福建省厦门第一中学美分校2025-2026学年高二上学期限时训练（11）

厦门一中集美分校2025-2026学年上学期高二数学限时训练(11) 姓名： 班级： 完成时间： 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.直线x-V3y-1=0的倾斜角为() 元· B. 2n 5n 6 3 C. 3 D. 6 2.椭圆x +上=1的长轴长为() 9 4 A.4 B.6 C.9 D.18 3.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马. 在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD=AD,点E 是PC的中点，则PD与BE所成角的余弦值() D 4.3 B.5 D. 6 3 6 3 6 4.焦点坐标为(4,0)，(-4,0)，并且经过点P(4,6的椭圆方程为() A号+少=1 B.+少=1 C. + =1 D. =1 6448 6416 259 16 D 5.如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，以顶点A为端点的三条棱长均为6， 且它们彼此的夹角都是60°，在下列结论中错误的是() A.AC=4B+AD+A4 B.AC:=66 C.BD⊥AA D.向量B,C与AA的夹角是60° 6.已知空间四点A(1,3,2),B(1,2,),C(1,2,3),D(1,0,1).给出下列命题，其中是假命题的是（) A.平面ABC的一个法向量为(-1,1，-) B若/孤且=，则a-0竖，马) C.点B到直线AC的距离为v2 D.A、B、C、D四点共面 瑞圆C乙+冷1a>b>0的石德点作以消的垂我，交箱围C于4B两点，直线I过椭圆C的 点和上顶点.若以AB为直径的圆与1相切，则椭圆C的离心率为() A② B.② c.v5 D.25 2 4 第1页/共4页 8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值(2≠)的点的轨迹是圆， P41 此圆被称为“阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0)、B(4,0),点P满 P82·设点P的 轨迹为C,则下列说法错误的是() A.轨迹C的方程为(x+4)+y2=16 B.△ABP面积最大值为12 C.若P(川，则：名4的最大值为 D.在C上存在点M,使得MO=2M4 3 二、多选题：（共3小题，每小题6分，共18分) 9.以下说法正确的是（) A.过点(4，-)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线的方程为x+2y一2=0 B.直线x+y-2=0与直线2x+2y+1=0之间的距离是5y 4 C.直线(3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)恒过定点(-3,3) D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为x+y一2=0 0.已知圆C,:(x+2)+y2=4,圆C2:x2-4x+y2+a=0,则下列说法正确的是( A.a<4 B.若圆C,与圆C2有且仅有1个公共点，则a=0 C.若圆C,与圆C2相交弦长为4，则a=-16 D.当a=-32时，若动图M与圆C外切，与圆C,内切，则点M的轨迹方程为二+上=1 164 1,已知椭圆父+上=1(a>0)的左、右焦点分别为R、R,过R倾斜角为α的直线I交椭圆于A、B两 点，△ABF的周长为8，则下列说法正确的是（ A.a=2 B.当a=60时，h-号 C.A+BE的最大值为6 D.△ABE面积最大值为3 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若直线x+y+2=0与直线ax+y+a-1=0平行，则实数a= 13.已知a=(-2,4,2),万=(-1，x-1,1),若a与6的夹角为锐角，则实数x的取值范围为.一 14.上海市实验学校高二理科班学习创新小组在一次偶然情况下发现：唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头 第2页共4页 两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”其诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问 题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？ 在平面直角坐标系中，将军从点A(3,0)处出发，河岸线所在直线方程为x+y-4=0,并假定将军只要到达军营 所在区域即为回到军营.上实高二理科班创新学习小组做了两种假设：（1)若军营所在区域为2：x2+y2≤1； (2)若军营所在区域为2：x+2by2;试问军营在(1)（2)两种不同区域下，“将军饮马”的最短总路程 的相差值为 四、解答题：（本题共5个小题，共77分） 15.已知VBC的顶点坐标为A(1,2),B(3,0),C(3,4). (1)在VABC中，求AB边上的高所在直线的方程；(2)求VABC的面积. 16.在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=AC=AA1=2,∠BAC=90°，E,F分别为C.C,BC的中点. (1)证明：B,F⊥AE:（2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值. B 17.已知圆M过点A(1,-3)、B(6,2)且圆心在直线y=2x上. (1)求圆M的方程；（2)过点P(4,4)的直线m被圆M截得的弦长为8，求直线m的方程， 18.(17分)如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，D为BC的中点，E为AD的中点，且 平面PAD⊥底面ABC,PE⊥AD.设PA=(t>O) (I)求证：PE⊥底面ABC: (2)设O为△ABC的重心，=V2.求证：O是三棱锥P-ABC外接球的球心： (3)若平面PCB与平面PCA所成夹角的正弦值的平方等于格求1的值. D 9.已知猫圆C多+岁a>h>0过点P0,高心率e学 2 ·A、4分别为椭圆C的左、右顶点， F、F分别为左、右焦点，直线I交椭圆C于M、N两点(1不过点A2). (1)求圆C的方程： (2)若2为椭圆C上（除A、A2外）任意一点，求证：直线QA和QA,的斜率之积为定值： 若直线M4,与直线N4,的斜率分别是K、2,且kk2三一，求证：直线I过 筑4而4而