新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县奇台县第二次学情检测2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025学年秋季学期九年级数学第三次学情调研试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分） 1、 选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的表达式为( ) A． B． C． D． 4. 如图，是⊙O的直径，，则（    ） A． B． C． D． 5. 一个扇形的弧长为 4π，半径为4，则该扇形的面积为( ) A.4π B.6π C.8π D.12π 6.如图，四个全等三角形拼成一个风车图形.若AB=2,则当风车转动90°时,点 B 的运动路径的长度为( ) A.π B.2π C.3π D.4π 7. 若，，为二次函数图象上的三点，则,的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8. 如图利用一面墙，（墙长22米），三面用42m长的篱笆围成面积为240的花圃，平行于墙的一边有一扇2米宽的门，若设垂直于墙的一边为x m,则可列方程为( ) A. x（42+2-x) =240 B. x（24-2-x) =240 C．x（42+2-2x) =240 D. x（42-2-2x)=240 9．已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10.写出一个二次函数，其图像满足：①开口向上：②过（0，4）．这个二次函数的解析式可以是 ． 11. 若与B(m,n)关于x轴对称，则nm= ． 12. 方程的两根是则的值为 ． 13. 若二次函数y=x2-bx+c,经过点（0，-2）、（2,4），则该函数的对称轴为___________. 14. 某校九年级学生开展了“凝聚力量、赋能成长”为主题心理团建活动，第一阶段每两个班级之间都进行一场“锣鼓击球”比赛，共计比赛15场次，则第一阶段参加比赛有 个班级。 15. 如图，在△ABC中，∠BAC=135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC.点A，B的对应点分别为D，E，连接AD，当点A、D、E在同一条直线上时，那么∠ACD= ． 16. 如图，的半径是2，点是直线上一动点，过点作的切线，切点为，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.本题共4小题，共16分）解下列方程： ． ； ； 17.（8分）已知关于的方程． (1)求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程一个根是，求的值以及方程的另一个根． 18．（10分）如图，在破残的圆形残片上，弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点，已知，． (1)求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求出（1）中所作圆的半径． 19（10分）如图，△ABO的顶点都在格点上，且． (1)画出△ABO关于点O的中心对称图形； (2)画出△ABO绕点O逆时针旋转后的； (3)若△ABO上有任一点，则其关于原点成中心对称的点的坐标是多少？ 20.（10分）如图，AB是的一条弦，，垂足为点，交于点，点在上．  (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 21.（12分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克80元，若每千克盈利10元，则每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克． (1)连续两次降价后每千克51.2元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； (2)现该商场要保证每天盈利4480元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ (3)在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？ 22.（11分） 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且 （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 23．（13分）【问题提出】如图1，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【尝试解决】 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题． （1）如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是 　　． （2）在（1）的基础上，求四边形的面积． 【类比应用】如图3，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $