云南省昭通一中教研联盟2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）

昭通一中教研联盟2025年秋季学期高二年级期中考试 数学（B卷）参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A D C A B 【解析】 1．因为，所以，则，故选D． 2．因为，所以，故选C． 3．由双曲线的离心率为2，得，解得，而双曲线的渐近线方程为，即，所以该双曲线的渐近线方程为，故选B． 4．由函数单调性的性质可知函数是实数集上的增函数，因为，所以函数的零点所在区间为(−1，0)，故选A． 5．因为，所以直线，设两条平行线间的距离为d，，故选D． 6．设圆锥的高为h，底面半径为r，又母线长为，而母线与底面所成的角是30°，则，，所以体积为，故选C． 7．因为，，所以，由正弦定理，，则，故选A． 8．若在R上单调递增，需满足，解得；若在R上单调递减，需满足，无解，综上，a的取值范围是，故选B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 AC BCD ABD 【解析】 9．据棱柱的定义可知，故A正确；由于ABCDEF为正六边形，则直线EF与AB相交，所以直线EF与平面不平行，故B错误；由于棱柱的上下两个底面互相平行，点和都在上底面，故点和到下底面的距离相等，C正确；由于，而直线AD与CF不垂直，所以D错误，故选AC． 10．对于A，当不成立，A错误；对于B，由，得数据1，3，5，7，9，11，13，15的第75百分位数是，B正确；对于C，充分性：不妨设，则，因为，所以，所以在R上单调递增．必要性：，不妨设，则，因为在R上单调递增，所以，所以，所以，C正确；对于D，由单位向量满足，得，解得，又，则，D正确，故选BCD． 11．设双曲线的半焦距为c，因为为双曲线的右焦点，则，所以，则双曲线C的方程为，所以双曲线C的渐近线方程为和，对于A，点到渐近线的距离，点到渐近线的距离，所以点F到C的渐近线的距离为2，A正确；设，因为P为右支上一点，所以满足，对于B，，当，，B正确；对于C，当轴时，则，所以，又点A的坐标为(−1，0)，所以，C错误；对于D，圆的圆心E的坐标为，半径为1，易知为双曲线的左焦点，所以，则，当M为线段PE的延长线与圆的交点时等号成立，所以的最大值为3，D正确，故选ABD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 1 0.1 【解析】 12．因为，且，所以，解得． 13．因为，且A与B相互独立，则． 14．由题意得圆心C为(1，0)，半径为2，圆心到直线的距离为，因为圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，所以，解得或． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）由图可知，，解得， ………………………………………………………………………………（4分） （2）立定跳远距离在[160，200]内的人数为， 所以这200名学生立定跳远距离在[160，200]内的人数为50人． ………………………………………（7分） （3）该校每个学生立定跳远的平均距离为 ， 该校每个学生立定跳远的平均距离为218cm． …………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）由题意得圆C的标准方程为，所以圆心坐标为(2，0)， ………………………………………………………………………………（1分） 由直线的点斜式方程可得直线方程为， 即． …………………………………………………………（5分） （2）因为过点(1，0)的直线m与l垂直，所以直线m的方程为， 即， ……………………………………………………………（9分） 圆心(2，0)到直线m的距离为， …………………………（12分） 所以弦AB的长为． ………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1） ， ………………………………………（2分） 令，解得，， ……………………………（4分） 所以的最小正周期，对称中心为，． …………………………………………（6分） （2）因为的图象向右平移个单位得到的图象， 所以， ……………………………………（8分） ， ………………………………………（10分） 当，即时，，取得最大值， 所以在区间上的最大值为，此时． ………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）由条件可知，， ，所以， 则椭圆的方程为． …………………………………………………（5分） （2）设直线l的方程为， 联立方程组，消去y，得． ………………………………………（9分） 于是， 又，，，可得， ………………………………………………（14分） 故，即，解得． ………………………………………（17分） 19．（本小题满分17分） （1）证明：法一：在正方形中，连接FG， 由条件易知，所以， 则， 故，即， ………………………………………（2分） 在正方体中，易知，且， 所以， 又，∴， ∵，， ，． ………………………………………（5分） 法二：如图，以D为中心建立空间直角坐标系， 则B(4，4，0)，E(2，0，4)，F(2，4，4)，G(0，4，3)， ………………………………………………（2分） 所以， ∵． ………………………………………（5分） （2）解：同上法二建立的空间直角坐标系， 所以，设是平面BEF的一个法向量， 则，令，则， 所以， ……………………………………（7分） ∴， 设平面BEG的一个法向量为，所以， 令，则，即， …………………………………（9分） 设平面BEF与平面BEG的夹角为， 则， ………………………………（10分） ∴． ………………………………………………………………………（11分） （3）解：由（1）知，，∴， 易知， ……………………………（14分） 又，则D到平面BEF的距离为， ………………………………………（16分） 由棱锥的体积公式知：． ………………………………………………………………………………（17分） 答案第6页，共7页 高二数学B卷ZT参考答案·第6页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $4,雨数爪x)=2'+标的零点所在区间为 10,下列命题正确的是 昭通一中教研联盟2025年秋季学期高二年级期中考试 A.(-1,0) B.(0.1) 人=+”的最小值为6 数学(B卷) C.(1,2) D.(-2,-1) B.数据1.3,5,7,9.1l,3,15的第75百分位数为12 5.已知直线4：5xy+1=0与4：3x-y-30,则1，与4之间的距璃为 C.函数y=八x)在定义城R上单调递增的充要条件是：，x∈R,当x≠时， 本试卷分第【卷（速择通）和第Ⅱ卷（非这择调》两部分，第「卷第1页至第3豌， A.1 B.5 c D.2 八)八 >0 第目套第3页至第6页。考试持桌后，请将本诚卷和答题卡一并变回.满分50分，考试 6,已知圆锥的母线长为4。母线与底面所成的角是0°，则该圆排的体积是 用时120分钟. D.若单位向量d,B。满足d-6=2,则口与6的夹角为10 R4= C.8π D.12= 山已知(5,0)是双确线G:=1(6>0)的右焦点。本为C的左顶点，P为右支上 第1卷（选择题，共58分） 7.在△ABC中，已知b=2,A=45",C=75,则m= 一点，则 注意事项： 【.答题前。考生务必用累色碗素笔将自己的姓名、准考江号、考场号、座位号在答 C,22 D.2 A点F到C的渐近线的距离为2 题卡上填写清是 logx+1,l B.1PF1的最小值是5-1 2.每小题选出荟案后，周2B铅笔把答卡上对应题日的答常标号涂黑.如需孜动， 8.已知a>0,且1,数x)= 在R上单调，则：的取值范国是 (2m-1)-2,x<1 C当PF⊥x轴时，5awP=25 用橡皮棉千净后，再远涂其他答常标哥，在试题卷上作答无数。 p引 D.若M为圆E:(x+5)2+y2=1上一点，则P|-|PF1的最大值为3 B.(1,2] 一、单项选择题（本大燃共8小题.每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) c0,u1,2刘 n0,u(2,*) 第Ⅱ卷（选择题.共92分】 1.已知复数：满足：=试1-i),期：= 二、多项迭择题（本大燃共3小题，每小随6分，共8分.在每小题给出的选项中，有 注意事项： A.1 B.22 G.2 D.2 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分达对的得部分分，有选错的得0分】 第Ⅱ卷用黑色硫素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在诚题卷上作答无效 2已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x∈Z-1≤x<31,那么集合AnB等于 9.如图1，在六棱柱ABCDEF-A'BGD'EF"中，底面ABCDEF为正六边形，则 A.1-2.-1,0.1.2 B.0.1.2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） C.-1,0,1,2到 D.1-1,0,1,2,3到 A,AM'∥DD 12.已知向量a■(2，A),(-1,2),若在1b,则A" B直线EF与平面ABB'A'平行 区巴知双向线二。1(0，b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 13,若P(A)=0.5.P(B)=0.2.且A与B相互独立，期P(AB)= C点A'和D到下底面的距离相等 A.x±/3r=0 B.3xty=0 14.若圆G:《x-1)+y=4上到直线：x-3y+-1=0(m为实数)的距离为1的点有且仅 D,直线A'D'⊥CF Cx±3y=0 D.3xsy=0 有2个，则m的取值整围是 商二数华B·第1（共6到 商二教学B在工·第2项（共6或】 在二数学B整石，第3（共6到 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分15分) 19.(本小题满分7分) 15.(本小题满分13分) 已知函数八x)=ex+5ic,且x)的图象向右平移g个单位得到g(x)的图象 如图3，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为4，E、F分别为A,D,CB,的中点。 某校为了解高一学生的体能达标情况，抽调了20名学生进行立定就远测试，根据统 CC=3GC 计数景得到如图2所示的颜率分郁直方图 (1)求八x)的最小正同期和对称中心： (I)求证：GF⊥BE: (1)求a的值： (②)求()在区间-子引上的最大值，并求出此时对应的x的值 (2)求平面BG与平面FBE夹角的正弦值： (2)求这20名学生文定跳远距离在[160,200]内的人数： (3)求三棱锥F-DE的体积 (3)估计该校每个学生立定跳远的平均距离（同一组中的数据用该组区间的中点值 代表》 000 1&(本小题满分17分) 已如明时子-1的离心*为导且张：上 图2 (1)求椭圆的方程： 16(本小题满分15分) (2)斜率为k的直线1过点E(0,1),与x轴交于点F,与韩圆相交于C,D两点。若 已知圆C的方程为+-=0，直线1经过树C的圆心，且倾斜角为得 F元=D正，求的值 (1)求直线1的方程： (2)过点(1,0)的直线m与垂直，且直线m与圆C交于A,两点，求弦B的长， 商二数学B卷·第4（共6到） 商二教学在工，第5项（共6或 在二数学B整石，第6真（共6到） 昭通一中教研联盟2025年秋季学期高二年级期中考试·双向细目表 数学（B卷） 题号 题型 分值 试题内容 难易程度 备注 1 单选 5 复数 易 2 单选 5 集合 易 3 单选 5 双曲线 易 4 单选 5 函数零点 易 5 单选 5 两直线距离 中 6 单选 5 圆锥 中 7 单选 5 解三角形 中 8 单选 5 分段函数单调性 难 9 多选 6 立体几何 易 10 多选 6 不等式、百分位数、充要条件、向量 中 11 多选 6 圆、双曲线 难 12 填空 5 向量垂直 易 13 填空 5 概率 易 14 填空 5 直线与圆 难 15 解答 13 频率分布直方图 易 16 解答 15 直线与圆 易 17 解答 15 三角函数 中 18 解答 17 直线与椭圆 中 19 解答 17 空间向量与立体几何 难 命题 思想 达成目标 优秀率 及格率 平均分 15% 55% 95 学科网（北京）股份有限公司 $