浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

杭州市文晖实验学校2025-26学年第一学期11月期中诊断 九年级数学 2025年11月 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效． 4．考试结束，只上交答题卷． 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 2. 二次函数的图象与轴的交点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交，l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交，l1，l2，l3于点D，E，F，若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 4. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，点C在上，，分别为、所对的圆周角．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点在边上，交于点，连接，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB是的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．设的半径为r，弦AB的长为a，，则弦DE的长（　　　） A. 与r，a，m的值均有关 B. 只与r，a的值有关 C. 只与r，m的值有关 D. 只与a，m的值有关： 10. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，若对于，，存在，求b的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6个小题，每题4分，共24分． 11. 若，则的值为______． 12. 某兴趣小组通过实验研究一批绿豆的发芽率，实验结果如下表所示： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 90 280 352 554 930 1864 2793 发芽频率 估计这批绿豆中每一粒绿豆发芽的概率是________．（保留小数点后2位） 13. 已知线段，若线段是线段和的比例中项，则线段的长为_________． 14. 如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为120°，则扇面外端的长为________cm，折扇扇面的面积为__________．（结果保留） 15. 如图，某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，若要在喷水池中心设计一个装饰物A，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物设计高度应为____________． 16. 如图，E是等边内一点，，连接交于，若，则的值为____________． 三、解答题：（本题共7个小题，6，8，8，10，10，12，12，共66分．） 17. 已知教室的粉笔盒里现有2支白色粉笔，1支红色粉笔，1支黄色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同． （1）现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求出老师先拿出一支白色粉笔，放回后，再拿出一支红色粉笔的概率． 18. 已知二次函数． （1）若该抛物线经过点，，求抛物线的对称轴； （2）若对于任意，的最小值为1，的最大值为5，求a和b的值． 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务． （1）在图1中，画，使点E在格点上，且与相似；（只需画出一个即可） （2）在图2中，线段上找一点D，使． 20. 如图，，是的两条弦，，作，交于点，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21. 如图，在中，D，E是上两点，，且． （1）求证：． （2）若，，求的长度． 22. 某玩具店销售一款玩具，已知该玩具成本为20元，经试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间近似满足函数关系式：，为了保证利润，规定． （1）当销售单价为30元时，该玩具每天的销售额为多少？（销售额销售量销售单价） （2）求销售该玩具每天的利润w（元）的最大值． （3）该店为响应“助力防控，回馈社会”活动，决定每卖出一个玩具就捐赠a元（），若每天扣除捐款后仍可获最大利润196元，则a的值为多少？ 23. 设二次函数（，a、b是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x … 0 1 2 … y … p 1 q 1 … （1）若时，求二次函数的表达式； （2）当时，y有最小值为，求a的值； （3）求的最大值． 24. 已知是的外接圆，是直径，点是上的一点，连接，，并延长交的延长线于点，过点作与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，，求证：是中点； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 杭州市文晖实验学校2025-26学年第一学期11月期中诊断 九年级数学 2025年11月 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效． 4．考试结束，只上交答题卷． 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6个小题，每题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共7个小题，6，8，8，10，10，12，12，共66分．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）抛物线的对称轴为 （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 如图，，点即为所求作的点（任需画出一个即可）， （2） 如图， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：因为， 所以， 所以， 又因为， 所以； （2） 【22题答案】 【答案】（1）该玩具每天的销售额为600元 （2）销售该玩具每天的利润最大值为225元 （3）的值为2 【23题答案】 【答案】（1） （2）2或 （3）17 【24题答案】 【答案】（1） 证明：是直径， ， ， ， ， ， 又， ． （2） 证明：如图，连接， ，， ， ， ， ， 又， ， ， 是中点． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $