云南省昭通一中教研联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（A卷）

昭通一中教研联盟2025年秋季学期高一年级期中考试 数学（A卷）参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A B C D B 【解析】 1．因为函数的图象可以看成函数的图象上的点的集合，即集合的元素为点的坐标，所以“函数的图象”的集合表示，故选D． 2．由，解得：，所以“”是“”的充要条件，故选C． 3．，其图象如图1所示，故选B． ( 图1 )4．函数为奇函数，奇函数满足，即，整理得，解得，故选A． 5．因为函数的定义域为，且是偶函数，则对任意的，，故函数的图象关于直线对称，所以，因为函数在单调递增，故函数在上单调递减，对于A选项，，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，C错；对于D选项，与0的大小关系不确定，D错，故选B． 6．因为，，且为增函数，所以的零点所在的区间为，故选C． 7．函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是，故选D． 8．因为函数在上单调递增，且，所以，即，因为函数在上单调递减，且，所以，即；因为函数在上单调递增，且，所以，即；所以，故选B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 AD ABC ACD 【解析】 9．A选项：，又，则，故A正确；B选项：，则，故B错误；对于C，若，当，则，故C不正确；对于D，若，则，则，即，故D正确，故选AD． 10．由题设，因为过点，解得，故A正确；当时，，所以在上单调递增，B正确；当时，所以，解得，当时，所以，不符合题意，所以方程的解仅为0，C正确；当时，易知单调递增，所以，所以，当时，由B知单调递增，，又，所以，综上，方程恰有两个解，则的取值范围为，D错误，故选ABC． 11．对于A，，当且仅当时等号成立，所以最小值为4，故A正确；对于B，因为，，所以 ，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，故B错误；对于C，因为，所以，，所以 ，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故C正确；对于D，因为，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故D正确，故选ACD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 （答案不唯一） 【解析】 12．将原题转换为，得即可．所以．故答案为：8（答案不唯一）． 13．因为为幂函数，则，解得或，当时，，为奇函数，不符合题意；当时，，为偶函数，符合题意，所以．故答案为：． 14．由题意得，则，故答案为：1． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1） ． …………………………………（6分） （2）由，则，即， ， 又，则，故， 故． ……………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）由题意得：且， 解得，所以函数定义域为． ……………………………（3分） （2）因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数． ……………………………………………………（9分） （3）由，则， 函数在上单调递减，证明如下： 任取， 则，即， 所以函数在上单调递减． ……………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）设下调后的电价为x元/kW·h， 依题意知用电量增至， 电力部门的收益为． ………………（7分） （2）依题意有， 整理得， 解此不等式得． 答：当电价最低定为0.6元/kW·h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%． ……………………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）， 因为，则， 所以函数与的“偏差”为8． ………………………………（6分） （2）令， ∵，∴是单调减函数，且令得， ， 又，所以，图象如图2所示， 图2 由图象得时取得最大值，所以． ………………………………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）函数为上的偶函数，为上的奇函数，且， ， 即， 解得． ……………………………（5分） （2）因为是奇函数． 又因为在上严格递增，在上严格递减， 故是上的严格增函数， 所以，即， 由可得，解得， 即所求不等式的解集为． ……………………………………（10分） （3）因为函数在上有零点， 即在上有根， 所以在上有根， 令，易知其在上单调递增，且， ， 因为，当且仅当时等号成立，即， ，即实数的最小值为． ……………………………（17分） 高一数学A卷ZT参考答案·第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $5.已知函数f(x)的定义域为R,f(6)=5,f八x+4)是偶函数，且f(x)在[4，+∞)上单调 昭通一中教研联盟2025年秋季学期高一年级期中考试 递增，则 数学(A卷) A.f1)<5 B.f(2)=5 C.f(3)>5 D.f4)<0 6.函数f八x)=2lnx+4x-12的零点所在的区间是 A.(1,2) B.(0,1) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页， C.(2,e) D.(e,3) 第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试 7.设函数代x)=3-在区间(-1,1)上单调递减，则a的取值范用是 用时120分钟， A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+) 第I卷（选择题，共58分） 8.设a=22,b=logl.1,c=log2,则a,b,c的大小关系是 注意事项： A.a>b>c B.a>c>b 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 C.b>a>e D.e>b>a 题卡上填写清楚。 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如需改动， 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 9.下列说法中正确的是 A.已知a>b>0,则a2>ab>b 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， B.已知a>b>0,c<0,则a(c-1)>b(c-1) 只有一项是符合题目要求的) 1.以下集合表示“函数y=2x2-1的图象”，正确的是 C.若a>b>0>c>d,则ab>cd A.{xy=2x2-1 B.lyly=2x2-11 C.|yly≥-1| D.1(x,y)ly=2x2-1 D若sew,则时号 2“>”是“0<1”的 号，g 10.已知指数函数x)过点↓.2 l0g2(x+2),x≥0 -)+2,<0，则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3.定义运算4①b= (a>6,则函数x)=(-5x)⑥6的部分图象大致是 a(a≤b) B.g(x)在(-0,0)上单调递增 C.方程g(x)=1的解仅为0 D.方程g(x)=a恰有两个解，则a的取值范围为(1,3) 11.下列结论正确的是 A.若正实数x,y满足上 +二=1，则x+y的最小值为4 x y B.若x+y=1,则2+2'的最小值为4 2 4.函数f(x)=a- ,为奇函数，则a= C.若x>1,则-(log2x+log,2)的最大值为-2 2*+1 A.1 B.2 C.0 D.3 D.函数y=-F的最大值为 高一数学A卷T·第1页（共4页） 高一数学A卷T·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分）】 (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式： 注意事项： (2)设k=0.2,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效 长20%？ (注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价）) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.请写出一个a值，使命题“x∈[-2,1]，使x2-2x-a≤0”为真命题，则a= 13.若幂函数f八x)=(m2+m-5)x二23为偶函数，则m= 14,设x,满足lnx+3x=5,2满足ln(1-x)-3x=2,则1+x2= 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本小题满分17分】 15.(本小题满分13分) 俄国数学家切比雪夫(1821~1894)是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集 计算： 合I上的函数∫(x),以及函数g(x)=x+b(k,b∈R),切比雪夫将函数y= 图）+225+s*4- /代x)-g(x),xeI的最大值称为f(x),g(x)的“偏差”. (1)函数f八x)=2x2,x∈[0,1]，g(x)=-2x-4,求f(x),g(x)的“偏差"”； 2)已知x+=6,求，2的值 （2)函数到=3，e尽斗，8到=a+3≥1)，若八)，8)的“偏差 为，求人的值 16.(本小题满分15分) 已知函数f八x)=log(2-x)+log(2+x)(a>0且a≠1). (1)求函数f八x)的定义域： (2)判断f(x)奇偶性，并加以证明： 19.(本小题满分17分)》 (3)若f(x)=logg(x)(a>0且a≠1)，判断函数g(x)在(0,2)内的单调性并用定义 已知函数f代x)和g(x)具有如下性质：①定义域都为R;②(x)是偶函数，g(x)是奇 证明. 函数：③fx)+g(x)=e.(常数e是自然对数的底数，e=2.71828…) (1)求函数f八x)和g(x)的解析式： (2)解不等式：g(3x+1)+g(x-3)>0: (3)若函数F(x)=2(2x)-2mg(x)的图象在区间(0，+∞)上有零点，求实数m的 最小值 17.(本小题满分15分) 某地区上年度电价为0.8元/kW·h,年用电量为akW·h,本年度计划将电价降到 0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h,经测 算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为 k),该地区电力的成本为0.3元/kW·h. 高一数学A卷T·第3页（共4页） 高一数学A卷ZT·第4页（共4页）