福建省厦门市松柏中学2025-2026学年高三上学期周测9（11.27）

2025-2026松柏中学高三上数学周测9 学校： 姓名： 班级： 座号： 一、单选题 1已知柴合4ez0.8e2水-s明，则4n8=() A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1} C.{0,} D.{0,12} 2设5=2+31，=m-i(meR),若号<0，则m=（) A B号 c D 3.若数列{a,}满足=Pp为常数，m∈N),则称数列a,}为“等方比数列”。甲：数列，}是等方比数 列：乙数列{a,}是等比数列，则甲是乙的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知圆锥的高为V2,它的侧面展开图的圆心角为”，则此圆锥的侧面积为() 3 A.3π B.36 C. 3π 4 D 5.设a,b为两个不同的正数，我们称，a-b为a,b的对数平均值，且已知恒有√而<a-b<a+b Ina-Inb Ina-Inb 2 成立，该不等式也称为对数均值不等式，它在各个领拨都有若重要应用己知()-付子，且 则a,b,c的大小关系是() A.a>c>b B. c>azb C.c>bza D.azb>c 6已知函数)-sm(ax+孕，若函数f(x)在（爱孕上单调，且关于直线x-对称，则符合要求 63 3 的®的所有值的和是()A.手 B.2C5D. 21 7.已知正四面体S-ABC,若平面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成 等差数列，则点P的轨迹是() A.一条线段 B.一个点 C.一段圆弧 D.抛物线的一段 8.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,且f(x-1)为奇函数，f(2-x)+f'(x)=2,f(-1)=2, 则觉/2-1)=（)A2025 B.2024 C.1013 D.1012 =1 二、多选题 试卷第1页，共4页 9.若首项为1的数列{a}的前n项和为Sn,且Sn1=2Sn+2,则下列结论正确的有() A.S=46B.数列{a}是等比数列C.数列 为递增数列D.{an}中存在三项构成等差数列 10.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足4b+3Cc0s(B+C)=0,则下列结 论正确的是() A.角A一定为锐角 B.a>c C.tanA 1 tanC 4 D.tanB的最大值为二」 11.如图，正三棱台ABC-A,B,C的上下底面边长分别为3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有 () A.过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为6√3+6 B B.直径为√6的球可以整体放入该三棱台内（含与某面相切） B C. 棱长为二的正四面体可以在该棱台内随意转动D.该三棱台可以整体放入直径为4√的球内 题号 1 2 4 6 8 10 11 答案 三、填空题 12.己知平面向量a与方均为单位向量，a+=V3,则a与a-2b的夹角为 13.已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C-AB-D为150°， 则直线CD与平面ABC所成角的正切值为 14.已知函数f(x)=xlnx+1,g(x)=e+ax,若f(x)与8(x)的图象上有且仅有2对关于原点对称 的点，则实数a的取值范围为 四、解答题 15已知数列{a}满足a1=2a,+2,且a=1.(1)设5，=2，证明：数列私，}是等差数列，并求私，} 的通项公式：(2)设a}的前n项和S,证明：2.-1，< 台S+k-22 试卷第2页，共4页 16.己知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，ADI/BC,AB⊥BC,AB=√3，BC=2AD=2,E 为CD的中点，PB⊥AE。(1)证明：平面PBD⊥平面ABCD: (2诺PB=PD,PC与平面ABCD所成的角为子试问“在侧面PCD内是否存在一点水使得BV1 平面PCD?”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由. B 17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2A-sin Asin B+cos2C=cos2B. (1)若c=V3,a+b=6,求A的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，点F为△4BC的垂心，CF=6,求V5CF-AR的取值范围。 BF 试卷第3页，共4页 18.如图，在多面体ABCDEF中，AE⊥平面ABCD,平面CDF⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方 形，△CDF是正三角形，AB=2,AE=2N3. (I)证明：DF∥平面ABE; (2)若直线EF与底面ABCD的交点为G,直线AG上是否存在点N,使得平面EBN与平面ECD的夹 角为60？若存在，求AN的长；若不存在，请说明理由， E 19.已知函数f(x)=asin3x+3sinx ①当a=0,x∈(0，)时，求证：f四<3： (2)当a=1时，(i)求f(x)在(0,2m)上的所有极大值点之和；()若f(x)=m在 0上有两个实 根黑，，比较+与-5的大小关系。 试卷第4页，共4页