专项素养巩固训练卷2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

专项素养巩固训练卷 一次函数的图象及性质 类型1 一次函数图象的位置与系数的关系 1.已知一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示，则k，b的取值范围是 ( ) A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 2.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数y=bx-k的大致图象是 ( ) 3.已知关于x，y的正比例函数y=kx与一次函数 则它们在同一坐标系中的图象大致为( ) 类型2一次函数的增减性与系数的关系 4.已知一次函数y= kx-2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是 ( ) 5.已知一次函数y= kx+b满足 kb<0,且y随x的增大而减小，则该一次函数y=kx+b的大致图象是() 6.已知一次函数y= mx+6,若y随x的增大而减小,则点 P(-m+1,m)在第 象限. 类型3 一次函数图象的平移问题 7.将一次函数y=-2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为 ( ) A. y=-2(x-4) B. y=-2x+4 C. y=-2(x+4) D. y=-2x-4 8.要将直线y=2x+3平移后过点(2,9)，则下列平移方法正确的是 ( ) A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位 C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位 9.如图，在平面直角坐标系中，已知直线 是由直线y=4x通过平移得到的，直线 交直线 于点A(m,3).已知直线 函数图象交点问题 与x轴分别交于点B，C. (1)求m的值. (2)求直线 的函数解析式. (3)求△ABC的面积. 类型4 一次函数图象的轴对称问题 10.在平面直角坐标系中，先将直线y=3x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得直线关于y轴作轴对称变换，此时，所得直线的表达式是 ( ) A. y=2x-3 B. y=3x-2 C. y=2x+3 D. y=3x+2 11. 若直线 经过点(0,4),直线 经过点(3,2),且 与 关于x轴对称，则 与 的交点坐标为 . 12. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2). (1)若函数图象经过点(-1,-4),求这个函数的表达式. (2)在(1)的条件下，若点M(2m,m+3)关于x轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m 的值. 类型5 一次函数图象与两坐标轴所围成的图形的面积问题 13. 一次函数y=kx+b的图象经过点P(0,-2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求k，b的值. 14. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，且经过点A(0,1)和点B(3,-2). (1)求直线l的表达式. (2)求直线l与两坐标轴所围成的 的面积. 跨学科试题 类型1 地理中的位置问题 1.上海合作组织青岛峰会在山东青岛举行，下列能准确表示青岛某地位置的是 ( ) A.山东半岛东南部 B. 东经120° C. 北纬36° D.东经120°,北纬36° 类型2英语中的有序数对 2.两个小伙伴拿着如图所示的密码表，玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚-咚咚，咚-咚，咚咚咚-咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚-咚，咚咚咚-咚咚，咚-咚咚咚”时，表示的动物是 ( ) A.狐狸 B.猫 C.蜜蜂 D.牛 类型3 生物中的实数 3.从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式 来估计，其中h是眼睛离海平面的高度(公式中s的单位是千米，h的单位是米).某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米?(结果保留整数，参考数据： 28 类型4 物理中的实数 4. 电流通过导线时会产生热量，且满足 其中 Q为产生的热量(单位：J)，I为电流(单位：A)，R为导线电阻(单位：Ω)，t为通电时间(单位：s)，若导线电阻为5Ω，导线2s产生90 J的热量，求电流的大小. 类型5化学中的函数图象 5.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是 ( ) A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54% 类型6物理中的函数 6.已知某手机目前电量为20%，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：小函数图象时)的函数图象分别为图中的线段AB，AC.已知该手机正常使用时耗电量为10%/小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用a小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电—耗电——充电”的总时间是8小时，则a的值为 ( ) D.3 7. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球速度达到40m/s. (1)求小球速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式. (2)求t的取值范围. (3)求3.5s 时小球的速度. (4)当t为何值时，小球的速度为16m/s? 新定义题 类型1 实数运算中的新定义问题 1. 对于任意不相等的两个数a，b定义一种运算“*”：a* 如 则9*7= ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2. 对于实数p，我们规定：用 表示不小于√p的最小整数.例如 现在对 72 进行如下操作： 对72只需进行3次操作后即可得到2.类比上述操作：对36只需进行 次操作后即可得到2. 类型2平面直角坐标系中的新定义问题 3.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点 P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点 Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称 P，Q两点互为“等差点”.例如,点P(-1,2)与点Q(4,3)到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于1，它们互为“等差点”. (1)下列各点中，与点(2，-5)互为“等差点”的是 .(填序号) ①(-4,7);②(-3,1);③(3,-6). (2)若点 M(-3,5)与点 N(1,n-1)互为“等差点”,求n的值. 类型3 一次函数中的新定义问题 4.定义：对于给定的两个函数，当 时，它们对应的函数值相等；当x<0时，它们对应的函数值互为相反数.我们称这样的两个函数互为相关函数. 例如：正比例函数y=-x,它的相关函数为 (1)已知点M(-1,m)在正比例函数y=-x的相关函数的图象上，则m的值为 . (2)已知正比例函数y=2x. ①这个函数的相关函数为 ； ②若点N(n，3)在这个函数的相关函数的图象上，求n的值. 5.定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a(ab≠0)叫作一对交换函数，例如：一次函数y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数. (1)求一次函数y=2x-b的交换函数. (2)当 时，求(1)中函数与其交换函数的图象交点的横坐标. (3)在(2)的条件下，若函数y=2x-b与其交换函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b 的值. 类型4 三角形中的新定义问题 6.我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形. (1)理解并填空： ①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形 (填“是”或“不是”)奇异三角形； ②若某三角形的三边长分别为1， ，则该三角形 (填“是”或“不是”)奇异三角形. (2)探究:在 中，三边长分别是a，b，c，且 100，则这个三角形是不是奇异三角形?请说明理由. 7.把一张顶角为 的等腰三角形纸片折叠两次，得到3个等腰三角形，你能办到吗?图①是其中的一种方法.(虚线表示折痕)定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的三分线. (1)请你在图②中用另一种方法画出顶角为 的等腰三角形的三分线.(若两种方法分得的三角形成3 对全等三角形，则视为同一种) ①标注三分线(三分线用虚线表示)； ②标注得到的每个等腰三角形顶角的度数. (2)请你在图③中用两种不同的方法画出顶角为 的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.(用实线画出三分线，若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种) (本题画图时，直接用直尺画出相关线段即可，不需尺规作图；直接标注等腰三角形顶角度数即可，不需写出求解过程) 8.定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”. (1)如图,在 中， 求 中AB边的“中偏度值”. (2)在 中，AC=15,AB=13,BC边上的高AD=12,求 中BC边的“中偏度值”. 一次函数的图象及性质 1. C 因为一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过第一、二、四象限,所以k<0,b>0.故选 C. 2. B因为一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，所以k<0,b>0,所以-k>0,所以一次函数y= bx-k的图象经过第一、二、三象限.故选 B. 3. AD选项中的两个函数图象中没有正比例函数的图象，与条件不符，故此选项不符合题意； 因为 所以函数 中，y随x的增大而增大，故选项C不合题意； A.由一次函数的图象可得k<0，由正比例函数图象可得k< 0，故此选项符合题意； B.由一次函数的图象可得k>0，而由正比例函数图象可得k<0，故此选项不符合题意. 故选 A. 4. D 因为一次函数y= kx-2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，所以k>0，又因为b=-2<0，所以一次函数图象经过第一、三、四象限，故选 D. 5. B 因为一次函数y=kx+b 中y随x的增大而减小，所以k<0. 因为 kb<0，所以b>0，所以此函数的图象经过第一、二、四象限.故选 B. 6.答案 四 解析 因为一次函数y=mx+6中y随x的增大而减小，所以m<0, 则-m>0,所以-m+1>0,所以点 P 在第四象限. 故答案为四. 7. D由“上加下减”的原则可知，将一次函数y=-2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=-2x-4.故选 D. 8. A设平移后的直线解析式为y=2x+b, 把(2,9)代入可得9=2×2+b,解得b=5, 所以平移后的直线解析式为y=2x+5. 因为y=2x+5=2x+3+2,所以直线y=2x+5可由原直线向上 平移2个单位得到.故选 A. 9.解析 (1)把A(m,3)代入y=-x+4,得3=-m+4, 解得m=1, 所以m的值为1. (2)因为直线l₁:y= kx+b是由直线y=4x通过平移得到的, 所以k=4, 把A(1,3)代入y=4x+b,得3=4+b, 解得b=-1, 所以直线l₁的函数解析式为y=4x-1. (3)由y=4x-1可得,当y=0时, 所以 同理可求得C(4,0), 所以 所以△ABC的面积 10. D因为关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 所以将直线y=3x-2关于x轴作轴对称变换所得直线的解析式为-y=3x-2. 因为关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数， 所以将直线-y=3x-2关于y轴作轴对称变换所得直线的解析式为-y=-3x-2,即y=3x+2.故选 D. 11.答案 (2,0) 解析 因为直线l₁经过点(0,4),直线l₂经过点(3,2),且l₁与l₂关于x轴对称， 所以两直线的交点在x轴上，且直线l₁经过点(3，-2)， 设直线l₁的解析式为y= kx+b(k≠0,k,b为常数), 把(0,4)和(3,-2)代入y= kx+b, 得b=4,3k+b=-2,解得k=-2, 故直线l₁的解析式为y=-2x+4, 当y=0时,-2x+4=0,解得x=2, 所以l₁与l₂的交点坐标为(2,0). 12.解析 (1)把(0,2),(-1,-4)代入y= kx+b, 得b=2,-k+b=-4,解得k=6, 所以一次函数的表达式为y=6x+2. (2)M(2m,m+3)关于x轴的对称点的坐标是(2m,-m-3), 因为点(2m,-m-3)在函数图象上, 所以-m-3=12m+2,解得 13.解析 把 P(0,-2)代入y= kx+b得b=-2,则y= kx-2, 把y=0代入y= kx-2得 kx-2=0,解得 则一次函数图象与x轴的交点坐标为 (.0). 因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3， 所以 解得 综上，k的值为 或- ,b的值为-2. 14.解析 (1)把A(0,1)和B(3,-2)代入y= kx+b, 得b=1,3k+b=-2, 解得k=-1, 所以直线l的表达式为y=-x+1. (2)在y=-x+1中,令y=0,则-x+1=0, 解得x=1, 所以C(1,0),所以OC=1, 因为A(0,1),所以OA=1, 所以 专项素养巩固训练卷(七) 跨学科试题 1. DA项，山东半岛东南部无法确定位置，故不符合题意；B项，东经120°无法确定位置，故不符合题意；C项，北纬36°无法确定位置，故不符合题意；D项，东经120°，北纬36°可以精准确定位置，故符合题意.故选 D. 2. B由题意知, “咚咚-咚咚”表示(2,2),对应D, “咚-咚”表示(1,1),对应O;“咚咚咚-咚”表示(3,1),对应G, 所以“咚咚-咚”表示(2，1)，对应C，“咚咚咚-咚咚”表示(3,2),对应A, “咚-咚咚咚”表示(1,3),对应T. 所以表示的动物是 CAT，即猫.故选 B. 3.解析 因为眼睛距离海平面的高度约为34米， 所以 所以 (千米). 答：他能看到大海的最远距离约是24千米. 4.解析 由题意得R=5Ω,t=2s,Q=90J, 所以 所以t²=9, 所以I=3A(负值不符合实际情况，舍去)， 所以电流的大小是3 A. 5. D 由题意得, 当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率比加入絮凝剂0.5mL 时降低了，故选项A 说法错误，不符合题意； 未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项 B说法错误，不符合题意； 絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量都不相等，故 选项C说法错误，不符合题意； 加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，故选 项D说法正确，符合题意. 故选 D. 6. B 由题图知,当电量为20%时, 用快速充电器将其充满电需要2小时. 故“充电—耗电—充电”的第一个“充电”阶段，耗时2小时. 设线段AC 所在直线的解析式为E= kt+b(k≠0),由函数图象可得,线段AC经过点(0,20),(6,100),所以b=20,6k+b=100, 所以 所以普通充电器每小时充电 根据题意可得 解得 故选B. 7.解析 (1)函数关系式是v=2t. (2)最初的速度是0m/s，最终的速度是40 m/ 故t的取值范围是0≤t≤20. (3)当t=3.5时,v=2×3.5=7, 即3.5s 时小球的速度为7 m/s. (4)当v=16时,16=2t, 所以t=8，即当t的值为8时，小球的速度为16m/s. 专项素养巩固训练卷(八)新定义题 1. A 由题意得 故选 A. 2.答案 3 解析 根据定义进行运算. 所以对36只需进行3次操作后即可得到2，故答案为3. 3.解析 (1)因为点(2，-5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，所以点(2，-5)到x轴，y轴的距离之差的绝对值为15-21=3. ①因为点(-4，7)到x轴、y轴的距离之差的绝对值为|7-4|=3, 所以点(-4,7)与点(2,-5)互为“等差点”; ②因为点(-3，1)到x轴、y轴的距离之差的绝对值为|1-3|=2, 所以点(-3,1)与点(2,-5)不互为“等差点”; ③因为点(3，-6)到x轴、y轴的距离之差的绝对值为|6-3|=3, 所以点(3,-6)与点(2,-5)互为“等差点”. 故答案为①③. (2)由题意可以分两种情况： 第一种情况:当|n-1|<1时,1-|n-1|=5-|-3|,此方程无解； 第二种情况:当|n-1|>1时,|n-1|-1=5-|-3|,解得n=-2或n=4. 综上所述,n=-2或n=4. 4.解析 (1)因为点 M(-1,m)在正比例函数y=-x的相关函数的图象上,-1<0, 所以把(-1,m)代入y=x得m=-1, 故答案为-1. (2)①由题意可得正比例函数y=2x的相关函数为 ②当n≥0时,把(n,3)代入y=2x得2n=3, 所以 当n<0时,把(n,3)代入y=-2x得-2n=3, 所以 综上， 或 5.解析 (1)由题意可得， 一次函数y=2x-b的交换函数是y=-bx+2. (2)由题意可得,2x-b=-bx+2,整理得(2+b)x=2+b, 因为b≠-2,所以 即(1)中函数与其交换函数的图象交点的横坐标是1. (3)函数y=2x-b的图象与y轴的交点是(0,-b),函数y=-bx+2的图象与y轴的交点为(0,2), 由(2)知，当b≠-2时，(1)中函数与其交换函数的图象交点的横坐标是1， 因为这两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，所以 解得b=6或b=-10,即b的值是6或-10. 6.解析 (1)①设等边三角形的边长为a，则 所以等边三角形是奇异三角形. 故答案为是. ②因为 所以该三角形是奇异三角形. 故答案为是. (2)当c为斜边长时， 则 所以Rt△ABC不是奇异三角形； 当b为斜边长时， 则有 所以 Rt△ABC是奇异三角形. 综上，当c为斜边长时，Rt△ABC不是奇异三角形；当b为斜边长时，Rt△ABC是奇异三角形. 7.解析 (1)等腰三角形的三分线如图所示. (2)顶角为45°的等腰三角形的三分线如图所示(选两个即可). 8.解析 (1)在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3, 所以AB=5, 如图,过C作CD⊥AB于D, 设CE 是斜边AB上的中线， 所以 因为 所以 所以 所以 所以 所以△ABC中AB边的“中偏度值 (2)当△ABC为锐角三角形时，如图， 设AE是△ABC中BC边上的中线, 因为AD⊥BC, 所以∠ADB=∠ADC=90°, 因为AB=13,AC=15,AD=12, 所以 所以BC=BD+CD=5+9=14, 所以 所以DE=2, 所以 中BC边的“中偏度值”为 当△ABC为钝角三角形时，如图， 设AE是△ABC中BC边上的中线, 因为AD⊥BC, 所以∠ADB=∠ADC=90°, 因为AB=13,AC=15,AD=12, 所以 所以BC=CD-BD=4, 所以 所以DE=7, 所以△ABC中BC边的“中偏度值”为 综上所述，△ABC中BC边的“中偏度值”为6或 学科网（北京）股份有限公司 $