第一单元《公因数》（课件）-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

公因数、最大公因数 第一课时 2026年春期西大版教材五年级下册数学第一单元 复习引入 请你求出12和30全部因数。 思索: 什么是因数?请你写出12和30 全部因数。 你是怎样找出一个数因数? 课堂探索 一张长30cm、宽12cm长方形纸,剪成大小相等的正方形且没有剩余,这个正方形边长最大是多少厘米? 课堂探索 长 30cm 宽 12cm 剪成边长为 1cm 正方形 且没有剩下。 剪成边长为 2cm 正方形且没有剩下。 长 30cm 宽 12cm 课堂探索 课堂探索 剪成边长为 3cm 正方形且没有剩下。 长 30cm 宽 12cm 课堂探索 剪成边长为 6cm 正方形且没有剩下。 长 30cm 宽 12cm 剪成边长为 6cm 正方形且没有剩下。 剪成边长为 1cm 正方形 且没有剩下。 剪成边长为 2cm 正方形且没有剩下。 剪成边长为 3cm 正方形且没有剩下。 剪成边长为 6cm 正方形且没有剩下。 一张长30cm、宽12cm长方形纸,剪成大小相等正方形且没有剩余,这个正方形边长最大是多少厘米? 要使剪出正方形大小相等且没有剩余,正方形边长必须既是 12 的因数,又是 30 的因数。也就是12和30共有的因数 课堂探索 为什么要求最大公因数? 最大公因数6和这些公因数有什么关系? 找到了两个数的最大公因数就能找到这两个数的所有公因数 一张长30cm、宽12cm长方形纸,剪成大小相等正方形且没有剩余,这个正方形边长最大是多少厘米? 求“正方形边长最大是多少?”实际上就是求12和30的最大公因数! 用短除法把12和30写成质数相乘的形式: 12 2 3 6 2 12 和 30 最大公因数是: 2 3 = 6 30 2 3 15 5 12 = 2 2 3 30 =2 3 5 比较短除式和质数相乘的形式,有何发现? 8 12 2 2 4 6 2 3 ……同时除以公因数 2 ……同时除以公因数 2 ……除到两个商只有公因数1为止 8 和 12 最大公因数是: 2 2 = 4 求8和12的最大公因数: 1和7 找出下面每组数的最大公因数 4和8 5和11 12和35 12和36 1和7的最大公因数是1。 4和8的最大公因数是4。 8和9的最大公因数是1。 5和11的最大公因数是1。 12和35的最大公因数是1。 8和9 12和36的最大公因数是12。 观察这几组数,你有什么发现吗? 找出下面每组数的最大公因数 4和8 4和8的最大公因数是 4。 12和36 12和36的最大公因数是 12。 每组数中的两个数成倍数关系,它们的最大公因数是较小数。 4最大的因数是它本身,4又是8的因数...... 当两个数成倍数关系时,较小数就是它们最大公因数。 1和7 找出下面每组数的最大公因数 5和11 12和35 1和7的最大公因数是1。 8和9的最大公因数是1。 5和11的最大公因数是1。 12和35的最大公因数是1。 8和9 它们的最大公因数只有1。 1和7 找出下面每组数的最大公因数 5和11 12和35 8和9 1的因数:1 7的因数:1,7 8的因数:1,2,4,8 9的因数:1,3,9 5的因数: 1,5 11的因数:1,11 12的因数:1,2,3,4,6,12 35的因数:1,5,7,35 每组数的公因数都只有1,1就是它们的最大公因数。 当两个数只有公因数1时,它们的最大公因数就是1。 4和8 4和8的最大公因数是 4。 12和36 12和36的最大公因数是 12。 1和7 8和9的最大公因数是1。 1和7的最大公因数是1。 8和9 可以不用短除法,直接写 课堂总结 想一想,通过学习你都有哪些收获呢? 请你想一想,今天学习经历了哪些探究过程? 先找出12 和 30公因数 找出这些公因数最大公因数 用短除法找最大公因数