精品解析：山东省日照市五莲县2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025～2026学年度上学期期中学科学业水平监测 八年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题 30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形； 【详解】解：．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项符合题意； ．是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 现有两根木棒，它们的长度分别为和，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ） A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边应大于两边之差，即； 第三边应小于两边之和，即． 四个选项中，只有符合条件． 故选B． 3. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则（　　） A. 7 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标平面内的轴对称变换、代数式求值等知识点，掌握关于x轴对称的两点的横坐标相同、纵坐标互为相反数是解题的关键． 先根据关于x轴对称的两点求得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故选B． 4. 如图，中，，是高，，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，通过角度关系，反复利用“角所对直角边是斜边的一半”这一性质，逐步推导边长是解题关键． 根据题意可证，再由，依次求出、的值，进而求出的值． 【详解】解：，，是高， ，， ， ， ， ，， ， ． 故选：D． 5. 已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（ ） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD=S△ABC=×18=9， ∵BE是△ABD的中线， ∴S△ABE=S△ABD=×9=4.5. 故选B. 【点睛】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角的度数是（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质及高的位置分类讨论，注意高在三角形内部或外部时顶角的不同求法． 分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，利用直角三角形性质求顶角或顶角补角，再根据等腰三角形内角和求底角． 【详解】当三角形为锐角三角形时，如图1， 设等腰中，于D，． 在中，， ∴， ∴底角． 当三角形为钝角三角形时，如图2， 的延长线于D， 在中，， ∴， ∴， ∴底角． 综上，底角为或． 故选：C． 7. 如图，，点落在上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，即三角形内角和为180度，灵活利用这一性质求角度是解题的关键．由全等的性质可得，根据三角形内角和定理可得，，等量代换可得答案． 【详解】解：∵ 在中， 在中， 故选：C 8. 如图，点、、、四点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．求出，根据推出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：， ， 即， A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．， ， ，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意． 故选：D． 9. 唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为，则将军所走的最短总路程为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定和性质等知识．作点A关于直线m、n的对称点D、E，连接，交m、n于B、C，则，得到的周长，此时的周长最小值为的长，再证明是等边三角形，得到即可． 【详解】解：作点A关于直线m、n的对称点D、E，连接，交m、n于B、C，则， ∴的周长， ∴此时的周长最小值为的长， 则：， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即的周长最小值为， 故选：A． 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N，与交于点E．下列结论：①∠；②；③；④其中正确结论有 （　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由，，可得，从而得出，判断①正确与否；通过证明，得出，判断②正确与否；先证明是等腰直角三角形，从而得到，判断③正确与否；先证明，再证明，得出，判断④正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故③正确； ∵， ∴， 由①②知，， ∴， ∴， 由②知，， ∴， ∴， 故④正确； ∴正确的有①②③④， 故选D． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，证明三角形全等是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为2或腰长为4两种情况． 【详解】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系； 当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长， 故答案为∶． 12. 如图，在中，，，平分，是边上高，则的度数是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，角的平分线，三角形内角和定理，直角三角形的性质，正确理解概念是解题的关键．根据，，结合三角形内角和定理得结合角的平分线解答即可．根据高线的定义，得到，，结合解答即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分， ∴． ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：20． 13. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积．过点D作，交于点E，再根据角平分线的性质定理得出，然后根据求出，即可得出答案． 【详解】解：过点D作，交于点E， 平分，， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：3． 14. 如图，在坐标系中，，在轴上找一点，使为等腰三角形，则这样的点共有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，作线段的垂直平分线等知识，分三种情况∶∶以A为圆心，为半径画弧，与x轴有2个交点(除B外的1个，加上可能的另一个)；：以B为圆心，为半径画弧与x轴有2个交点；3．：作的垂直平分线，与x轴有1个交点．这三种情况结合，这样的点C共有4个． 【详解】解：如下图：C点共有4个： 故答案为：4. 15. 如图，，交于，于，若，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】过点作，角平分线的性质得到，角平分线和平行线的性质，得到， ，再利用含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质，构造特殊三角形． 16. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线为的中点，M为直线上任意一点．若，面积为10，则长度的最小值为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键． 由基本作图得到垂直平分，则，所以，连接，如图，利用两点之间线段最短可判断的最小值为，再利用等腰三角形的性质得到，然后利用三角形面积公式计算出即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∴， 连接，如图， ∵（当且仅当M点在上时取等号）， ∴的最小值为， ∵，D点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴长度的最小值为5． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为、、． （1）作出三角形关于轴对称的； （2）写出点的坐标：　　　，　　　；　　　． （3）在轴上找一点，使最小，标出点的位置（不写画法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）如图所示； （2），， （3） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的轴对称，因此可根据： （1）此题考查了作图—轴对称，直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，根据点的位置，直接写出和的坐标，分别计算，，，根据， 即可得出结果， （3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出点位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，如图所示， 可得，点的坐标，点的坐标， ∵由题可得，四边形为梯形，，，， ∴ ∵三角形和均为直角三角形，，，， ∴， ∴ ∵ ∴， 故答案为，，． 【小问3详解】 作点关于轴的对称点，连接，交轴于点． 18. 如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇、距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．用尺规作图作出发射塔的位置并标注．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图点即为发射塔的位置． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作线段的垂直平分线，作角的平分线，线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握基本的尺规作图方法是解题的关键．根据题意，电视信号发射塔的位置应在两条高速公路夹角的平分线和两个城镇所连线段的垂直平分线的交点处，据此作角平分线和线段的垂直平分线即可求解． 【详解】略 19. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴ ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识． （1）利用平行线的性质得出，证明．由全等三角形的性质得出，即可得出，再由三角形内角和定理即可得出答案． （2）由全等三角形的性质得出 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶∵， ∴， ∴． 20. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平根线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，由线段垂直平分线的性质得到，得到，根据等腰三角形的三线合一证明； （2）根据等腰三角形的性质得到，由三角形外角的性质得到，然后利用等边对等角求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∵ ∴． 21. 如图，在中，，、、分别是边，，上的点，且，，若． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的判定和性质，三角形外角的定义以及三角形内角和定理． （1）根据等边对等角得出，再利用即可证明． （2）由全等三角形的性质得出，由三角形外角的定义进一步可可得出，最后根据三角形内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，锐角的高，交于点，且． （1）求证：． （2）若，，求． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ， ∴． 在与中，， ∴， ∴； （2）9 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积的计算，利用全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）先证，再根据全等三角形的对应边相等即可得证； （2）根据全等三角形的性质求出，再求得，最后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，． ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 在中，，与的平分线交于点，经过点，与，相交于点，，且． （1）如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：与，之间有怎样的数量关系，并说明理由． （2）如图2，中，的平分线与三角形外角平分线交于点，过点作交于点，交于点．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出与，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）等腰三角形有，， （2）等腰三角形有，， 【解析】 【分析】（1）等腰三角形有，，根据角平分线性质和平行线性质推出，，根据等角对等边推出即可；根据，即可得出与，之间的关系； （2）等腰三角形有，，根据角平分线性质和平行线性质推出，，根据等角对等边推出即可；根据，即可得出与，之间的关系． 【小问1详解】 解：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， 和是等腰三角形 即图中等腰三角形有，； 与、之间的关系是； 【小问2详解】 平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， 和是等腰三角形 即图中等腰三角形有，； 与、之间的关系是． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出，． 24. 已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且，． （1）如图1，当，，点在第二象限时，求点的坐标； （2）如图2，当点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第三象限时，若点与点关于轴的对称，连接，当时，求的度数； （3）如图3，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，试判断、、三条线段的关系，并证明你的结论． 【答案】（1）点的坐标为 （2） （3） 结论：， 证明：作于，则， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质： （1）过点作轴于点，由“”可证得，根据全等三角形对应边相等，即可得到答案； （2）连接，由轴对称得，再证明和都是等腰三角形．在利用等腰三角形和三角形内角和定理结合角的和差关系即可额出答案． （3）作于，则，利用“”可证得，可得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 即， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由点与点关于轴的对称得， 又∵， ∴， ∴和都是等腰三角形． 又∵，， ∴， 即， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $