精品解析：江西省上饶市弋阳县部分校2025-2026学年九年级上学期11月期中调研联考数学试题

九年级阶段调研 数学 说明：1．范围：21.1~24.1． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，故不符合题意； B. 不是中心对称图形，故不符合题意； C. 不是中心对称图形，故不符合题意； D. 是中心对称图形，故符合题意． 故选：D． 2. 如图，点，，在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理，是解题的关键．根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 3. 在一次同学聚会时，大家相互握手问候．如果每人都只和其他人握手一次，一共握了55次手，那么参加这次聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学有人，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，属于握手问题．每人都与其他所有人握手一次，但每次握手涉及两人，因此总握手次数为所有人两两组合的一半． 【详解】解：设参加聚会的同学有人， ∵每人都和其他人握手一次， ∴总握手次数为， ∵一共握了55次手， ∴， 两边同乘以2得：． 故选：C． 4. 已知，二次函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了“二次函数的图象与系数的关系”，根据图象判断系数的关系是解题关键． 根据图象，逐一判断选项中式子的正误即可． 【详解】解：选项A：由图象可知，抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴，故说法错误； 选项B：由图象可知，抛物线与x轴有2个不重合的交点，∴，故说法正确； 选项C：由图象可知，当时，，故说法正确； 选项D：由图象可知，抛物线开口向上，∴， 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴， ∴，故说法正确．   故选： A． 5. 如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，勾股定理解直角三角形，中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等． 根据与关于点成中心对称，得到，并利用勾股定理求得的值，最后得到的值，完成求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 故, 根据勾股定理，， 故． 故选：B． 6. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系．下列叙述错误的是（ ） A. 小球飞出时的飞行高度为 B. 小球从飞出到落地要用时 C. 小球的飞行高度可以达到 D. 小球的飞行高度不能达到 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的应用，正确解方程是解题关键．把代入解析式可判断A；令可的判断B； 化为顶点式可判断C；令可判断D． 【详解】解：A． 当时，，故A不符合题意； B．小球落地时，，解得，，故B不符合题意； C．，由此可知，小球的飞行高度可以达到，故C不符合题意； D．当时，，解得，，则小球的飞行高度能达到，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线与轴的交点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，求抛物线与轴的交点坐标，需令，代入解析式计算的值即可． 【详解】解：把，代入得： ， 故与轴的交点坐标为． 故答案为：． 8. 如图，在中，，，则的度数为_____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题主要考查了弧与弦的关系，等边三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握同加油或等圆中，等弧所对弦相等解题的关键．由题意得出，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 9. 已知关于的一元二次方程的一个根是5，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解的定义，是解题的关键．将根代入原方程，求解的值即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是5， ∴将代入方程，得， 即， 解得：． 故答案为：5． 10. 将二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数图象，它的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的平移变换，根据“上加下减”的原则，向上平移5个单位即在函数解析式后加5，即可得出答案． 【详解】解：将原二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新函数解析式为： ， 化简得：． 故答案为：． 11. 如图是一个半圆形拱桥的截面示意图，圆心为点，直径是河底线，弦是水位线，已知拱桥的跨度，若测得某时水面宽度，则水深为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、垂径定理，连接，由题意可得，，由垂径定理可得，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图所示，连接， 由题意得，，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴水深为， 故答案为：． 12. 一副三角板如图放置，将三角板绕点顺时针旋转角度，使得三角板的一边所在的直线与所在的直线垂直，则的度数为__________． 【答案】15°或45° 【解析】 【分析】分情况讨论：①；②画出图形即可求解． 【详解】解：分情况讨论： ①如图1，当时， 又∵， ∴， 又∵， ∴； ②如图2，当时， ∵， ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用合适的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法， （1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：直接开平方，得 解得， 【小问2详解】 解： 解得，． 14. 如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，点在点左侧，与轴交于点． （1）求点，，的坐标； （2）当时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求解二次函数与坐标交点的问题，根据图象求解自变量取值范围，注重数形结合的思想是解答本题的关键． （1）令，得到一个一元二次方程，解方程后，随即可得到，的坐标；令，则有，即可得到点坐标，问题得解； （2）运用数形结合思想，可知时自变量取值范围为：二次函数图象在轴上方时自变量的取值范围，据此即可作答． 【小问1详解】 解：令，则， 解得，， 根据点在点左侧，可得，， 令，则有， 则点的坐标为． 答：点，，的坐标为，，． 【小问2详解】 解：当时，二次函数图象在轴上方， 此时的取值范围为或． 答：当时，的取值范围为或． 15. 请仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）在图1中，为的弦，点在上，点在弦上，，画有一个内角为的直角三角形； （2）在图2中，为的直径，点是内一点，画的高． 【答案】（1） 延长交于，过点作的直径，连接、，则为所求． （2） 延长交于，延长交于，作射线、射线相交于点，作射线交于点，则线段为的高． 【解析】 【分析】本题考查圆的性质与无刻度直尺作图，解题关键是熟练掌握画图技巧运用相关知识作图即可； （1）利用等弧对等角与直径所对的圆周角等于的知识点作图即可； （2）利用直径所对的圆周角等于与三角形三条边上的高交于一点，构建三角形作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，的顶点坐标分别为点，，，将绕原点顺时针旋转，得到． （1）画出，则点的坐标为_____； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求，点的坐标为． （2）1 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，三角形的面积，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O顺时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接可得，再写出点的坐标即可； （2）运用三角形面积公式直接求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 17. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形； 证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°， ∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB， ∴∠ACB=∠CAB， ∴△ABC是等腰直角三角形； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明； （2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴BC=AB=， ∴AC=， Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=， ∴CD=． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某商场在国庆期间将单价为100元的某种商品经过两次降价后，以81元的价格出售． （1）求平均每次降价的百分率； （2）售货员向经理建议：先公布降价，再下调，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 【答案】（1） （2） 售货员的方案对顾客更优惠．理由如下： （元）． ， 售货员的方案对顾客更优惠． 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，有理数四则混合运算的实际应用，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）根据题意直接计算，并比较大小，即可解答． 【小问1详解】 解：设平均每次降价的百分率是． 根据题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率为． 【小问2详解】 略 19. 如图，圆内接四边形，是的直径，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：为的半径，且， 由垂径定理可知，，且 ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的相关性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握圆的相关性质． （1）由垂径定理即可得，进而得证； （2）由（1）可知，为直角三角形，由勾股定理可求出直径的长，进而可得半径的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ， 为直角三角形， 在中，， ， 为半径， ， 故的长为． 20. 如图，二次函数的图象交轴于，两点，已知抛物线的对称轴为轴，． （1）求的值； （2）若点在抛物线上，且点的横坐标为，连接，求的面积． 【答案】（1）1 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）根据轴对称的性质，得出，，把点代入，求出即可； （2）先求出点，作于点，则，根据三角形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象交轴于，两点，抛物线的对称轴为轴， ∴A、B关于y轴对称， ∵， ∴，， 把点代入，得， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1）知， 当时，， 点， 如图，作于点，则， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接，相交于点． （1）求证：； （2）当四边形为菱形时，求的长． 【答案】（1） 证明：是由绕点按顺时针方向旋转得到的， ，， ， 即． 在和中 ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）根据菱形的性质，推出为等腰直角三角形，勾股定理求出，再利用线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形为菱形，， ，， ，， ， 为等腰直角三角形， ， ． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 22. 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．聪聪家的菜地上有一个长为14米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1.5米的墙体处，另一端固定在离地面高2.5米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为5米． （1）直接写出，的值； （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）聪聪的爸爸计划在大棚内种植黄瓜，需搭建高为1.5米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要5根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 【答案】（1）， （2）米 （3）根 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质并正确的求出函数解析式是解题的关键． （1）根据题意，得到A、B的坐标，用待定系数法求出函数解析式即可； （2）将二次函数转化为顶点式，利用二次函数的性质，求出最值即可； （3）令，求出x的值，进而确定可以搭建支架的土地面积，再乘以5即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得点，， 把点，代入得，解得，． 【小问2详解】 解：由， 可知当时，有最大值， 故大棚的最高处到地面的距离为米． 【小问3详解】 解：令，则有， 解得，． 又， 大棚内可以搭建支架的土地的宽为5米． 又大棚的长为14米， 需要搭建支架部分的土地面积为（平方米）， 故共需要准备竹竿（根）． 答：共需要准备竹竿根． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：有一组对角互余的凸四边形叫作对余四边形． 【理解】 （1）若四边形是对余四边形，且，则_____； 【证明】 （2）如图1，是的直径，点，，在上，，相交于点．求证：四边形是对余四边形； 【探究】 （3）如图2，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明：是的直径，点，，在上， ， 即， 四边形是对余四边形． （3）；理由如下： 在对余四边形中，， ． ， 将绕点逆时针旋转， 得到，连接，如图， ，， ，，， 是等边三角形， ． ， ， ． ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查新定义，多边形的内角和，互余，勾股定理，圆周角，等边三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． （1）根据新定义，分类讨论：①当和互余时，②当与互余时，逐个分析求解即可； （2）先推导出，则，即可解答； （3）先求出，则将绕点逆时针旋转，得到，连接，则，，推导出是等边三角形，得到，继而证明，则，得到，即可解答． 【详解】解：（1）∵四边形是对余四边形， ①当和互余时， ， ∴． ②当与互余时， ， 则， ∴，不符合题意，舍去． 故答案为：． （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级阶段调研 数学 说明：1．范围：21.1~24.1． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点，，在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在一次同学聚会时，大家相互握手问候．如果每人都只和其他人握手一次，一共握了55次手，那么参加这次聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学有人，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，二次函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系．下列叙述错误的是（ ） A. 小球飞出时的飞行高度为 B. 小球从飞出到落地要用时 C. 小球的飞行高度可以达到 D. 小球的飞行高度不能达到 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线与轴的交点坐标为_____． 8. 如图，在中，，，则的度数为_____． 9. 已知关于的一元二次方程的一个根是5，则的值为_____． 10. 将二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数图象，它的解析式为_____． 11. 如图是一个半圆形拱桥的截面示意图，圆心为点，直径是河底线，弦是水位线，已知拱桥的跨度，若测得某时水面宽度，则水深为_____． 12. 一副三角板如图放置，将三角板绕点顺时针旋转角度，使得三角板的一边所在的直线与所在的直线垂直，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用合适的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 14. 如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，点在点左侧，与轴交于点． （1）求点，，的坐标； （2）当时，请直接写出的取值范围． 15. 请仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）在图1中，为的弦，点在上，点在弦上，，画有一个内角为的直角三角形； （2）在图2中，为的直径，点是内一点，画的高． 16. 如图，的顶点坐标分别为点，，，将绕原点顺时针旋转，得到． （1）画出，则点的坐标为_____； （2）求的面积． 17. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某商场在国庆期间将单价为100元的某种商品经过两次降价后，以81元的价格出售． （1）求平均每次降价的百分率； （2）售货员向经理建议：先公布降价，再下调，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 19. 如图，圆内接四边形，是的直径，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，二次函数的图象交轴于，两点，已知抛物线的对称轴为轴，． （1）求的值； （2）若点在抛物线上，且点的横坐标为，连接，求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接，相交于点． （1）求证：； （2）当四边形为菱形时，求的长． 22. 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．聪聪家的菜地上有一个长为14米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1.5米的墙体处，另一端固定在离地面高2.5米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为5米． （1）直接写出，的值； （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）聪聪的爸爸计划在大棚内种植黄瓜，需搭建高为1.5米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要5根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：有一组对角互余的凸四边形叫作对余四边形． 【理解】 （1）若四边形是对余四边形，且，则_____； 【证明】 （2）如图1，是的直径，点，，在上，，相交于点．求证：四边形是对余四边形； 【探究】 （3）如图2，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $