意； B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意； C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意； D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”． 2. 今年秋季雨水过多，对我省农作物产生严重影响．如果水位升高米时水位变化记作米，那么水位下降米时水位变化记作（ ） A. 0米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数的意义，水位升高记为正，则水位下降记为负． 【详解】解：∵水位升高米记作米， ∴水位下降应记作负数． 又∵水位下降米， ∴记作米． 故选：C． 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 如图，数轴上表示的相反数的点是（） A. M B. N C. P D. Q 【答案】D 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】-2与2只有符号不同， 所以的相反数是2， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算． 根据运算法则逐一判断每个选项的计算是否正确． 【详解】解： A：，计算错误； B：，计算错误； C：，计算正确； D：，计算错误； 故选：C． 6. 如图，数轴上一点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数（ ）   A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上的平移规律，先计算点表示的数，再计算点表示的数即可． 【详解】解：∵点向右移动个单位长度到达点， ∴点向左移动个单位长度到达点， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数为， ∵点向左移动个单位长度到达点， ∴点向右移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为， 故选：D． 7. 多项式 按x的升幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是确定多项式各项中的次数．按的次数由低到高排列各项，然后对比选项即可． 【详解】解：按的升幂排列（次数由低到高）为：． 故选：C． 8. 已知，， 且， 则的值为（ ） A. 12 B. C. 26 D. 或26 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则． 根据，，且，可以求得a、b的值，从而可以求得的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴当时，， 当时，， 即的值为或26． 故选：D． 9. 三个连续的奇数中，最大的一个是，那么最小的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．三个连续的奇数中，最大的奇数比最小的奇数大4，据此即可求解． 【详解】解：三个连续的奇数中，最大的一个是， 那么最小的一个是． 故选：B． 10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示. 即： ， ，， ， …， 请你推算的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方的个位数字循环规律，解题的关键是找出2的幂次个位数字的循环周期，再通过周期计算确定结果． 【详解】解：2的幂的个位数字依次为：（个位2），（个位4），（个位8），（个位6），（个位2），可见个位数字以“2、4、8、6”为周期循环，周期为4． ，余数为1，对应周期中第1个数字2． 故选：A． 二、填空题（每小题3 分；共15 分） 11. 用四舍五入法取近似数，3.71828≈_______（精确到百分位）． 【答案】3.72 【解析】 【分析】本题考查近似数的四舍五入法，解题的关键是明确精确到百分位的含义及四舍五入的规则． 要将3.71828精确到百分位，需看千分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍． 【详解】解：百分位是小数点后第二位，即数字1所在的位置，此时需要看它的下一位，也就是千分位上的数字8， 因为8大于5， 所以要向百分位进1，百分位的1加上1变为2， 所以， 故答案为：3.72． 12. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若， 则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 将代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴上到原点距离为1 的数，则 的值为_____. 【答案】 0 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、数轴上点的特征及乘方的性质，解题的关键是根据各概念求出对应式子或数值，再代入计算． 【详解】解：∵x，y互为相反数， ∴； ∵a，b互为倒数， ∴； ∵， ∴； ∵p是数轴上到原点距离为1的数， ∴， ∴. 将上述值代入式子：． 故答案为：． 15. 十进制记数采用10个数码： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， “逢十进一”．德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”．逢几进一，就是几进制．进制之间可以相互转化，我们常把用M 进制表示的数A写成．若进制表示的数是，则转换为十进制的方法为：（规定，）．他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“——”和“— —”组成（如图），分别表示1 和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则__________ . 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进制数 111 000 011 101 110 转换成十进制数 7 0 3 5 6 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 首先根据符号“——”和“— —”，分别表示1和0，再根据“风”表示的二进制数为011和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的，分别把和所对应的二进制数表示出来，然后再转化为十进制数，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵符号“——”和“— —”，分别表示1和0，“风”表示的二进制数为011和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的， ∴对应的二进制数是100，对应的二进制数是010． ， ． ． 故答案为：16． 二、解答题 （10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 计算: （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、有理数的乘除混合运算，解题的关键是遵循有理数的运算顺序，正确处理运算符号与运算转化． （1）按有理数的加减运算法则计算即可； （2）将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将除法变为乘法，然后利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及乘法运算律是解题关键． 18. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） （3）请将正确解答过程补充完整． 【答案】（1）有理数的减法法则，二 （2）加法交换律，加法结合律 （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，加法交换律，加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则． （1）利用有理数的减法法则即可得出结果； （2）利用加法交换律和加法结合律即可得出结果； （3）利用有理数的加减运算法则和加法运算律进行计算即可． 【小问1详解】 解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动时未移动负号， 故答案为：有理数的减法法则，二； 【小问2详解】 解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律， 故答案为：加法交换律，加法结合律； 【小问3详解】 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） ． 19. 如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（阴影部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积．（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 【答案】（1）平方米 （2）物业种植完这块草坪一共需要1050元 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关鍵， （1）先算出花坛面积，再计算草坪面积即可； （2）根据种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用，再将，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； 【小问2详解】 解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要1050元． 20. 某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动从购买日起，可供持票者使用一年．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为______元；如果购买A类年票，则一年的费用为______元；如果购买B类年票，则一年的费用为______元；用含n的代数式表示 （2）假如某游客一年中进入该公园共有20次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 【答案】（1），， （2） 当购买一次性门票时，所需费用为元， 当购买类年票时，所需费用为元， 当购买类年票时，所需费用为元， ， 购买类年票和购买类年票两种方式比较优惠． 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数及方案选择问题． （1）一次性使用门票，每张元，根据总价单价数量即可求出不购买年票的费用，类年票每张元，且不论次数，即可得出一年的费用是元，类门票除了要交元，每次进入公园还要购买元，因此一年费用为； （2）根据（1）分别计算出一年进入公园次，每种购买方式的费用，即可得出最有优惠的购买方式． 【小问1详解】 不购买年票，则每张元， 一年进入公园次，需要的费用为元， 类年票是元，且不论次数， 购买类年票，则一年的费用为元， 类门票除了要交元，每次进入公园还要购买元， 购买类年票，则一年的费用元； 【小问2详解】 略 21. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采用多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身心健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重 （单位： 的计算方式为：标准体重（年龄．下表是七年级某6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 （1）表中的6位同学，哪几位同学的体重超出标准体重?最重的同学与最轻的同学体重相差多少? （2）表中哪位同学的体重最符合标准体重．要想了解同学的体重情况，除了判断正负，还要考虑什么? 【答案】（1）2号、4号、5号同学的体重超出标准体重；最重的同学与最轻的同学体重相差 （2）3号同学的体重最符合标准体重；除了判断正负，还要考虑与标准体重的差值的绝对值大小 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用及有理数的运算，解题的关键是理解正负数表示的实际意义，结合题意进行计算与分析． （1）根据正数对应超出标准体重确定同学编号；用最重同学的体重差减去最轻同学的体重差，计算差值． （2）找出体重情况绝对值最小的同学即为最符合标准的；除正负外，还需考虑与标准体重的差值的绝对值大小． 【小问1详解】 解：体重情况为正数的是编号2、4、5，故编号2、4、5的同学体重超出标准体重． 最重的同学体重差为，最轻的同学体重差为， ， ∴最重的同学与最轻的同学体重相差． 【小问2详解】 计算各体重情况的绝对值：，，，，，， 其中最小，故编号3的同学体重最符合标准体重． ∴除了判断正负，还要考虑与标准体重的差值的绝对值大小． 22. 阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：；；观察上述算式： ，可以得到：． 类比上述式子，你能够得到： （1）__________，_____； （2）利用由特殊到一般的思想，可以得到：______（m、n都是正整数）；我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （3）知识运用：_____； （4）拓展运用：已知，，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） （4）18 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的运算法则，进而完成计算与应用． （1）仿照材料中同底数幂相乘的方法，保持底数不变，将指数相加； （2）由特殊式子归纳出同底数幂乘法的一般公式； （3）应用法则合并同底数幂的指数； （4）将式子转化为已知幂的乘积，代入数值计算． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：． 故答案为：． 【小问4详解】 解：． 答：的值为18． 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是绝对值最小的整数，单项式的次数为c． （1） ______， ______， ______； （2）点A 与点 B 之间的距离为_____； （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动．t分钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______， ______（用含t的代数式表示）； （4）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1）；0；6 （2） （3）； （4）的值不随着时间t的变化而改变，其值为 【解析】 【分析】本题考查了多项式和单项式的概念，实数与数轴的关系，数轴中的动点问题，列代数式，整式的化简等，熟练掌握整式的相关概念，求得a、b、ｃ的值是解题的关键． （1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案； （2）根据两点间的距离公式计算即可； （3）根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案； （4）将（3）问中的与的表达式代入即可判断． 【小问1详解】 解：由题意可知：，，， 故答案为：；0；6； 【小问2详解】 解：点A 与点 B 之间的距离为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由于点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动， ∴t分钟后，， 由于点C以每秒1个单位长度的速度向右运动， ∴t分钟后，； 故答案为：；； 【小问4详解】 解：的值不随着时间t的变化而改变，理由如下： 所以的值不随着时间t的变化而改变，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期七年级期中巩固练习数学 一、选择题 （每小题3分；共30分） 1. 下列互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 今年秋季雨水过多，对我省农作物产生严重影响．如果水位升高米时水位变化记作米，那么水位下降米时水位变化记作（ ） A. 0米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上表示的相反数的点是（） A. M B. N C. P D. Q 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上一点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数（ ）   A. B. C. D. 7. 多项式 按x的升幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，， 且， 则的值为（ ） A. 12 B. C. 26 D. 或26 9. 三个连续的奇数中，最大的一个是，那么最小的一个是（ ） A. B. C. D. 10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示. 即： ， ，， ， …， 请你推算的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3 分；共15 分） 11. 用四舍五入法取近似数，3.71828≈_______（精确到百分位）． 12. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”） 13. 若， 则 _____． 14. 若x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴上到原点距离为1 的数，则 的值为_____. 15. 十进制记数采用10个数码： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， “逢十进一”．德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”．逢几进一，就是几进制．进制之间可以相互转化，我们常把用M 进制表示的数A写成．若进制表示的数是，则转换为十进制的方法为：（规定，）．他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“——”和“— —”组成（如图），分别表示1 和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则__________ . 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进制数 111 000 011 101 110 转换成十进制数 7 0 3 5 6 二、解答题 （10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 计算: （1） （2） 17. 计算： 18. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） （3）请将正确解答过程补充完整． 19. 如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（阴影部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积．（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 20. 某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动从购买日起，可供持票者使用一年．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为______元；如果购买A类年票，则一年的费用为______元；如果购买B类年票，则一年的费用为______元；用含n的代数式表示 （2）假如某游客一年中进入该公园共有20次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 21. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采用多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身心健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重 （单位： 的计算方式为：标准体重（年龄．下表是七年级某6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 （1）表中的6位同学，哪几位同学的体重超出标准体重?最重的同学与最轻的同学体重相差多少? （2）表中哪位同学的体重最符合标准体重．要想了解同学的体重情况，除了判断正负，还要考虑什么? 22. 阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：；；观察上述算式： ，可以得到：． 类比上述式子，你能够得到： （1）__________，_____； （2）利用由特殊到一般的思想，可以得到：______（m、n都是正整数）；我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （3）知识运用：_____； （4）拓展运用：已知，，求的值． 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是绝对值最小的整数，单项式的次数为c． （1） ______， ______， ______； （2）点A 与点 B 之间的距离为_____； （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动．t分钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______， ______（用含t的代数式表示）； （4）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $