第一单元 第3课时 3的倍数特征 （教学设计）数学西南大学版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦“3的倍数特征”核心内容，承接2、5的倍数特征，通过数字精灵故事导入激发兴趣，关联旧知搭建认知支架，引导学生从具体操作到抽象规律探究数字和与3的倍数关系。 特色在于以“操作-归纳-应用”为主线，通过摆小圆片活动让学生经历规律形成过程发展推理意识，选卡片组两位数、索道问题等结合生活情境培养应用意识，分层作业设计助教师落实目标，提升学生数感与解决问题能力。

第一单元 第3课时 3的倍数特征 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是因数与倍数单元的关键内容，承接2、5的倍数特征，是数论基础的重要组成部分，为后续公倍数、公因数及分数运算等学习奠基。 （2）教材以“摆小圆片表示数”的操作活动引入，通过填表记录数及是否为3的倍数，引导观察数字和与3的倍数的关联；“说一说”“试一试”推动归纳验证，最终总结特征。课堂活动及习题（6-9题）设计多元：选卡片组两位数巩固特征应用，索道问题结合周期规律渗透应用意识，找倍数、填数字、韦恩图等强化理解与迁移。 （3）编排遵循“操作探究—归纳总结—应用巩固”认知路径，符合学生从具体到抽象的思维规律；习题联系生活，注重实践应用与多维度训练。逻辑线索清晰：直观操作感知→观察发现规律→归纳验证特征→多样应用巩固。 2.素养内涵 本课时承载推理意识、应用意识、数感等核心素养，具体表现： （1） 推理意识：通过摆小圆片结果归纳数字和与3的倍数关系，经历归纳推理；“试一试”验证规律，渗透演绎推理初步经验。 （2） 应用意识：利用特征解决选卡片、填数字等问题，索道问题结合实际情境应用规律（周期判断），体现知识与生活的联系。 （3）数感：借助数字和判断数的特征，加深对数字组成及数的意义的理解，提升数感；韦恩图填数强化倍数概念的系统认知。 二、教学目标 1.经历探索3的倍数特征的过程，掌握特征并能运用其判断或补全数，获得相关技能。 2.通过观察、归纳、验证活动，发展归纳推理和逻辑思维能力。 在解决实际问题和课堂活动中，培养数学应用意识与合作交流素养。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握3的倍数的特征：各数位上数字之和是3的倍数的数是3的倍数。 2.教学难点 理解3的倍数特征的本质，区分其与2、5的倍数特征的差异。 四、课堂导入 故事、谜语导入法： 教师活动：老师讲述一个简短故事：“小朋友们，想象森林里住着一个聪明的数字精灵。它有一个魔法秘诀：只看一个数的十位和个位数字之和，就能立刻猜出它是不是3的倍数。大家想知道精灵的秘密武器是什么吗？” 学生活动：兴趣盎然地倾听、猜测秘诀内容，并讨论数字相加的规律（如“数字加起来被3整除”）。 过渡语：“精灵的秘诀其实隐藏着数学的奥秘——今天我们就化身小侦探，一起探索‘数字和’的奇妙规律！” 【设计意图】 通过魔法故事激发学生的好奇心和探究欲，趣味性满分；关联“倍数”和“数字位值”旧知，启发思考“数字和如何影响倍数”，为新知“3的倍数的特征”搭建认知脚手架，自然导向学习目标。 五、探究新知 学习任务一 探究3的倍数的特征 活动1：摆小圆片，记录数据 教师活动：出示数位表（个位、十位）和若干小圆片（3个、4个、5个、6个），提出核心问题：“用给定数量的小圆片在数位表上摆出一位数或两位数，记录摆出的数并判断是否是3的倍数，你能完成吗？”发放记录表（含“小圆片个数、摆出的数、是否是3的倍数”三列），指导学生分组操作（每组领取不同数量的小圆片）。 学生活动：分组动手摆数，记录结果并验证是否为3的倍数。例如，用3个小圆片摆出3、12、21，标记“是”；用4个小圆片摆出4、13、22、31、40，标记“否”。 教师活动：巡视各组操作，适时提示：“摆数时要考虑个位和十位的不同组合，判断是否为3的倍数可用除法验证。” 活动2：改变条件，探究减法 教师活动：汇总各组记录表并展示，提出核心问题：“观察是3的倍数的数，个位数字有固定规律吗？这些数的数字之和与小圆片个数有什么关系？”引导小组讨论聚焦数字之和的特点。 学生活动：小组讨论后发言，如：“个位数字无规律，但3个小圆片摆出的数数字之和是3，6个小圆片摆出的数数字之和是6，都是3的倍数。” 教师活动：进一步提出核心问题：“任意选一个3的倍数，计算其数字之和，是否仍是3的倍数？” 学生活动：举例验证（如18→1+8=9，27→2+7=9），确认规律成立。 教师归纳：“一个数，若各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。” 【设计意图】通过动手操作、数据记录与观察分析，让学生经历3的倍数特征的形成过程，突破“仅关注个位数字”的思维定式，培养归纳推理能力与数学抽象素养，落实“经历知识形成过程”的教学目标。 学习任务二 应用3的倍数的特征解决问题 活动1：选卡片组两位数 教师活动：出示卡片（1、2、3、6），提出核心问题：“选两张卡片组成两位数，使其为3的倍数，你会怎么选？理由是什么？” 学生活动：小组讨论后选择卡片，如选1和2（1+2=3）组成12/21，选3和6（3+6=9）组成36/63，说明理由：“两张卡片数字之和是3的倍数。” 活动2：填数字，巩固特征 教师活动：出示题目“在□填适当数字使两位数是3的倍数：4□、□1、□2、3□”，提出核心问题：“每个□可填哪些数字？你是如何思考的？” 学生活动：独立思考后回答，如4□→4+□是3的倍数，填2、5、8；□1→□+1是3的倍数，填2、5、8；分享思考过程。 教师点评：“先算已知数字之和，再找与它相加为3的倍数的数字。” 【设计意图】通过选卡片、填数字活动，让学生应用3的倍数特征解决实际问题，巩固对特征的理解，提升应用意识与运算能力，落实“运用所学知识解决简单问题”的教学目标，培养数学核心素养中的应用意识。 六、课堂练习 1.选出两张卡片组成一个两位数，使这个两位数是3的倍数，你认为该怎么选？ 2. 索道是大渡河两岸村寨用来运送物资的常用工具。人们将货物放进索道的货物箱，往返于两寨之间。今天货物箱最初在乙寨，共运送9次（往返算两次）。最后，货物箱停在哪个村寨？ 3. 在6，12，15，20，27，30，45，75，93，100中， （1）2的倍数有（ ）。 （2）3的倍数有（ ）。 （3）5的倍数有（ ）。 4. 在□里填适当的数字，使这些两位数是3的倍数。 4□ □1 □2 3□ 5. 将10~30中符合要求的自然数填在下面的圈内。 七、课堂小结 这节课我们重点探索了3的倍数的特征。通过摆小圆片组成数、观察分析表格的过程，我们得出结论：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。我们还巩固了2和5的倍数的特征，学会了判断一个数是否为2、3或5的倍数，以及解决填数字组成3的倍数、找公倍数等问题，进一步掌握了运用规律解决问题的方法。 八、课后作业设计 基础性作业 1. 在18、25、36、40、51、63、70、84、95、100中， （1）2的倍数有（ ）； （2）3的倍数有（ ）； （3）5的倍数有（ ）。 2. 在□里填适当的数字，使这些两位数是3的倍数（写出所有可能的数字）： （1）□5：；（2）6□：；（3）□3：；（4）2□：。 3. 判断下面的数是不是3的倍数，并说明理由： （1）47；（2）123；（3）567；（4）8910。 拓展性作业 4. 学校组织研学活动，每3人一组刚好分完，每5人一组也刚好分完。已知这个班的人数在40到50人之间，请问这个班有多少人？ 5. 用数字卡片0、3、6、9（每张卡片只能用一次）组成不同的两位数： （1）是2的倍数的数有：（ ）； （2）是3的倍数的数有：（ ）； （3）是5的倍数的数有：（ ）； （4）既是2、3又是5的倍数的数有：（ ）。 参考答案 1. （1）2的倍数：18、36、40、70、84、100； （2）3的倍数：18、36、51、63、84； （3）5的倍数：25、40、70、95、100。 【设计意图】巩固2、3、5的倍数特征，培养分类整理能力，强化核心概念的理解。 2. （1）1、4、7（1+5=6，4+5=9，7+5=12均为3的倍数）； （2）0、3、6、9（6+0=6，6+3=9等）； （3）3、6、9（3+3=6，6+3=9等）； （4）1、4、7（2+1=3，2+4=6等）。 【设计意图】灵活应用3的倍数特征，引导学生全面思考所有可能的数字，提升思维的严谨性。 3. （1）不是，4+7=11不是3的倍数； （2）是，1+2+3=6是3的倍数； （3）是，5+6+7=18是3的倍数； （4）是，8+9+1+0=18是3的倍数。 【设计意图】通过具体例子明确判断方法，加深对3的倍数特征的理解，培养逻辑表达能力。 4. 人数是3和5的公倍数（15的倍数），40-50之间只有45，故答案为45人。 【设计意图】结合实际情境考查公倍数应用，将倍数特征与公倍数知识融合，提升解决实际问题的能力。 5. （1）30、60、90、36、96； （2）30、60、90、36、63、39、93、69、96； （3）30、60、90； （4）30、60、90。 【设计意图】综合应用2、3、5的倍数特征，通过卡片组合培养有序思考能力，渗透分类思想与综合应用意识。 九、板书设计 1. 3的倍数特征：各数位数字之和是3的倍数 → 该数是3的倍数 2. 2的倍数特征：个位为0、2、4、6、8 3. 5的倍数特征：个位为0、5 4. 3与5的倍数交集：个位0/5 + 数字和是3的倍数 5. 填数方法：使两位数各数位数字之和为3的倍数（如4□：□可填2、5、8） 6. 判断步骤：算数字和→看是否为3的倍数→确定是否是3的倍数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $