2025—2026学年北师大版八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷（测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组）

北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷 （测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．以下列四组数（单位：）为边长，其中能构成直角三角形的一组是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（   ） A．高度 B．经度和纬度 C．纬度 D．经度 3．下列实数中是无理数的是（    ） A．2 B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．1的平方根是1 B． C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3 5．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中是假命题的是（   ） A．全等三角形的面积相等 B．三角形三个内角的和等于 C．若函数的图象与函数的图象平行，则 D．如果，，那么 8．若点在y轴上，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象必经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 10．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6，…．若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若，则的立方根是 ． 12．点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为 ． 13．若点，在一次函数的图象上，则 ．（填“”、“”或“”）． 14．如图，，，，，数轴上点表示的数是 ． 15．如图，点是内一点，且，若是等腰三角形，，，，则的度数为 ． 16．在正方形中，E是边上一点，连接，将正方形沿折叠，使点C的对应点落在正方形内部，连接并延长，交边于点F，的延长线交于点G，此时恰有，若，则 ．    第15题图 第16题图 第14题图 第II卷 北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷 （测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．解二元一次方程组： (1) (2) 19．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)直接写出，，的坐标：______，______，______； (3)的面积为______． 20．如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为．城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米． (1)求城镇之间的距离； (2)现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？ 21．某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示． (1)甲种水果每千克的销售价______元； (2)当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______，当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______； (3)销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？ 22．为了防控流感，我校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元． (1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？ (2)由于部分区域需要重点消毒，我校准备花60元再次购买这两种消毒液，有多少种购买方案． 23．如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为，求点的坐标； ②连接，如图2，若，求点的坐标． 24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线． (1)求直线的函数表达式． (2)M是直线上的一动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点，P为x轴正半轴上的一动点，以点P 为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连结QD，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标． 25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知． (1)求的面积； (2)直线l经过两点，求直线的解析式； (3)点D是在直线上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (4)如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D D D C A A 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16．4 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【解】（1）解：， 将①代入②可得，解得：， 将代入①可得， 故方程组的解为：． （2）解：， 整理①得：③， 得：，解得：， 把代入②得，， ∴方程组的解为． 19．【解】（1）解：如图所示： （2）解：根据题意得，，，，关于轴对称， 则点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， 因此点，，的坐标为：、、， 故答案为：、、； （3）解： 故答案为：． 20．【解】（1）解：如图所示，过点作于点，连接． ． ，， ，， 四边形为矩形， 千米，千米， （千米）， 在中，（千米）， 答：城镇，之间的距离为13千米； （2）解：如图，连接，，设千米，则千米． ， ， ∴， 解得， 中转站应修建在离点的距离为千米处． 21．【解】（1）解：根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， 故单价为元； 故答案为：20． （2）当时，是正比例函数， 设解析式为， 把点代入解析式，得， 解得， 故解析式为； 当时，是一次函数， 设解析式为， 把点，代入解析式，得， 解得， 故解析式为． （3）根据题意得：甲的解析式为． ①当时，，解得； ②当时，，解得． 答：当销售量分别为或时销售额相差150元． 22．【解】（1）解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，根据题意， 得， 解得， 答：甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶． （2）解：设买甲种消毒液购买了m瓶，乙种消毒液购买了n瓶，根据题意， 得，化简得， ∵m，n为正整数， ∴或或． ∴有三种购买方案． 23．【解】（1）解：对于， 由得：， 由得：， 解得， ∴，， ∵点与点A关于轴对称， ∴ ， 设直线的函数解析式为， 则， 解得． ∴直线的函数解析式为； （2）解：①设， 则、， 如图1，过点作于点， ∴，， ∴， 解得， ∴，或；     ②如图，当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ，，， ， 解得． ． 当点在轴的右侧时，如图3， 同理可得， 综上，点的坐标为或． 24．【解】（1）解：当时，， ∴点C的坐标为． 设直线的函数表达式为． 将点，代入， 得 解得 ∴直线的函数表达式为． （2）存在．当时，，解得， ∴点B的坐标为． ∵点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，点M的坐标为； 时，， 解得，点M的坐标为． 综上所述存在点M的坐标为或，使得． （3）点Q的坐标为． 如图，连接， 设点P的坐标为． ∵， ∴当C，Q，D三点共线时，的值最小． 过点Q作轴于点H， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴点Q的坐标为． ∵点，， ∴易求得直线的函数表达式为． 把点代入，得， 解得， ∴点Q的坐标为． 25．【解】（1）解：当时，，当时，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （2）解：设直线的解析式为， 将，代入，得， ∴， ∴直线的解析式为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴当时，，解得，即点D的坐标为； 当时，，解得，即点D的坐标为； 综上所述，存在点D的坐标为或使得； （4）解：点K的位置不发生变化，其坐标为，理由如下： 如图所示，过点Q作轴于H， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $