4.3用一元一次方程解决问题之行程问题（提优练习）2025-2026学年苏科版七年级数学上册

4.3用一元一次方程解决问题之行程问题（提优练习） 一、单选题 1．一列火车长 160 米，每秒行 20 米，全车通过 440 米的大桥，需要（    ）秒． A．8 B．22 C．30 D．无法确定 2．如图，四边形是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿的方向行走，甲车每分钟走6米，乙车每分钟走10米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（    ） A．上 B．上 C．上 D．上 二、填空题 3．甲、乙两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共24千米，小明上坡速度为4千米/时，下坡速度为6千米/时，去时用了小时，则返回时用 小时． 4．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米 分钟能追上． 5．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米，那么乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 米． 6．如示意图，两地间有一条河，两地间路程共米（包括旱路与水路），且两地到河岸均有一定距离，甲、乙二人从地出发到地，乙先于甲出发，当乙走到岸边处登船渡河时，甲从地出发；当小船将乙送过河后再空船原路返回到达地岸边处时，甲刚好到达处登船；当小船将甲送到对岸处时，乙恰好到达地，现已知甲、乙二人步行速度均为米／分钟，小船在水中行驶的平均速度为米／分钟（不考虑水流速度影响），则两地间水路的长度为 米． 7．A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进．当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；如乙追上丙后再行50米，三人同时到达D地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，A，D两地间的路程是 米． 8．如图，AB是一条长为的直线形道路，在距A地处有一个广告牌，之后每往B地走就有一个广告牌．若某车从此道路上距离A地处出发，向B地直行后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌与A地的距离是 m． 三、解答题 9．A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路原速返回A地，一列慢车以的速度从地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时 (1)经过多长时间两车第一次相遇？ (2)经过多长时间两车第二次相遇？ (3)两车恰好相距时，行驶了多长时间？ 10．甲车从A地出发匀速开往B地，乙车从B地出发匀速开往A地．甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米．已知甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米．求、两地的距离． 11．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： 当点运动多少秒时，点与点相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 12．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数，且设运动的时间为． (1)______，______； (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？ (3)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟有？ 13．甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，相遇前，甲、乙两车的速度比是5：4，相遇后，甲车的速度减少20%，乙车的速度不变，这样甲车到达离B地还差全长的时，乙车离A地还有40千米，那么A、B两地相距多少千米？ 14．甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送．甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开往少年宫．已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时速度为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米．要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？ 15．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数，且设运动的时间为． (1)______，______； (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？ (3)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟有？ (4)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，总共有m秒钟，他的位置P到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，直接写出m的值及的定值；若不正确，请说明理由． 16．【追及相遇】如图，某校六（2）班组织学生从A地到B地步行野营，匀速前进．该班师生共56人，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一座桥，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了150秒．当队尾刚好走到桥的一端D处时，在队尾的班长发现小明还在桥的另一端C处拍照，于是以队伍1.5倍的速度返回去找小明，同时队伍仍按原速度继续前行，30秒后，小明发现班长返回来找他，便立刻以2.1米/秒的速度向班长方向行进．小明行进40秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍2倍的速度前行追赶队伍． (1)六（2）班的队伍长度为 米（直接填空）． (2)求班级队伍行进的速度（列方程解决问题）． (3)请问：班长从D处返回找小明开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了多少时间？ 17．如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足． (1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数 (2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 (3)如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由． 试卷第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：设需要x秒， 根据题意得：， 解得：， ∴需要30秒． 故选：C． 2．A 【详解】解：设经过分钟相遇，根据题意得 ，可得． 解得． 甲走了米， （圈）（米）， 从出发走米，就在上， 所以相遇位置在上， 故选：A． 3． 【详解】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为千米． ， 解得， ∴（千米）， ∴返回时的时间为：（小时）． 故答案为：． 4．45 【详解】设小明每小时走千米， 可得：， 解得， 追及距离为 (千米)， 汽车去追的话需要（小时）， 小时（分钟）． 故答案为：45． 5． 【详解】解：设乙车用小时追上甲车，则 解得小时分钟， 则前1分钟就是第15分钟， ∴在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距千米米， 故答案为： 6． 【详解】解：设两地水路的长度为米，则乙从A到C的时间为船渡河的往返时间：分钟，甲从D到B的时间为船从D到C的时间加上乙乘船C到D的时间：分钟，由题意得， ， 解得， ∴两地间水路的长度为米， 故答案为：． 7．1880 【详解】解：由题意知，乙遇到丙后速度变为：（米/分）， 甲在追上乙后追上丙之前速度为：（米/分）， 甲出发时的速度为：（米/分）， 甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了x分钟， ， ∴的距离为：（米）， ∵甲从C地花了9分钟追上丙， ∴此时丙到C地的距离为：（米）， 当甲从A地到C地时，丙走了：（分钟）， ∴两地的距离为：（米）， ∴两地的距离为：（米）． 故答案为：1880． 8． 【详解】解：设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意得 ， 解得， 即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3公里， 所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地， 故答案为：． 9．(1)经过两车第一次相遇； (2)经过两车第二次相遇； (3)两车恰好相距时，行驶了或或或或． 【详解】（1）解：设行驶的时间为t小时， 由题意得：， 解得； 答：经过两车第一次相遇； （2）解：设行驶的时间为t小时， 由题意得：， 解得； 答：经过两车第二次相遇； （3）解：设两车相距时，行驶的时间为t小时，依题意得： ①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，两车相距时，则有：， 解得； ②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，两车相距时， ， 解得； ③快车从A地到B地全程需要小时，此时慢车从B地到A地行驶， ∵ ∴快车又从B地返回A地是追慢车，则有： ， 解得； ④快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有， 解得； ⑤快车返回A地终点所需时间是10小时，此刻慢车行驶了，距终点还需 行驶，则有：， 解得． 综上所述，两车恰好相距时，行驶了或或或或． 10．80千米或280千米 【详解】解：设、两地的距离为千米， ①当两车相遇时甲车在中点的左侧，距离中点10千米时， 则， 解得， 此时（千米）； ②当两车相遇时甲车在中点的右侧，距离中点10千米时， 则， 解得， 此时（千米）； 答：、两地的距离为80千米或280千米． 11．(1)，； (2)①当点运动秒时，点与点相遇；②当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 【详解】（1）数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点， ， 则， 数轴上点表示的数为； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 点运动秒的长度为， 点所表示的数为：， 故答案为：，； （2）①设点运动秒时追上点， 根据题意得， 解得， 答：当点运动秒时，点与点相遇； ②设当点运动秒时，点与点间的距离为8个单位长度， 当点未超过点，则，解得； 当点超过点，则，解得； 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 12．(1)，16 (2)或 (3) 【详解】（1）解：与互为相反数， ． （2）解：由题意，点表示的数分别是： 、， ， 解得或， 则再行驶2秒或4秒，两列火车行驶到车头相距8个单位长度． （3）解：由题意， 即或， 解得或（舍去）， 则再行驶4秒有． 13．A、B两地相距180千米 【详解】解：相遇时，甲行全程的，乙行全程的， 相遇后，相遇后甲乙速度比， 甲车到达离B地还差全长的时，甲已行全程的， 从相遇点算，甲车行了全程的， 当乙车离A地还有40千米时，从相遇点算，乙车也行了全程的， 乙车共行全程的， 40千米则是全程的， 全程（A、B两地）为 千米． 答：A、B两地相距180千米. 14．甲班学生应步行全程的． 【详解】解：设全程为1，乙班走的路程为，（甲所走的路程也应为）， 则可得方程 甲班学生应步行全程的． 15．(1) (2)再行驶2秒或4秒，两列火车行驶到车头相距8个单位长度 (3)再行驶秒有 (4)， 【详解】（1）解：与互为相反数， ． （2）由题意，点表示的数分别是： 、， ， 解得或， 则再行驶2秒或4秒，两列火车行驶到车头相距8个单位长度． （3）由题意， 即或， 解得或（舍去）， 则再行驶秒有． （4）正确，理由如下： ， 又当点在之间时，， （秒）， 此时（单位长度）， 则，． 16．(1)6 (2)班级队伍行进的速度为2米/秒 (3)班长从D处返回找小明开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了248秒 【详解】（1）解：∵师生共56人，每8人排成一排， ∴共排成（排）， ∵相邻两排之间间隔1米， ∴六（2）班的队伍长度为（米）， 故答案为：6； （2）设班级队伍行进的速度为x米/秒， 根据题意得：， 解得：， 答：班级队伍行进的速度为2米/秒； （3）设小明与班长相遇后两人追上队首的刘老师用了y秒， 小明与班长的速度为4米/秒，他们与队首的刘老师的距离为（米）， 根据题意得：， 解得：， （秒）； 答：班长从D处返回找小明开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了248秒． 17．(1)点C对应的数为 (2)或 (3)或 【详解】（1）解：∵， ，， 设点C对应的数为x， ∵点C到点A、点B距离相等， ∴， ∴， 解得：， 点C对应的数为； （2）由题意得P点对应的数为，，， ∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴当或时，P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍； （3）解： 设点M对应的数为m，点N对应的数为n，运动时间为t，根据甲的速度大于乙的速度，分两种情况考虑： ①甲、乙均反弹之后在中点相遇， 则M、N的中点对应的数为， ∴，， ∴，， ∴， 整理得； ②甲反弹乙没反弹在中点相遇， 则，， ∴， 整理得． ∴综上，m与n的关系式为或． $