云南省多校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章、第二章，第三章椭圆. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 点在平行四边形所在平面外，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 的三个顶点是，，，则边上的高所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标伸长为原来的倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点为圆外一点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，，则直线到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆：，则（ ） A. 的长轴长为 B. 当时，的焦点在轴上 C. 的焦距可能为4 D. 的短轴长与长轴长的平方和为定值 10. 已知点与圆：，则下列说法正确的有（ ） A. 点在圆上 B. C. 若AP与圆相切于点，则 D. 若圆A与圆相切，则圆的半径为 11. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（不含端点，），则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 存在点，使得 C. 不存在点，使得异面直线与所成的角为 D. 三棱锥体积的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上． 12. 若直线与垂直，则_______． 13. 向量 且 ，则实数 _____. 14. 已知是直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形周长的最小值为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知直线的斜率为，且在轴上的截距为． （1）求直线与轴交点的坐标； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的周长． 16. 记的三个内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，且的外接圆半径为，求的面积. 17. 如图，在直三棱柱中，，，E，F分别为，BC的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 18. 已知关于x，y的方程. （1）若该方程表示圆C，求m的取值范围； （2）若圆C与圆外切，求m的值； （3）若（2）中的圆C与经过点的直线l相交于M，N两点，且，求直线l的方程． 19. 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，平面平面，. （1）证明：； （2）设直线CP与平面ABCD所成角为. （i）求四棱锥的体积； （ii）若点M为棱CP上的动点（不包括端点），求二面角的正弦值的最小值. 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章、第二章，第三章椭圆. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上． 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）24 【16题答案】 【答案】（1） （2）4 【17题答案】 【答案】（1） 连接，因为三棱柱为直三棱柱，所以平面， 又平面，所以， 又，，AB，平面，所以平面， 又平面，则， 因为在直三棱柱中，所以四边形为正方形， 所以， 因为，，平面，所以平面， 又平面，则； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）4； （3）或. 【19题答案】 【答案】（1） 连接BD交AC于点O，连接OP. 因为底面ABCD为菱形，所以O为BD中点，. 因为平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD， 所以平面PAC. 因为平面PAC，所以. 因为O为BD中点，所以, 所以，所以. （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $