2025-2026学年北师大版八年级上册数学12月阶段性考试

北师大新版八年级数学12月阶段性考试（时长50分钟） 班级： 姓名： 一．选择题（共8小题） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C． D．0.3 2．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（　　） A．北纬40.9°，东经100.2° B．离北京市1500千米 C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的总成绩为（　　） A．83分 B．80分 C．75分 D．70分 5．△OAB为等边三角形，如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过O作OA的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，若OA＝4，则点B的坐标为（　　） A．（2，2） B． C． D． 6．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 7．若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．宝安图书馆是阅读爱好者们喜爱的去处，提供了24小时停车服务，具体的收费标准如下表所示．小明爸爸于某天上午9：00驾驶小型私家车进入停车场，在12小时后驶离．他此次停车所需支付的费用可能为（　　） 车型 收费标准 小型车 工作日 高峰时段（8：00﹣20：00）首小时5元，第二小时起0.5元/半小时 非高峰时段（20：00﹣次日8：00）每小时0.5元 非工作日 首小时3元，第二小时起0.5元/小时 A．8.5元 B．15.5元 C．8.5元或15.5元 D．9元或15.5元 二．填空题（共5小题） 9．一次函数y＝kx+5，写出它与y轴的交点坐标　 　 ． 10．如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B（2，0），C（2，4），则点A的坐标为 　 　 ． 11．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则 　 　 （填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定． 12．如图，函数y＝x+4和y＝﹣3x+b的图象交于点A，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB的中点，AE⊥BC交BC延长线于点E，射线DC，AE交于点F，若AE＝3，EF＝2，则△AFD的面积为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 14.计算（1）； （2） 15．解方程组： （1）； （2）． 16．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（1，3），B（﹣1，1），C（4，1）． （1）将点A、B、C的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，得到点A'，B'，C'，请在图中作出△A'B'C'，则△A'B'C'与△ABC关于 　 　 轴对称； （2）在y轴的负半轴上找一点P使得△PAB的面积与△ABC的面积相等，则点P的坐标为 　 　 ． 17．发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了1班和2班各10名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图． 数据分析结果详见下表： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 1班 8.1 x 9 2.09 2班 y 9 9 1.24 请根据以上信息，解答下列问题： （1）x＝ 　 　 ，y＝ 　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）小颖的得分是9分，其分数高于她班级半数同学的个人得分，则小颖在 　 　 班（填“1”或“2”）； （4）在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请说明理由． 答： 班表现更优，理由是： 18．在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．河源市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和3箱金桔的价格为245元，1箱百香果和4箱金桔的价格为260元，百香果和金桔的成本价如表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 30元 40元 （1） 求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ （2）深圳某公司决定向农户张先生采购400箱水果（对水果种类没有特别要求）．张先生目前仅有金桔和百香果各库存300箱，在只能整箱销售的情况下，张先生该搭配销售金桔 箱，百香果 箱，在满足公司要求的情况下，获利最大． 19．问题：点P的坐标为（a+1，﹣a+2）（a为实数），当a变化时，点P的横纵坐标均会变化，点P的位置也随之改变．那么点P的位置有何变化规律呢？ 【方法探究】 （1）小明同学看到这个问题后，想到可否先取一些特殊值，看看能不能发现什么规律？请你帮忙将表格补充完整，并在图1坐标系中描出点P4，P5． a ﹣2 ﹣1 0 1 2 P点坐标 P1（﹣1，4） P2（0，3） P3（1，2） P4（2，　 　 ） P5（3，　 　 ） 猜想：通过列表和描点，你认为 1 点P的横坐标每增加1，纵坐标 2 变化是否均匀？ 【问题解决】 （2）小明同学认为通过观察、实验、归纳得到的结论不一定正确，还需要证明．要解决上面的问题，以下是他的简单思路：要想看出P点运动的规律，设点P的坐标为（x，y），令x＝a+1，y＝﹣a+2，消掉字母a，就可以找出y与x的关系式．请你按照小明的思路，写出关系式 【拓展应用】 （2） 如图2，A点坐标为（3﹣m，﹣m﹣2），B点与A点关于x轴对称．C，D为x轴、y轴正半轴上一点，OC＝OD＝2，△BDC周长的最小值为 ，及此时B点的坐标 ． 北师大新版八年级数学12月阶段性考试（时长50分钟） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A D D C C 一．选择题（共8小题） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C． D．0.3 【答案】B 【解答】解：A、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、π是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、0.3是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（　　） A．北纬40.9°，东经100.2° B．离北京市1500千米 C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃 【答案】A 【解答】解：用北纬40.9°，东经100.2°可以准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置． 故选：A． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A． ，所以A选项不符合题意； B．3与不能合并，所以B选项不符合题意； C． 2＝2，所以C选项不符合题意； D． 3，所以D选项符合题意； 故选：D． 4．某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的总成绩为（　　） A．83分 B．80分 C．75分 D．70分 【答案】A 【解答】解：小颖同学的总成绩为90×30%+80×70%＝83（分）． 故选：A． 5．△OAB为等边三角形，如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过O作OA的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，若OA＝4，则点B的坐标为（　　） A．（2，2） B． C． D． 【答案】D 【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，如图所示： ∴△OAB为等边三角形，OA＝4， ∴OB＝OA＝4， ∵BC⊥OA， ∴OC＝ACOA＝2， 在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC， ∵点B在第一象限， ∴点B的坐标为， 故选：D． 6．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【解答】解：对于A，由图可得2班成绩比1班成绩更集中，故A说法错误，不符合题意； 对于B，由图可得1班成绩的下四分位数是80，故B说法错误，不符合题意； 对于C，由图可得1班没有值超过140分，故C说法错误，不符合题意； 对于D，由图可得1班和2班成绩的中位数相同，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 7．若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵k+b＝0，且k＜b， ∴k与b是互为相反数，且k＜0， ∴k＜0，b＞0， 故选：C． 8．宝安图书馆是阅读爱好者们喜爱的去处，提供了24小时停车服务，具体的收费标准如下表所示．小明爸爸于某天上午9：00驾驶小型私家车进入停车场，在12小时后驶离．他此次停车所需支付的费用可能为（　　） 车型 收费标准 小型车 工作日 高峰时段（8：00﹣20：00）首小时5元，第二小时起0.5元/半小时 非高峰时段（20：00﹣次日8：00）每小时0.5元 非工作日 首小时3元，第二小时起0.5元/小时 A．8.5元 B．15.5元 C．8.5元或15.5元 D．9元或15.5元 【答案】C 【解答】解：9+12＝21＞20， 当在工作日时，小明爸爸此次停车所需支付的费用为：5+（12﹣1﹣1）×（0.5×2）+0.5×1 ＝5+10×1+0.5 ＝5+10+0.5 ＝15.5（元）， 当在非工作日时，小明爸爸此次停车所需支付的费用为：3+（12﹣1）×0.5 ＝3+11×0.5 ＝3+5.5 ＝8.5（元）， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 9．一次函数y＝kx+5图象不过第三象限，写出满足条件的k的一个值 　﹣1（答案不唯一）　 ． 【答案】﹣1（答案不唯一）． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+5图象不过第三象限， ∴k＜0， ∴k可以等于﹣1． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 10．如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B（2，0），C（2，4），则点A的坐标为 　（﹣2，4）　 ． 【答案】（﹣2，4）． 【解答】解：由题知， 因为点B坐标为（2，0），点C坐标为（2，4）， 则如图所示， 所以点A的坐标为（﹣2，4）． 故答案为：（﹣2，4）． 11．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则 　乙班　 （填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定． 【答案】乙班 【解答】解：∵两班学生测试成绩的平均分都是9（5分），，， ∴乙的方差小于甲的方差， ∴乙班的成绩更稳定． 故答案为：乙班． 12．如图，函数y＝x+4和y＝﹣3x+b的图象交于点A，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：关于x，y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB的中点，AE⊥BC交BC延长线于点E，射线DC，AE交于点F，若AE＝3，EF＝2，则△AFD的面积为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：连接BF， ∵D是AB的中点， ∴AD＝BD， ∵AC＝BC， ∴DC⊥AB， ∴DC是AB的中垂线， ∴FB＝FA， ∵AE＝3，EF＝2， ∴BF＝AF＝5． 在 Rt△BEF 中，， ∴S△ABF， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 14．解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）， ②﹣①，得3y＝3， 解得：y＝1， 把y＝1代入①，得x﹣1＝1， 解得：x＝2， ∴方程组的解为； （2）， ②×2，得4x+2y＝2③， ①+③，得7x＝7， 解得：x＝1， 把x＝1代入②，得2×1+y＝1， 解得：y＝﹣1， ∴方程组的解为． 15．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（1，3），B（﹣1，1），C（4，1）． （1）将点A、B、C的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，得到点A'，B'，C'，请在图中作出△A'B'C'，则△A'B'C'与△ABC关于 y 轴对称； （2）在y轴的负半轴上找一点P使得△PAB的面积与△ABC的面积相等，则点P的坐标为 　（0，﹣3）　 ． 【答案】（1）画图见解答；y． （2）（0，﹣3）． 【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． 由题意得，△A'B'C'与△ABC关于y轴对称． 故答案为：y． （2）设AB与y轴交于点D， 则D（0，2）． 设点P的坐标为（0，m），m＜0， ∵△PAB的面积与△ABC的面积相等， ∴S△BDP+S△ADP＝S△ABC， 即， 解得m＝﹣3， ∴点P的坐标为（0，﹣3）． 故答案为：（0，﹣3）． 16．发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了1班和2班各10名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图． 数据分析结果详见下表： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 1班 8.1 x 9 2.09 2班 y 9 9 1.24 请根据以上信息，解答下列问题： （1）x＝ 　8.5　 ，y＝ 　8.4　 ； （2）补全条形统计图； （3）小颖的得分是9分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在 　1　 班（填“1”或“2”）； （4）在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请说明理由． 【答案】（1）8.5、8.4；（2）见解答；（3）1；（4）2班的学生表现更优异，理由见解答． 【解答】解：（1）1班得9分的人数为10﹣（2+2+1+2）＝3（人）， 则x8.5， y＝10×10%+9×50%+8×（1﹣10%﹣50%﹣10%﹣10%）+7×10%+6×10%＝8.4； 故答案为：8.5、8.4； （2）补全条形统计图如下： （3）小颖的得分是9分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分， 所以小颖的得分大于该班成绩的中位数， 所以小颖在1班， 故答案为：1； （4）2班的学生表现更优异， 由表格知，2班成绩的平均数、中位数均大于1班，而方差小于1班， 所以2班成绩的平均水平、高分人数均比1班优异，且成绩更加稳定． 17．在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．河源市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和3箱金桔的价格为245元，1箱百香果和4箱金桔的价格为260元，百香果和金桔的成本价如表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 30元 40元 （1）求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ （2）深圳某公司决定向农户张先生采购400箱水果（对水果种类没有特别要求）．张先生目前仅有金桔和百香果各库存300箱，在只能整箱销售的情况下，张先生该如何搭配销售，在满足公司要求的情况下，获利最大． 【答案】（1）40，55； （2）销售100箱百香果、300箱金桔． 【解答】解：（1）设每箱百香果的售价是x元，每箱金桔的售价是y元． 根据题意，得， 解得． 答：每箱百香果的售价是40，每箱金桔的售价是55元． （2）设张先生销售百香果m箱，则销售金桔（400﹣m）箱，获利W元． 根据题意，得， 解得100≤m≤300． W＝（40﹣30）m+（55﹣40）（400﹣m）＝﹣5m+6000， ∵﹣5＜0， ∴W随m的减小而增大， ∵100≤m≤300， ∴当m＝100时，W值最大， 400﹣100＝300（箱）． 答：张先生销售100箱百香果、300箱金桔在满足公司要求的情况下，获利最大． 18．问题：点P的坐标为（a+1，﹣a+2）（a为实数），当a变化时，点P的横纵坐标均会变化，点P的位置也随之改变．那么点P的位置有何变化规律呢？ 【方法探究】 （1）小明同学看到这个问题后，想到可否先取一些特殊值，看看能不能发现什么规律？请你帮忙将表格补充完整，并在图1坐标系中描出点P4，P5． a ﹣2 ﹣1 0 1 2 P点坐标 P1（﹣1，4） P2（0，3） P3（1，2） P4（2，　1　 ） P5（3，　0　 ） 猜想：通过列表和描点，你认为点P的位置有何变化规律？ 答：　点P在一条直线上运动　 【问题解决】 （2）小明同学认为通过观察、实验、归纳得到的结论不一定正确，还需要证明．要解决上面的问题，以下是他的简单思路：要想看出P点运动的规律，设点P的坐标为（x，y），令x＝a+1，y＝﹣a+2，消掉字母a，就可以找出y与x的关系式．请你按照小明的思路，证明（1）中你的猜想． 【拓展应用】 （3）如图2，A点坐标为（3﹣m，﹣m﹣2），B点与A点关于x轴对称．C，D为x轴、y轴正半轴上一点，OC＝OD＝2，求△BDC周长的最小值，及此时B点的坐标． 【答案】（1）1，0，点P在一条直线上运动； （2）证明过程见解答； （3）△BCD 的周长最小值为2，此时点B的坐标为（，）． 【解答】解：（1）如图1，P4，P5即为所求； a ﹣2 ﹣1 0 1 2 P点坐标 P1（﹣1，4） P2（0，3） P3（1，2） P4（2，1） P5（3，0） 猜想：通过列表和描点，点P的位置规律：点P在一条直线上运动， 答：点P在一条直线上运动； 故答案为：1，0，点P在一条直线上运动； （2）， ①+②得 x+y＝3，即 y＝﹣x+3， ∴P在直线y＝﹣x+3上； （3）∵点B、点A关于x轴对称，点A的坐标为（3﹣m，﹣m﹣2）， ∴点B的坐标为（3﹣m，m+2），设点B的坐标为（x，y）， 令3﹣m＝x，m+2＝y，则 x+y＝5，即 y＝﹣x+5． ∴点B在直线y＝﹣x+5上运动， 设直线y＝﹣x+5交x，y轴于点E，F， ∴OE＝OF＝5， ∵OC＝OD＝2， ∴D（0，2），C（2，0），CDOC＝2， ∴CD所在直线表达式为y＝﹣x+2， 如图2，过点F作 FD′⊥y轴，且FD'＝FD， ∴∠DFB＝∠D'FB＝45°， ∴点D与点D'关于y＝﹣x+5对称， 将D'（3，5），C（2，0）代入直线表达式y＝kx+b， 得CD'所在直线表达式为y＝5x﹣10， ∴△BCD的周长＝CD+DB+BC＝2DB+BC＝2D'B+BC， 当 D'、B、C 三点共线时，（D'B+BC）取到最小值， 联立EF，CD'表达式，，得交点坐标为（，）， ∵D'B+BC的最小值为： ， ∴△BCD 的周长最小值为2，此时点B的坐标为（，）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/17 10:58:00；用户：梁嘉雯；邮箱：18023677090；学号：39632606 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $