北京市十一学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

北京市十一学校2026届初三年级12月数学学习诊断 试卷满分：100分 时间：120分钟 命题人：股顺勇贺向红 一、选择题（共16分，每小题2分） 第18题均有4个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是 D 2.对于二次函数y=(x-1)+2,下列描述正确的是() A.其图象的开口向下 B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.有最大值2 D.其图象的顶点坐标为（-1,2) 3.已知关于x的方程m2-3x+4=0,如果m<0,那么此方程的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 4.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AC,BE交于 E 点O,若AE:ED=1:2,OE=2,则OB的长为() A.4 B.5 B C.6 D.7 D 5.如图，AB是⊙0的直径，CD是弦，若∠CDB=32°， 则∠ABC等于() B A.68° B.64° C.58° D.54° 6.不透明的盒子中装有黑白两个小球、除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球 放回并摇动，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率是 A c D 1 8 7.2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3 月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首.2025年清明档(4月4日4月 6日)以总票房3.78亿元收官，4月4日的单日票房达到1.2亿，假设平均每天的票房增长率为 x,则下列方程正确的是 A.1.21+2x)=3.78 B.1.2+1.21+x)+1.21+x)}2=3.78 C.1.2(1+x)2=3.78 D.1.21+x2)=3.78 8.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+1（a0),其中a+b=-1. ①若这个函数的图象经过点（-1,0)，则函数必有最大值： ②若0<x<1时，y随x的增大而减小，则必有a>0: ③若这个函数的图象经过点(4,1)，则不等式ax+bx>0的解集为x<0或x>4: ④若方程2+br+1=0(a0)有一根为x1,且-2<x<-1,则必有a>b. 上述四个结论中：所有正确的个数（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.在平面直角坐标系xOy中，点A(-4,1)关于原点对标的点'的坐标为. 10.者丹=号则2n的值为 n min 11.正六边形的外接圆半径为2cm,则此正六边形的边心距为 cm. 12.简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国 桶。如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为 0 圆心，2.5m为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截 水面 得的弦AB长为4m,当简车工作时，则盛水桶在水面以下的 图2 最大深度为m. 图 13.在平面直角坐标系xO中，若反比例函数y=上k≠0)的图象经过点A(a,2)和B(b,-2), 则a+b的值为 共4页 2,8 14.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B,∠P=60° 若⊙O的的半径为3，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 15.二次函数y=2+bx+c（a0)的自变量x与函数y的部分对应值如表： -2 -1 2 y m 0 关于x的方程2+br+c=m的解为 16.一个袋中装有偶数个球，其中黑球、白球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任 意取出两个球，先随机将其中一个球放入甲盒.如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入乙 盒：如果先放入甲盒的球是白球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被 放入盒中. (1)某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 (2)若乙盒中最终有6个黑球，则袋中原来最少有个球. 三、解答题（共68分，17题6分，18题4分，1922题每题5分，2326题每题6分，2728题 每题7分) 17.(1)解方程：(1)x2-6x+3=0: (2)计算：V27-2sim60°+ +(红-30： 18. 已知a是方程2X2+7x-3=0的一个解，求代数式(2a-1(a+4)+5的值. 19,如图，D是等边三角形BC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE,连 接CD,BE. (I)求证：△AEB≡△ADC: (2)连接DE,若∠ADC=98°，求∠BED的度数 3·8 20.已知关于x的方程x2+(k-3)x-2k-1)=0. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根： (2)若方程有两个实数根：，为，且有一个根为负数，求k的取值范围。 21.下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程 已知：如图1，⊙0及⊙0上一点P. 求作：直线P2,使得P2与⊙O相切. 0 作法：如图2， ①连接PO并延长交⊙O于点A: 图1 ②在⊙O上任取一点B（点P,A除外)，以点B为圈心， BP长为半径作⊙B,与射线PO的另一个交点为C: ③连接CB并延长交回B于点？： ④作直线P2. 所以直线PQ就是所求作的直线. 根据小石设计的尺规作图的过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹) (2)完成下面的证明， 图2 证明：，C2是⊙B的直径， ∴.∠CPQ= (填推理的依据)· .OP⊥P2. 又，OP是⊙0的半径， .P2是⊙O的切线( )(填推理的依据)· 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=+b(k≠0)的图象经过点A(2,1)和B（-3,4). (1)求该函数的表达式： (2)当x>3时，对于x的每一个值，反比例函数y=口(a≠0)的值小于函数y=a+b的值， 直接写出a的取值范围， 4 8 23.如图为生话中常见的多功能锅，锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛 物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，若某食堂有一口锅，其锅口直径为6dm,锅深3dm, 锅盖高1m(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛 物线记为C,把锅盖纵断面的抛物线记为C2, A C(0,1) B 3.0 (3.0) D(0,-3) 实物图 图① (1)写出C和C,的解析式： (2)如果烹饪时锅内的水位高度是0.48dm,则此时水面的直径为 dm; (3)如果将一个底面直径为3.6dm,高度为2.8dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否 正常盖上？请通过计算说明理由， 24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，延长B此军D1AB=AD,过C作CE⊥AD交AD于 点E (1)求证：CE是⊙0的切线： (2)连接BE,若∠ECD=30°，⊙O的半径为2时，求BE长. E B 25.鸡蛋的新鲜度是消费者选购鸡蛋的主要参考，失重率是影响鸡蛋新鲜度的指标之一（储存后 鸡蛋减少的重量与初始重量的比值即为失重率)，失重率越小，说明鸡蛋越新鲜，某实践探究小 组连续监测了两种不同储存温度下10枚普通鸡蛋的失重率. 5 当储存时间为d(天)，冷藏(2℃)储存时鸡蛋的失重率记为y,常温(25℃)储存时鸡蛋的失重率 记为y2,部分数据如下表： d1天 0 10 15 20 25 30 35 40 45 y/% 0 0.56 0.84 1.12 1.40 1.68 1.96 a 2.52 2/% 0 2.8 5.0 6.8 9.1 10.6 12.2 13.5 16.8 (1)表格中a的值为 (2)通过分析表格中的数据，发现可以用函数刻画y与d,y2与d之间的关系，在给出的平面直 角坐标系中，画出这两个函数的图象： /% 18 3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： 16 ①当常温(25℃)储存的鸡蛋失重率为10%时，储存时间为 天；（取整数） ②若将常温(25℃)储存下10%失重率的鸡蛋取出5枚改为冷藏 8 6 (2℃)，则10天后，这5枚鸡蛋的失重率比常温(25℃)储存的 5枚鸡蛋失重率约低 %.(保留小数点后一位) 05101520253035404550d/天 26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=m2=和x(a≠0). (1)当a=2时， ①该抛物线的对称轴为 ②点AL,m)和B(3,n)是抛物线上的两点，比较m和n的大小关系，并说明理由： (2)如果点M(名，)和N(x2,y2)是抛物线上的两点，且对于x=3a,6<x2<7,都有<y2' 求a的取值范围。 6,8 27.如图I,在Ru△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是AB边上一点（不与点A,B重合）， 线段DC绕点D逆时针旋转90°得到线段DE,与BC交于K,连接BE.· (1)求∠ABE的度数. (2)如图2，连接AE,F是AE中点，H是BC中点，连接FD,FH，,用等式表示线段FD与 FH的数量关系，并证明， E E H A A B B 图1 图2 28.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P,2和图形W,如果在图形W上存在点M,N(M, N可以重合)使得PM=ON,那么称点P与点g是图形W的一对平衡点. (1)如图1，己知点A0,3),B(2,3). 5 4 P2 3 B 2 P P 4-3 -2 8 在，)，B4)，B(-3.0，P3.0)这四个点中，与点0是线段AB的一对平衡点的是 (2)如图2，已知圆0的半径为1，点D为(6.01，点E(m,3)、且点D与点E是圆0的一对平衡 点，直接写出m的取值范围. D (3)如图3，已知点H(-4,0),以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K,点C(a,b) (其中b≥0)是坐标平面内一个动点，且OC=7,圆C是以点C为圆心，半径为3的圆，若弧K 上的任意两个点都是圆C的一对平衡点，直接写出b的取值范围 H 8 8