精品解析：河南省南阳市南召县2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷

2024年秋期七年级期中巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：86400用科学记数法表示为． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、和不是互为相反数，故不符合题意； B、和2是互为相反数，故符合题意； C、和不是互为相反数，故不符合题意； D、和不是互为相反数，故不符合题意； 故选：B． 3. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ 则沸点最高的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解． 【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 4. 将式子改写成省略括号的形式得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】省略“+”的和的法则：先把运算式统一为加号，把括号与括号前面的加号省略即可. 【详解】解： 故选： 【点睛】本题考查的是省略“+”的和的形式，熟悉省略的方法是解题的关键. 5. 数轴上表示数的点的位置如图所示，若，则表示数的点可以是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据数轴比较大小．根据题意得到表示数的点在表示数的点的左边，结合四个选项即可判断 【详解】解：依题意，表示数的点可以是点 故选：A． 6. 若，则的值不可以是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，直接求解即可得． 【详解】解：由正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，可得：， ∴a不可能为正数， 故选：A． 【点睛】题目主要考查绝对值的性质，深刻理解绝对值的性质是解题关键． 7. 多项式按的降幂排列的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，熟练掌握多项式的相关知识是解题的关键． 将多项式按照字母的指数由大到小的顺序排列即可． 【详解】解：多项式按的降幂排列为：， 故选：C． 8. 下列表格填写完全正确的一列选项是（ ） 单项式（或多项式） 单项式的系数（或多项式最高次项系数） 2 0 次数 0 2 3 2 选项 A B C D A. A选项 B. B选项 C. C选项 D. D选项 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式、多项式等知识点，熟练掌握单项式、多项式的意义是解题的关键． 根据单项式和多项式的意义逐项判断即可． 【详解】A．的系数是2，次数是1，即A选项错误，不符合题意； B．的系数是，次数是2，即B选项错误，不符合题意； C．的系数是，次数是2，即C选项错误，不符合题意； D． 的最高次项系数，次数为2，即D选项正确，符合题意． 故选D． 9. 已知，则多项式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算和求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．首先根据代入，化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 10. 图形是一种重要的数学语言，借助图形的几何直观性可以表示数之间的关系，这种方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现阴影部分面积变化的规律是解题的关键．根据所给图形，发现阴影部分面积变化的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当n越来越大时，阴影部分的面积越来越接近正方形面积的， 所以的值最接近． 故选：C． 二、填空题（每小题3分；共15分） 11. 写出一个含字母的一次二项式，这个式子可以是______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意写出一个符合题意的多项式即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：含含字母的一次二项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射成功，标志着我国的月球探测工程又向前迈进了一步．据科学家分析，月球的年龄大约为万年，把这个数改写成亿作单位并保留一位小数约是______________亿年． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了四舍五入取近似数，根据题意将万改写成亿作单位并保留一位小数，即可求解． 【详解】解：万亿． 故答案为：． 13. 与互为相反数，与互为倒数，则的值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反数和倒数的概念，代数式求值；根据两数互为相反数，和为得出；两数互为倒数，积为得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：根据题意知，， ∴， 故答案为：． 14. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，如图是一枚清代的“雍正通宝”，外部的圆直径为，内部中空的正方形边长为，则阴影部分的面积为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可； 【详解】解：阴影部分的面积为． 故答案为：． 15. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，……按照上述规律，第2025个单项式是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律．根据关于x的单项式的系数和次数变化发现规律即可求解． 【详解】解：观察关于的单项式可知：， 发现规律：第个单项式为：， 所以第2025个单项式是：． 故答案为：． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 直接写出计算结果． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算； （1）根据有理数的加法进行计算即可求解； （2）根据有理数的减法进行计算即可求解； （3）根据有理数的乘法进行计算即可求解； （4）根据有理数的除法进行计算即可求解； （5）根据有理数的乘方进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 17. 已知下列有理数：0，． （1）计算：____________，____________； （2）这些数中，所有负数的和的绝对值是____________； （3）在数轴上描出表示0，这些数的点，并将它们用“<”连接起来． 【答案】（1）；； （2）； （3）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据乘方的意义和相反数的定义计算； （2）先确定负数，再求它们的和，然后和的绝对值即可； （3）利用数轴，标出表示各数对应的点，从而即可比较各有理数的大小． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：这些数中，负数有 ∴ = =， 故答案为： 【小问3详解】 解：在数轴上描出表示0，为： ． 【点睛】本题考查了有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 也考查了相反数和绝对值的意义以及在数轴上表示有理数及比较有理数的大小，熟练掌握乘方及绝对值的定义是解题的关键． 18. 小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）小明：一，小红：二 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除法，有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）小明的第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：小明第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误； 故答案为：一，二． 【小问2详解】 解： ． 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算，先计算乘方与括号内的，再计算乘除最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 2024年7月27日，巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪夺得冠军，为中国队拿下巴黎奥运会首枚金牌．其中盛李豪前10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 _____ _____ _____ （1）请填写表中的三个空格； （2）这10枪中，与10.5环差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 【答案】（1） （2）① （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． （1）由正负数的定义，大于的记为正数，小于的记为负数，然后填入数据即可； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵以环为基准， ∴第①枪的9.7环记为：；第⑦枪的10.6环记为：0.1；第⑩枪的10.5环记为：0； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意由表格中相对环数可得对应的绝对值分别为：，, ，绝对值比其他各枪的绝对值大， ∴环是偏离环最大的一次射击； ∴序号为：①； 故答案为：①． 【小问3详解】 解：根据题意，各枪正负数的和为：， ∴这10枪的总成绩为：（环）． 21. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22，14 （2） （3） 选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式. 【解析】 【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得． （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【小问1详解】 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人， 第二种摆放方式能坐2×5+4=14人； 【小问2详解】 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2． 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即6+2（n-1）=2n+4． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 22. 某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机定价350元/台，饮水机桶定价50元/个．在开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶； 方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款． 现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x个． （1）分别求方案一和方案二客户需付款的钱数；（用含x的代数式表示） （2）小华说：“当时，先按方案一购买30台饮水机，剩下的10个饮水机桶按方案二购买更省钱．”小华说的对吗？请说明理由． 【答案】（1）方案一：客户需付款元；方案二：客户需付款元 （2）小华说的对．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得对应的代数式即可； （2）将分别代入(1)中求得的代数式中计算，然后与小华所说的办法求得的结果比较大小即可． 【小问1详解】 解：方案一：客户需付款元； 方案二：客户需付款元． 【小问2详解】 小华说的对．理由如下： 当时，方案一：客户需付款； 方案二：客户需付款元； 小华的方案：（元） 因为，所以小华说的对. 23. 利用教材习题整合知识内容，可以帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是老师就华师版七年级数学上册教材第34页第6题内容进行拓展整合、设计的问题，请你利用数轴解答． 【教材呈现】 6．求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ （1）设数轴上，两点分别表示数，，那么，两点之间的距离等于__________．（用含，的代数式表示） 【方法运用】 （2）如图，数轴上的点，分别表示有理数，．动点表示的数为． ①若，则点所表示的数为__________； ②若点在点，两点之间，则__________； ③若，则点表示的数为__________； 【拓展应用】 （3）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度，且点到原点的距离为28，设点，，所表示的数，，的和是，求的值． 【答案】（1）；（2）①或；②；③或4；（3）83或 【解析】 【分析】（1）由数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值即可求解； （2）①根据两点距离得出，解方程，即可求解； ②根据数轴上两点之间的距离的定义即可求解； ③分当时，当时，当时，三种情况，分别讨论，的符号，再化简进行计算； （3）由点到原点的距离为28，求得，再由两点距离求得、，进而根据有理数加法法则计算． 熟练运用分类讨论和数形结合的思想分析问题是解题关键． 【详解】（1）解：由题意可知：数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值， 则数轴上，两点分别表示数，，那么，两点之间的距离等于， 故答案为：． （2）解：①∵，点表示有理数，动点表示的数为 ∴ 解得：或， ∴点所表示的数为或， 故答案为：或． ②点在点，两点之间，则， ∴， ∴， 故答案为：． ③当时，由②可得，不符合题意； 当时，，， 则，解得：； 当时，，， 则，解得：； 综上所述，使成立的的值是或4； 故答案为：或4． （3）∵点到原点的距离为28， ∴或28， ∵数轴上从左到右有点，，，其中，， ∴，， ∴， 当时，． 当时，； 综上所述，的值为83或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值化简，整式的加减，解一元一次方程，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期七年级期中巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和 3. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ 则沸点最高的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 4. 将式子改写成省略括号的形式得（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上表示数的点的位置如图所示，若，则表示数的点可以是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 若，则的值不可以是（ ） A. B. C. 0 D. 7. 多项式按的降幂排列的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列表格填写完全正确的一列选项是（ ） 单项式（或多项式） 单项式的系数（或多项式最高次项系数） 2 0 次数 0 2 3 2 选项 A B C D A. A选项 B. B选项 C. C选项 D. D选项 9. 已知，则多项式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 图形是一种重要的数学语言，借助图形的几何直观性可以表示数之间的关系，这种方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分；共15分） 11. 写出一个含字母的一次二项式，这个式子可以是______________． 12. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射成功，标志着我国的月球探测工程又向前迈进了一步．据科学家分析，月球的年龄大约为万年，把这个数改写成亿作单位并保留一位小数约是______________亿年． 13. 与互为相反数，与互为倒数，则的值是______________． 14. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，如图是一枚清代的“雍正通宝”，外部的圆直径为，内部中空的正方形边长为，则阴影部分的面积为______________． 15. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，……按照上述规律，第2025个单项式是______________． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 直接写出计算结果． （1） （2） （3） （4） （5） 17. 已知下列有理数：0，． （1）计算：____________，____________； （2）这些数中，所有负数的和的绝对值是____________； （3）在数轴上描出表示0，这些数的点，并将它们用“<”连接起来． 18. 小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）写出正确的解答过程． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 2024年7月27日，巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪夺得冠军，为中国队拿下巴黎奥运会首枚金牌．其中盛李豪前10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 _____ _____ _____ （1）请填写表中的三个空格； （2）这10枪中，与10.5环差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 21. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 22. 某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机定价350元/台，饮水机桶定价50元/个．在开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶； 方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款． 现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x个． （1）分别求方案一和方案二客户需付款的钱数；（用含x的代数式表示） （2）小华说：“当时，先按方案一购买30台饮水机，剩下的10个饮水机桶按方案二购买更省钱．”小华说的对吗？请说明理由． 23. 利用教材习题整合知识内容，可以帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是老师就华师版七年级数学上册教材第34页第6题内容进行拓展整合、设计的问题，请你利用数轴解答． 【教材呈现】 6．求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ （1）设数轴上，两点分别表示数，，那么，两点之间的距离等于__________．（用含，的代数式表示） 【方法运用】 （2）如图，数轴上的点，分别表示有理数，．动点表示的数为． ①若，则点所表示的数为__________； ②若点在点，两点之间，则__________； ③若，则点表示的数为__________； 【拓展应用】 （3）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度，且点到原点的距离为28，设点，，所表示的数，，的和是，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $