河北省衡水中学2025-2026学年高三上学期综合素质评价四（月考）数学试题

2025-2026,学年度高三年级上学期综合素质评价四 数学学科 主命题人：张金瑞 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.如图，全集U={1,2,3,4,5,6),A={1,2,3},B={2,4,5},图中阴影部分所表示的集合为( A.{L,2,4} B.{4,5} C.{1,5} D.{3,4,5} 2.函数y=4sin3x+3cos3x的最小正周期是( A.6π B.2π 2π 3 3.设a,b,c∈R,且a>b>0,则( b a A.ac>bc B.ac2>bc2 C.2+号+c2>2 D.a-c<b+c a b 2π 4.己知OM上2,1ON卡3，且OM,ON的夹角为？，则M在ON上的投影向量为( A.-20示 B. 20N C. 40N D. 40N 5.若bc≠0，a+b+c*0,且a+b_b+C-a+S=k,则直线-y+k=0必不过( c ab A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知m()=e+e,n(x)=c-e.设函数f(x)=m(n(x),若实数a满足不等式 ∫(3a+20)+f(-2a2)<0,则a的取值范围为( ) 高三年级 数学学科 名 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 7.数列{a,}是等比数列，则对于“对于任意的n∈N，a+2>a.”是“{a}是递增数列”的 ( ）条件。 A.充分必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 8.已知球O是正三棱锥P-ABC的外接球，MB=5,PH=5,正-兮历，过点E作球O的截面。 若截面面积为 3 元， 则直线OE与该截面所成的角为(· ) 16 A. C. D. 6 2 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为棱CD,CC的中点， 则下列结论正确的是( D C A A.直线AM与平面AADD,所成角的正弦值为 B.点D到平面BMN的距离为2 C.直线AM与BN所成角的正切值是2 D.平面BMN截正方体所得的截面面积为 9 页 (共3页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 10.已知直线1：mx-y+1+3m=0,圆C:(x+2)}+y2=9,则（ A.meR,I与C相交 B.3meR,使得圆心C到I的距离为 ) C.当圆C截1所得的弦长为4√互时，m的值为0 D.当圆C上有4个点到I的距离为2时，m∈(-o,0) 11.从数列{a,}中选取第k项，第k+1项，，第k+m-1项(k∈N,m≥2)，并按原顺序构成的 新数列称为数列{an}的“(k,m)连续子列”.已知数列{an}中，a=0,a2=1,对∈N,数 列a}的“(2上3别连续子列是公比为安 二的等比数列.则下列判断正确的是() A.a4=4 B.a3=6 C.azn=n2+n-2 合a+a2m(aeN). D.,2i+3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2,将复数1+1在复平面上所对应的向量O亦绕原点按顺时针方向旋转得到向量O风，那 么ON对应的复数是 13。已知函数f八)=(x-e-号”+ar只有一个极值点，则实数o的取值范围是 14.己知底面半径为V5的圆锥其轴截面面积为S,过圆锥项点的截面面积最大值为S。,若 S,:S。=√3：2，则该圆锥的侧面积为 高三年级 数学学科 第 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步豫。 15.（13分)等差数列{a}的前n项和为Sn,a4=40,S,=15,数列{6，}满足 热+宁4+4++A=aeN) (1)求数列{a}和{色}的通项公式： (2)若从数列{a.}中依次剔除与数列{，}的公共项，剩下的项组成新的数列{口，}，求数列{口，}的 前50项和T0. 16.(15分)如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC是正三角形，PAL底面ABC,AG1平面PBC, 垂足为G. G (1)G是否可能是△PBC的垂心，请说明理由 (2)若G恰是△PBC的重心，求直线AB与平面PBC所成角的大小 页 (共3页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB cos(A+B)c-2a (1)求角B的大小： (2)若点D为边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上，∠EDF=,b=c=4.设∠BDE=C, △DEF的面积为S,求S的取值范围. 18.(17分)如图1，在平面五边形ABCDE中，AB=BC=CD=DE=1,AE=√3，AE⊥DE,AB/DE 将三角形ADE沿着AD向上翻折至三角形ADP,得到四棱锥P-ABCD,如图2所示 p D 2玩 ￥9 图1 图2 酸 (1)求证：AD⊥PC; (2)若平面PAD⊥平面ABCD, 48g3 (i)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值： (ii)点M在线段PC上，设平面ADM将四棱锥P-ABCD.分为两个多面体，其中点P所在的 多面体体积为V,另一个多面体体积为V2,若K:Y,=8:17,求点M到平面ABCD的距离。 高三年级 数学学科 第 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 19.(17分)己知函数f()=x--alnx(aeR). (1)当a=1时，求f(x)在点（山，f()处的切线方程； (2)若∫(x)有3个零点x,2,x,且<2<5， (i)求实数a的取值范围： (ii)比较x+2x2+x,与2a的大小，并证明你的结论. 黔嬲扫描全能王 造3亿人都在用的扫描ApP