湖北省襄阳市第二十一中学2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

2025-2026学年上学期力年级数学12月期中练习 时间：120分钟总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( ) p▣⊙ ⊙⊙⊙ ⊙p⊙ ⊙可 心p⊙ ⊙⊙⊙ 回中由 ⊙ A.⊙C⑤ B. @⊙⊙ C.⊙①⊙ D. 2.若x=3是关于x的方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值是( ) A.-15 B.-3 C.3 D.15 3.一元二次方程x2+2x-3=0的亚次项系数、一次项系数和常数项分别是( A.1,2,3 B.0,2,-3 C.0,-2,-3 D.1,2,-3 4.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为( A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 5.⊙0的半径为5cm,点A到圆心0的距离0A=3cm,则点A与⊙0的位置关系为( ) A.点A在⊙0上 B.点A在⊙0内 C.点A在⊙0外 D.无法确定 6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上，已知∠B=70°，则旋转角 ( A.75° B.30° C.55 D.40 40m E 车道 1.1 1.2 1.3 1.4 22m 宽度 -0.67 0.290.140.62 出口 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地i 积为500m2,求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽度为xm,根据题恋所列方程为( A.(40-2x)(22-x)=500 B.(40-x)(22-2x)=500 ℃.(40-x)22-x)=500 D.(40-x)(22+x)=500 8.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：那么关于x的方 程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是( 0 A.1.07 B.1.17 C.1.27 D.1.37 9.如图，⊙O的直径AB⊥CD,垂足为E,∠A=30°，连接C0并延长交⊙O于点F,连接FD, ∠CFD的度数为( (第9题) A.30° B.45° C.60° D.75° 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对c称轴为直线x=1,下列结论： (1)c0:②2a+b=0;③4a+2b+c<0: ④当y>0时，-1<x<3.其中正确的结论有( A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ (第10题) (第13题) (第14题) (第15题) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.深度求索(DeepSeek)是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式A/技 术.一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位.据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、 第三天下载量连续增长，第三天为150万次.设下载量的日平均增长率为x,根据题意，列方程 得 12.将抛物线y=一2x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线解析式为 13.如图所示，小区内有个圆形花坛0，点C在弦AB上，AC=11,BC=21,0C=13,则这个花坛的面积 为 ,(结果保留π) 14.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点，则不等式ax2+c>mx十的解集 是 15.如图，正方形ABCD的边长为5，点E在CD的边上，且DE=1,△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称，将aADE 按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABG,连接FG、BE,则线段FG的长为 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6.(体小题6分)规定足日=ad-bc例如号子=1×4-3×2=10. (1)求号子的值： (2)若×67文=0，求x的值， .(本小题7分)关于的一元二次方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根， )求m的取值范围； 若此方程的两根分别为x1,2,若m=一1，求好+经的值 18.(本小题6分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的项点均在格点上。 (1)画出将△ABC关于原点0的中心对称图形△A1B1C1: (2)将ADEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1,画出△D1EF1· 19.(本小题7分)【问题背景】数学活动课上，王老师带领同学们探究月历中的奥秘.将如图1的2025年10月的 历复印给同学们，以小组为单位进行探究. 【探究一】(1)第一小组的同学们设计了一个如图2的H形框，框住的四个数a,b,c,d在H形框中的位置如图 所示，求bc一ad的值 【探究二】(2)第二小组的同学们设计了如图3的Z形框，框住的数在Z形框中的位置如图所示，Z形框框住的 个数中，最小数与最大数的乘积能否等于260？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由. 日一二四五大 1234 56789101 12131415161718 19202122232425 262728293031 (图1) (图2) (图3) 20.（本题8分)新定义：[a,b,c为二次函数y=ax2+bx+c(a共0，a,b,d为实数)的“图象数”，如：y=-x2+2x 的“图象数”为[-1,2,3]. (1)图象数为[1，-1,0]的二次函数解析式为」 当-1<x<1时，y的取值 围 (2)求证：“图象数”为[1，m+3,m的二次函数的图象与x轴恒有两个交点. 21.(本题8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径，C为BD的中点，延长AD,BC交于P,连结AC. (1)求证：AB=AP: (2)当AB=10,DP=2时，求线段CP的长. B 22.（本题10分)我国正在举行第十五届全运会比赛，由广东、香港、澳问联合承办，在11月15日周六晚，江苏女 子足球队获得冠军。球射向球门的路线呈抛物线形.运动员从球门正前万mA处射门，当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点B,此时球离地面3m,球门0C高为2.44如为 (1)以OC为y轴，OA为x轴建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式. (2)通过计算判断运动员此次射门能否射入球门内. (3)点D为0C上一点，且0D=2.25m,若射门路线的形状和大小、最大高度均保持不变，当运动员带球向正后方移动n 米再射门，足球恰好经过OD区域（含点0和D),直接写出n的取值范围. 23.（本题11分)探究学习是课程学习的一种重要方式.请依次解答不列问题： 【初步感知】(1)如图1，△ABC、△ADE均为顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，连接C,图中的哪两 个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到。 【深入探究】(2)如图2，△ABC为等边三角形，点P为AB边上一点（不与点A、B重合），AD⊥CP于点D.将AADC 绕点A顺时针旋转6O°后得到△AEB.连接ED并延长交BC于点F.说明点F是BC的中点. 【解决问题】(3)如图3，点D在等边△ABC外部，已知DB=3,DC=2,连接AD,直接求出AD的取值范围， 24. （本题12分) 抛物线y=ax2+bx+3(a<O)与x轴分别交于点A和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线x三-1，且0A=OC,P为 抛物线上一动点。 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接BC,点M为抛物线上第四象限的一动点，若∠MAB=∠BCO,求点M的坐标： (3)过动点P作PD BC交线段AC于点D,连接PA,PC,记△PAD与△PBD的面积和为S,当S取得最大值时，求出 北时S的最大值.