黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上学期数学阶段测评 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣5）2＝4 B. （x+5）2＝4 C. （x﹣5）2＝121 D. （x+5）2＝121 3. 在平面直角坐标系中，已知点，以点为圆心，为半径画，则坐标原点与的位置关系是（　　） A. 点在内 B. 点在外 C. 点在上 D. 以上都有可能 4. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 抛掷一枚硬币，正面向上 B. 在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球 C. 方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根 D. 如果|a|＝|b|，那么a＝b 5. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 6. 方程x（x﹣5）=x的解是（　　） A. x=0 B. x=0或x=5 C. x=6 D. x=0或x=6 7. 圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形）的面积为，的长度为，初始位置时与地面垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时与地面垂直，则点移动的距离是（） A. B. C. D. 9. 如图，的直径垂直于弦，垂足为的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、选择题（每题3分，共21分） 11. 已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同． 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有_________个． 13. 对于任意实数，，定义：．若方程的两根记为、，则______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）． 15. 某种型号飞机着陆后滑行的距离为（米），所用的滑行时间为（秒）已知关于的函数解析式为，则飞机停下前最后内滑行的距离是___________米． 16. 如图，点，，，都在半径为2的上，若，，则弦的长_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为______． 三．解答题（共69分） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图是的直径，C是上的一点，若，于点D，求的长？ 20. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）若AB=2，，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 21. 如图，以边为直径的经过点，是上一点，连接交于点，且，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求阴影部分面积． 22. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率） （1）两次取的小球都是红球的概率； （2）两次取的小球是一红一白的概率． 23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24. 抛物线交轴于点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是线段上方抛物线上一动点，当的面积最大值时，求出此时点的坐标； （3）在抛物线对称轴上找一点，使以点、、为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出点的坐标． 2025—2026学年度上学期数学阶段测评 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、选择题（每题3分，共21分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】4π 【15题答案】 【答案】150 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三．解答题（共69分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵△ABC≌△ADE且AB=AC， ∴AE=AD，AB=AC， ∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE， ∴∠CAE=∠DAB， ∴△AEC≌△ADB． （2）BF=2－2 【21题答案】 【答案】（1） 与相切，理由如下： 如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴与相切； （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）． 【23题答案】 【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $