2026年中考数学复习之大题决胜演练：一次函数实际应用

2026年中考数学复习之大题决胜演练： 一次函数实际应用 1．某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，这辆新能源汽车行驶路程s（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图①所示，电池的剩余电量y（kW•h）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图②所示． （1）s与x的函数关系式为 　 　 ；（不要求写出自变量x的取值范围） （2）求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围） （3）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的10%时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程． 2．某款三明治机制作三明治的工作原理如下： ①预热阶段：开机1分钟空烧预热至60℃，机器温度y与时间x成一次函数关系； ②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度180℃后保持恒温状态； ③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度y与时间x成反比例关系．如图所示为某次制作三明治时机器温度y（℃）与时间x（min）的函数图象，请结合图象回答下列问题： （1）预热阶段机器温度上升的平均速度是 　 　 ℃/min，开机3分钟时，温度为 　 　 ℃； （2）当0≤x≤4时，求机器温度y与时间x的函数关系式； （3）求三明治机工作温度在80℃以上持续时间． 3．【阅读理解】 点P在平面直角坐标系中，记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出以下定义：若d1≤d2，则称d1为点P的“微距值”；若d1＞d2，则称d2为点P的“微距值”；特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“微距值”为0．例如，点P（﹣3，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，因为3＜5，所以点P的“微距值”为3． 【知识应用】 （1）点A（2，﹣3）的“微距值”为　 　 ； （2）若点B（a，3）的“微距值”为2，求a的值； （3）若点C在直线y＝﹣3x+6上，且点C的“微距值”为2，求点C的坐标． 4．同一条公路连结A、B两地，甲车从A地匀速行驶去B地，乙车从B地匀速行驶去A地，甲车先出发，途中有事保留了0.5小时．甲、乙两车与B地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数关系如图所示． （1）求甲、乙两车各自的平均速度； （2）求线段DE所在直线的函数表达式． （3）乙车出发多少小时后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为多少千米？ 5．共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行xmin，收费yA元，且；B品牌电动车骑行xmin，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 6．2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词“人工智能+”引发热议．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的智能送餐机器人欢欢和乐乐从厨房门口出发给客人送餐，欢欢比乐乐先出发，设欢欢行走的时间为x（s），欢欢和乐乐行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数关系图象如图所示． （1）求y2与x2之间的函数关系式； （2）欢欢出发多长时间后被乐乐追上？ 7．项目式学习 背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y（毫升）是否为时间t （分钟）的函数？ 素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如表的一组数据： 时间t（分钟） 1 2 3 4 5 … 总水量y（毫升） 10 15 20 25 30 … 问题探究和问题解决 任务1 请在如图的平面直角坐标系内描出表格每对数据所对应的点． 任务2 请根据表中的数据和所描的点，判断y和y＝kt+b（k、b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？请求出这个关系式． 任务3 ①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议． 8．在特定的冬季时段，吉林雾凇厚度变化呈现出阶段性特征．某日吉林市雾凇岛的某棵垂柳上的雾凇厚度P（单位：mm）与时刻t之间的关系如图所示．2：00～8：00为凝华期，8：00～9：00为稳定期，9：00～12：00为消融期．根据图象回答下列问题： （1）凝华期2：00～4：00雾淞厚度增长速度为　 　 mm/h． （2）求出消融期雾凇厚度P与时刻t的函数解析式（不要求写出t的取值范围）． （3）求10：00时该垂柳上的雾凇厚度． 9．【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为 　 　 ，e关于s的函数表达式为 　 　 ； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如图所示： ①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为 　 　 ；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为 　 　 ． ②该车中途充电用了多少分钟？ ③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？ 10．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y＝﹣x的图象的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）图象的“亮点”，例如，求一次函数y＝﹣2x﹣1图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数y＝﹣2x﹣1图象的“亮点”为（﹣1，1）． （1）一次函数y＝2x﹣3图象的“亮点”为　 　 ； （2）一次函数y＝mx+n图象的“亮点”为（2，n+1），求m，n的值； （3）若一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数y＝kx+4的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，S△ABP，直接写出满足条件的点P的坐标． 11．如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点A，星港街上的点B与点A的距离AB为1200m． （1）若甲从点B出发，骑车向北匀速直行；同时，乙从点A出发，沿现代大道步行向东匀速直行．设出发x分钟后，甲、乙两人与点A的距离分别为y1（m）、y2（m）．当x＝3.75和x＝7.5时，都有y1＝y2． ①则甲的速度是 　 　 m/min，乙的速度是 　 　 m/min； ②求y1与x的函数关系式； （2）若甲从点B先出发，骑车向北匀速直行；1分钟后，乙从点A出发，沿现代大道步行向东匀速直行．当甲到达点A时休息了1分钟，然后继续向北骑行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，求甲出发多长时间，两人与点A的距离相等？ 12．河南确山县瓦岗镇地处伏牛山、桐柏山余脉交汇处，属浅山丘陵地形，其特有的土壤、气候条件为瓦岗红薯提供了良好的生长环境．瓦岗红薯（如图1）呈纺锤状，薯皮红色，薯肉黄色，粗纤维少，口感绵软．种植户小王以10元/kg的标价出售红薯，其主要销售渠道有两种：①线上销售：打m折（包邮）．②线下销售：不超过5kg时，按原价销售；超过5kg时，超出的部分每千克优惠n元．已知一顾客购买xkg红薯，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图2所示． （1）求m，n的值； （2）若某顾客想购买25kg红薯，且线下购买需支付往返打车费用40元，请问：该顾客怎样购买更省钱？ 13．如图，平面直角坐标系中，放置一平面镜AB，其中A，B的坐标分别为（1，4），（5，4）．从光源P处发射光线l1：y＝kx+k（k＞0）照射到平面镜AB上（含端点）． （1）请说明：入射光线l1必过点（﹣1，0）； （2）求入射光线l1照射到镜面AB上时，k的取值范围； （3）一条感光带MN置于x轴上，其中M，N的坐标分别为（13，0），（18，0），光线照到感光带任何一点，感光带都会发光．请判断入射光线l1经平面镜AB反射后的光线l2能否使感光带发光．若能，请直接写出k的取值范围；若不能，请说明理由并直接写出将平面镜AB至少向右平移多少个单位长度反射光线l2才能使感光带发光． 14．在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从C地骑电瓶车到B地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达目的地，两人均匀速运动，如图是两人距各自出发地的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题： （1）A、C两地的距离为 　 　 米，甲的速度为 　 　 米/分钟，乙的速度为 　 　 米/分钟； （2）求图象中线段FG的函数解析式； （3）直接写出两人出发多少分钟，甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍． 15．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．小亮从宿舍出发，先匀速走了7min到食堂，在食堂停留16min，之后匀速走了5min到图书馆，在图书馆停留30min，用了10min匀速步行返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）①填表： 小亮离开宿舍的时间/min 1 7 20 55 小亮离宿舍的距离/km 0.7 ②填空：小亮从图书馆返回宿舍的速度为 　 　 km/min； ③当0≤x≤28时，请直接写出小亮离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅱ）当小亮离开宿舍8min时，同宿舍的李明也从宿舍出发，匀速步行50min直接到达图书馆，在李明步行去图书馆的途中，当两人相距0.5km时，小亮离开宿舍的时间是多少？（直接写出结果即可） 16．花漾南阳，醉美月季．某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种月季花的共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种月季花分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B两种月季花的生长高度yAcm，yBcm与药物施用量xmg的关系数据统计如表： x/mg 0 4 6 8 10 15 18 21 yA/cm 25 21 19 17 15 10 7 4 yB/cm 10 18 22 26 30 40 45 52 （1）根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B两种月季花的生长高度yA，yB与药物施用量x的函数图象； （2）猜想A，B两种月季花的生长高度yA，yB与药物施用量的函数关系；分别求出yA，yB与x的函数关系式； （3）同学们研究发现，当两种月季花高度差距不超过5cm时，两种月季花的生长会处于一种良好的平衡状态，求出满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围． 17．某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． （1）求m的值，并说出m的实际意义； （2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）； （3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值． 18．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是 　 　 米，乙的步行速度是 　 　 米/分． （2）图中a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （3）求线段MN的函数解析式． （4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可） 19．已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿笔直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发．其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中．下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离．图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （I）①填表： 时间/h 1.2 1.6 2 2.6 距离/km 　 　 70 　 　 　 　 ②填空：小华加油用了 　 　 h； ③当2.2≤x≤4时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅱ）小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h，小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？ 20．图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（℉），右侧是摄氏温度（℃）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据． 摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40 华氏温度值y/℉ 32 50 68 86 104 （1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接； （2）求y与x之间的函数解析式； （3）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度． 参考答案 1．解：（1）该新能源汽车的行驶速度为（160﹣80）÷（2﹣1）＝80（km/h）， ∴s与x的函数关系式为s＝80x． 故答案为：s＝80x． （2）该新能源汽车的功率为（80﹣65）÷1＝15（kW）， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣15x+80． （3）当y＝80×10%＝8时，即﹣15x+80＝8， 解得x＝4.8， 当x＝4.8时，s＝80×4.8＝384． 答：这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为384km． 2．解：（1）预热阶段机器温度上升的平均速度是60÷1＝60（℃/min）， 操作阶段机器温度上升的平均速度是（180﹣60）÷3＝40（℃/min）， 则开机3分钟时，温度为60+40×（3﹣1）＝140（℃）． 故答案为：60，140； （2）当0≤x≤1时，y＝60x， 当1＜x≤4时，y＝60+40（x﹣1）＝40x+20， ∴当0≤x≤4时，机器温度y与时间x的函数关系式为y． （3）当0≤x≤4时，当y＝80时，得40x+20＝80，解得x＝1.5， 设断电阶段机器温度y与时间x的函数关系式为y（k为常数，且k≠0）， 将C（6，180）代入y， 得180， 解得k＝1080， ∴断电阶段机器温度y与时间x的函数关系式为y（x≥6）， 当y＝80时，得80， 解得x＝13.5， 13.5﹣1.5＝12（分钟）． 答：三明治机工作温度在80℃以上持续12分钟． 3．解：（1）∵3＞2，即d1＞d2， ∴点A的“微距值”为d2＝2， 故答案为：2． （2）点B（a，3）到x轴的距离d1＝|3|＝3， 由条件可知点B到y轴的距离d2＝|a|＝2． ∴a＝2或a＝﹣2． （3）设点C的坐标为（x，y）， ∵点C在直线y＝﹣3x+6上， ∴y＝﹣3x+6． 情况一：当d1≤d2时 此时d1＝2，即|y|＝2． 当y＝2时，代入y＝﹣3x+6，得2＝﹣3x+6， 移项可得3x＝6﹣2，即3x＝4， 解得， 此时， ∵， ∴不满足d1≤d2，舍去． 当y＝﹣2时，代入y＝﹣3x+6，得﹣2＝﹣3x+6， 移项可得3x＝6+2，即3x＝8，解得， 此时，∵，满足d1≤d2， ∴点C坐标为． 情况二：当d1＞d2时 此时d2＝2，即|x|＝2． 当x＝2时，代入y＝﹣3x+6， 得y＝﹣3×2+6＝0，此时d1＝|y|＝0， ∵0＜2，不满足d1＞d2， ∴舍去． 当x＝﹣2时，代入y＝﹣3x+6， 得y＝﹣3×（﹣2）+6＝12，此时d1＝|y|＝12， ∵12＞2，满足d1＞d2， ∴点C坐标为（﹣2，12）． 综上，点C的坐标为或（﹣2，12）． 4．解：（1）甲、乙两车与B地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数关系： 由题意知A，B两地之间的距离为120km， FG为乙车的函数关系，则， 点C（1，60）为甲车事前停留位置，则， 故甲车的平均速度60km/h，乙车的平均速度80km/h； （2）由图可知点E（2.5，0），由题意可得： ∴点D（1.5，60）， 设直线DE的函数表达式y＝kx+b（k≠0），则 ， 解得， ∴直线DE的函数表达式y＝﹣60x+150； （3）由题意可得： 设直线FG的函数表达式y＝mx+n（m≠0），则 ， 解得， ∴直线DE的函数表达式y＝80x﹣80， 联立， 解得， 则乙车出发小时后两车相遇， 相遇时乙车离A地的距离为km． 5．解：（1）由图象可得，P（20，8）， 交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20min时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元． （2）由题意，设当x＞10时，y2＝k1x+b， 将点（10，6），（20，8）代入得， ， ∴． ∴当x＞10时，y2＝0.2x+4． ∴y2． 又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为9000÷300＝30（min）， ∴A品牌所需费用为0.4×30＝12（元），B品牌所需费用为0.2×30+4＝10（元）， ∵12＞10， ∴选择B品牌共享电动车更省钱． （3）由题意，当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3， ∴6﹣0.4x＝3， ∴x＝7.5． 当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3， ∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3， ∴x＝5（舍去）或x＝35． 综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 6．解：（1）设y2与x之间的函数关系式为y2＝kx+b（k、b为常数且k≠0）， 将B（17，30）和C（31，450）分别代入y2＝kx+b， 得， 解得， ∴y2与x之间的函数关系式为y2＝30x﹣480． （2）乐乐行走的速度为450÷45＝10（cm/s）， ∴y1与x之间的函数关系式为y1＝10x， 当y1＝y2时，得30x﹣480＝10x， 解得x＝24． 答：欢欢出发24s后被乐乐追上． 7．解：任务1：描出表格每对数据所对应的点如下： 任务2：由所描点在同一条直线可知，y＝kt+b能正确反映总水量y与时间t的函数关系， 把（1，10），（2，15）代入得：， 解得， ∴y＝5t+5； 任务3：①在y＝5t+5中，令y＝65得65＝5t+5， 解得t＝12， ∴当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是12分钟； ②在y＝5t+5中，令t＝60得y＝5×60+5＝305， ∵305﹣5＝300（毫升）， ∴此水龙头1小时（60分钟）会浪费300毫升水； ③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换（答案不唯一，合理即可）． 8．解：（1）由函数图象可知，凝华期2：00～4：00雾凇厚度增长了4mm， 则凝华期2：00～4：00雾凇厚度增长速度为4÷2＝2（mm/h）， 故答案为：2． （2）设P＝kt+b（k≠0）， 将点（9，18），（12，12）代入得：， 解得， 所以P＝﹣2t+36． （3）将t＝10代入P＝﹣2t+36得：P＝﹣2×10+36＝16， 答：10：00时该垂柳上的雾凇厚度为16mm． 9．解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设y＝a1t+b1，e＝a2s+b2， 将（10，10），（30，30）代入y＝a1t+b1得，解得， ∴函数解析式为：y＝t， 将（160，60），（200，50）代入e＝a2s+b2得，解得， ∴函数解析式为：e100． 故答案为：y＝t；e100． （2）①由图知，该车到达B地时，显示剩余电量e的值为10； 将代入s＝240代入e100中，得e＝40，该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为40． 故答案为：10，40； ②离开服务区走完剩余路程240千米时，需要耗电量40%， 又知该车到达B地时，显示剩余电量为10%， ∴增加的电量为20+10＝30（%），即y＝30． ∴t＝30，即该车中途充电用了30分钟． ③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地160千米； 当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时，离开服务区时的剩余电量为40+30＝70（%），汽车显示剩余电量e的值为60时，耗电量为10%， 又∵每千米耗电量为4%， ∴耗电量10%行驶的路程为10×4＝40（千米）， 故此时该车距出发点A地240+40＝280（千米）， 综上，当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地160千米或280千米． 10．解：（1）由定义可知，一次函数y＝2x﹣3的“亮点”为一次函数解析式y＝2x﹣3与正比例函数y＝﹣x的交点， 即， 解得， ∴一次函数y＝2x﹣3的“亮点”为（1，﹣1）； （2）根据定义可得，点（2，n+1）在y＝﹣x上， ∴n+1＝﹣2， 解得n＝﹣3， 点（2，n+1）即（2，﹣2）在y＝mx+n上， ∴﹣2＝2m﹣3， 解得； （3）∵直线y＝kx+4上没有“亮点”， ∴直线y＝kx+4与y＝﹣x平行， ∴k＝﹣1， ∴y＝﹣x+4， 令x＝0，则y＝4， 令y＝0，则x＝4， ∴A（4，0），B（0，4）， ∴OA＝4，OB＝4， ∵， ， ∴， ∵4+3＝7，4﹣3＝1， ∴P（0，7）或（0，1）． 11．解：（1）①设甲的速度是am/min，乙的速度是bm/min， 当x＝3.75时，y1＝|1200﹣3.75a|，y2＝3.75b， 当x＝7.5时，y1＝|1200﹣7.5a|，y2＝7.5b， ∴， ∴， 故答案为：240；80； ②由题意可得：甲到达的时间为1200÷240＝5（min）， 当0≤x≤5时，y1＝1200﹣240x； 当x＞5时，y1＝240x﹣1200； ∴． （2）设甲出发x分钟后，甲、乙两人与点A的距离分别为y1（m）、y2（m）， ①当0≤x≤1时，y1＝1200﹣240x，y2＝0， 令y1＝y2，则1200﹣240x＝0， 解得x＝5（不符合题意，舍去）； ②当1＜x≤5时，y1＝1200﹣240x，y2＝80（x﹣1）＝80x﹣80， 令y1＝y2，则1200﹣240x＝80x﹣80， 解得x＝4； ③当5＜x≤6，y1＝0，y2＝80x﹣80， 令y1＝y2，则0＝80x﹣80， 解得x＝1（不符合题意，舍去）； ④当x＞6，y1＝240（x﹣6）＝240x﹣1440，y2＝80x﹣80， 令y1＝y2，则240x﹣1440＝80x﹣80， 解得x＝8.5； 答：甲出发4分钟或8.5分钟后，两人与点A的距离相等． 12．解：（1）线上售价为80÷10＝8（元/kg）， 0.8， ∴m＝8， 线下销售，当x＝5时，y＝10×5＝50， 则线下销售超过5kg时的售价为（80﹣50）÷（10﹣5）＝6（元/kg）， 10﹣6＝4（元）， ∴n＝4． （2）当线上购买时，需要的费用为8×25＝200（元）， 当线下购买时，需要的费用为50+6×（25﹣5）+40＝210（元）， ∵200＜210， ∴顾客线上购买更省钱． 13．解：（1）当x＝﹣1时，y＝kx+k＝﹣k+k＝0； ∴入射光线l1必过点（﹣1，0） （2）将A（1，4）代入y＝kx+k（k＞0）得：k＝2； 将B（5，4）代入y＝kx+k（k＞0）得：； ∴k的取值范围是． （3）入射光线l1经平面镜AB反射后的光线l2不能使感光带发光． 理由：入射光线l1照射到镜面上点B时，根据入射角和反射角的关系可知反射后的光线l2与x轴的交点为{[5﹣（﹣1）]×2+（﹣1），0}，即（11，0），而M的坐标为（13，0），所以l2不能使感光带发光． ∵ ∴至少向右平移1个单位长度． 14．解：（1）由图象可知，A、B两地相距800米，B、C两地相距2400米，则A、C两地的距离为800+2400＝3200（米）， 乙的速度为800×2÷（3﹣1）＝800（米/分钟），则乙到达目的地的时间为3+2400÷800＝6（分钟）， 甲到达目的地的时间为6+2＝8（分钟），则甲的速度为2400÷8＝300（米/分钟）． 故答案为：3200，300，800． （2）y＝800（x﹣3）＝800x﹣2400， ∴线段FG的函数解析式为y＝800x﹣2400（3≤x≤6）． （3）线段OD的函数解析式为y＝800x（0≤x≤1）， 线段DE的函数解析式为y＝800（1＜x≤2）， 线段EF的函数解析式为y＝800﹣800（x﹣2）＝﹣800x+2400（2＜x≤3）； 线段OH的函数解析式为y＝300x（0≤x≤8）， 则甲与B地的距离为2400﹣300x． 当0≤x≤1时，当甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍时，得2400﹣300x＝3×800x，解得x； 当1＜x≤2时，当甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍时，得2400﹣300x＝3×800，解得x（舍去）； 当2＜x≤3时，当甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍时，得2400﹣300x＝3×（﹣800x+2400），解得x； 当3＜x≤6时，当甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍时，得2400﹣300x＝3×（800x﹣2400），解得x； 当6＜x≤8时，当甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍时，得2400﹣300x＝3×2400，解得x＝﹣16（舍去）； ∴两人出发分钟或分钟或分钟，甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍． 15．解：（Ⅰ）①小亮从宿舍到食堂过程中的速度为0.7÷7＝0.1（km/min）， ∴当x＝1时，y＝0.1×1＝0.1， 当x＝20时，y＝0.7， 当x＝55时，y＝1． ②小亮从图书馆返回宿舍的速度为1÷（68﹣58）＝0.1（km/min）． 故答案为：0.1． ③当0≤x≤7时，小亮的速度为0.1km/min， ∴y＝0.1x， 当7＜x≤23时，y＝0.7， 当23＜x≤28时，小亮的速度为（1﹣0.7）÷5＝0.06（km/min）， ∴y＝0.7+0.06（x﹣23）＝0.06x﹣0.68， ∴当0≤x≤28时，小亮离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y． （Ⅱ）根据题意，小明离宿舍的距离与时间之间函数图象如图所示： 小明的速度为1÷50＝0.02（km/min）， ∴小明离宿舍的距离与时间之间函数关系为y＝0.02（x﹣8）＝0.02x﹣0.16（8≤x≤58）， 当8≤x≤23时，当两人相距0.5km时，得0.7﹣（0.02x﹣0.16）＝0.5， 解得x＝18， 当23＜x≤28时，当两人相距0.5km时，得0.06x﹣0.68﹣（0.02x﹣0.16）＝0.5， 解得x＝25.5， 当28＜x≤58时，当两人相距0.5km时，得1﹣（0.02x﹣0.16）＝0.5， 解得x＝33， ∴当两人相距0.5km时，小亮离开宿舍的时间是18min或25.5min或33min． 16．解：（1）如图所示，函数图象即为所求． （2）由图象得，A，B两种月季花的生长高度yA，yB与药物施用量x是一次函数关系； 又设yA＝k1x+b1， ∵图象过（0，25）和（4，21）， ∴． ∴． ∴yA＝﹣x+25． 同理可得：yB＝2x+10． （3）由题意，令yA﹣yB＝5，则﹣x+25﹣（2x+10）＝5， ∴． 令yB﹣yA＝5，则2x+10﹣（﹣x+25）＝5， ∴． ∴结合图象可得，满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围为． 17．解：（1）∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点， ∴桐桐所用时间为：1500÷60＝25（分）． ∴m＝25． ∴m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点． （2）由题意，∵桐桐在A景点休息10分钟， ∴此时图象起点为（35，0）． 又∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点， ∴图象过（45，3500）． 设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝at+b， ∴． ∴． ∴桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝350t﹣12250． （3）由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s＝kt， 又∵图象过（50，3500）， ∴3500＝50k． ∴k＝70． ∴小兴的路程s与t的解析式为s＝70t． 又∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过（0，1500）（25，0）， 设此时的解析式为s＝pt+q， ∴． ∴． ∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s＝﹣60t+1500（0≤t≤25）． ∵两人在途中相遇，结合函数图象， ∴令70t＝﹣60t+1500，则t；令70t＝350t﹣12250，则t． ∴两人在途中相遇时的时间为分或分． 18．解：（1）由图象知：当x＝0时，y＝1200， ∴A、B两地之间的距离是1200米； 由图象知：乙经过20分钟到达A， ∴乙的速度为60（米/分）． 故答案为：1200；60； （2）由图象知：当x时，y＝0， ∴甲乙二人的速度和为：1200140（米/分）， 设甲的速度为x米/分，则乙的速度为（140﹣x）米/分， ∴140﹣x＝60， ∴x＝80． ∴甲的速度为80（米/分）， ∵点M的实际意义是经过c分钟甲到达B地， ∴c＝1200÷80＝15（分钟）， ∴a＝60×15＝900（米）． ∵点N的实际意义是经过20分钟乙到达A地， ∴b＝900﹣（80﹣60）×5＝800（米）； 故答案为：900；800；15； （3）由题意得：M（15，900），N（20，800）， 设线段MN的解析式为y＝kx+n， ∴， 解得：， ∴线段MN的解析式为y＝﹣20x+1200（15≤x≤20）； （4）在乙运动的过程中，二人出发后第8分钟和第分钟两人相距80米．理由： ①相遇前两人相距80米时，二人的所走路程和为1200﹣80＝1120（米）， ∴1120÷140＝8（分钟）； ②相遇后两人相距80米时，二人的所走路程和为1200+80＝1280（米）， ∴1280÷140（分钟）． 综上，在乙运动的过程中，二人出发后第8分钟和第分钟两人相距80米． 19．解：（Ⅰ）①当x＝1.2时，y＝30； 加完油后行驶至旅店的过程中，小华所驾驶的私家车的速度为（100﹣70）÷（2.2﹣1.8）＝75（km/h）， 则当x＝2时，y＝70+75×（2﹣1.8）＝85； 当x＝2.6时，y＝100． 故答案为：30，85，100． ②小华加油用了1.8﹣1.6＝0.2（h）． 故答案为：0.2． ③当2.2≤x≤2.6时，y关于时间x的函数解析式为y＝100； 当2.6＜x≤4时，设y关于时间x的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（2.6，100）和（4，0）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴当2.6＜x≤4时，y关于时间x的函数解析式为yx． 综上，当2.2≤x≤4时，y关于时间x的函数解析式为y． （Ⅱ）4﹣1.2＝2.8（h）， ∴当x＝2.8时小华的妈妈驾车到家， ∴小华的妈妈所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系如图所示： 当1.2≤x≤1.6时，设小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式为y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0）， 将坐标（1.2，30）和（1.6，70）分别代入y＝k1x+b1， 得， 解得， ∴当1.2≤x≤1.6时，小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式为y＝100x﹣90； 设小华妈妈驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式为y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0）， 将坐标（0，100）和（2.8，0）分别代入y＝k2x+b2， 得， 解得， ∴小华妈妈驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式为yx+100（0≤x≤2.8）． 当二人相遇时，得100x﹣90x+100， 解得x＝1.4． 答：妈妈已经驾车行驶了1.4h． 20．解：（1）如图所示： （2）由（1）中函数图象猜测y与x之间满足一次函数关系， 设y＝kx+b（k≠0）， 代入（0，32），（10，50）得：， 解得：， ∴， 代入其余数据进行验证，均满足该关系式， ∴y与x之间的函数解析式为； （3）当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时，即， 解得：x≥﹣40， 则温差， 当时， 解得：x＝﹣20， ∵数值相差的最大值为16，， ∴w随x的增大而增大， ∴﹣40≤x≤﹣20； 当摄氏温度大于其对应的华氏温度时，即， 解得：x＜﹣40， 则温差， 当时， 解得：x＝﹣60， ∵数值相差的最大值为16，， ∴w1随x的增大而减小， ∴﹣60≤x＜﹣40； ∴当任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16时，﹣60≤x≤﹣20， ∴该温度区间的最大温差是﹣20﹣（﹣60）＝40摄氏度． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/5 16:42:07；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $