第一单元 第4课时 合数、质数（教学设计）数学西南大学版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦“合数、质数”核心内容，涵盖质数与合数概念、分解质因数方法及筛法找质数。通过“数字谜团挑战赛”游戏导入，引导学生分类1-10数字，激活因数旧知，关注因数数量特征，搭建从因数观察到概念定义的学习支架。 资料亮点在于以游戏激发探究兴趣，通过筛法操作（如1-50数字表划2、3、5、7倍数）培养推理意识，分解质因数（如短除法分解42）强化运算能力与模型意识。采用“做中学”让学生经历概念形成过程，助力学生发展数学思维，教师可依托清晰流程与分层练习提升教学效率。

第一单元 第4课时 合数、质数 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本课时内容是在因数、倍数及2/3/5倍数特征基础上对整数性质的深化，是后续最大公因数、最小公倍数及分数约分通分的核心基础，完善学生整数知识体系。 （2）内容呈现：例题1通过写因数、卡通对话归纳质数合数定义；例题2以42为例，用逐步分解和短除法展示分解质因数方法；课堂活动用1-50数字表的筛法操作体验质数筛选；练习三含因数特征判断、质数识别、分解质因数应用（连线）及易错辨析（数学医院），插图辅助直观理解。 （3）编排特点：从具体实例到抽象概念，观察归纳与方法应用结合；注重操作体验（筛法）与逻辑推理（概念定义）；练习针对性强，覆盖概念、方法及错误矫正，逻辑线索为“因数观察→分类定义→分解质因数→巩固应用”。 2.素养内涵 本课时承载推理意识、运算能力、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1） 推理意识：观察因数特点归纳质数合数定义（归纳推理）；数学医院中对“所有质数是奇数”等判断的逻辑辨析（演绎推理）；分解质因数时选择质数除数的推理。 （2） 运算能力：分解质因数的短除法或逐步分解运算，练习中分解8、30等数的准确运算。 （3） 模型意识：建立“合数→质数乘积”的分解模型；理解筛法找质数的规律模型。 （4）应用意识：“谁是小狗的主人”连线题应用分解质因数知识；课堂活动用筛法解决质数筛选问题。 二、教学目标 1.经历找因数、分类归纳的过程，认识质数、合数及1的特殊性，掌握相关概念。 2.通过尝试分解数的活动，学会分解质因数的方法，提升运算与分析能力。 3.参与筛法找质数的过程，发展归纳推理思维，感受数学方法的应用价值。 三、教学重难点 1.教学重点 理解质数、合数的概念及1的特殊性，掌握分解质因数的方法。 2.教学难点 准确区分质数与合数，正确用质数相乘形式表示一个数。 四、课堂导入 游戏导入（数字谜团挑战赛）: 教师活动： 神秘地举起标有数字1-10的卡片：“同学们，数字王国正在举办‘身份鉴定大赛’！请四人小组任选4张数字卡（如2,4,5,9），快速把它们分成两类，并说明分类理由。” 学生活动： 小组合作分类数字，激烈讨论不同分法（如奇数/偶数、大小等），汇报结果。 过渡语： “真有趣！同样的数字竟有不同分法？看来数字隐藏着更多身份秘密——有的数字‘朋友众多’（因数多），有的却‘独来独往’（因数少）！今天我们就当数学侦探，揭开数字的‘朋友圈之谜’。” 【设计意图】 以数字分类游戏制造认知冲突，激活“因数”旧知，引导学生关注数字的隐性特征（因数数量），自然衔接到质数/合数的核心概念，激发探究欲望。 五、探究新知 学习任务一 认识质数与合数 活动1：写因数，发现规律 教师活动：出示例题1中的8个数（1、2、4、9、11、12、15、29），提出核心问题：“请写出每个数的所有因数，观察这些因数，你有什么发现？”巡视指导，收集学生的因数列表。 学生活动：独立写出每个数的因数，小组内交流发现（如“每个数都有因数1”“最大因数是它本身”“有的数只有两个因数”等）。 教师活动：展示学生作品，引导全班讨论：“哪些数的因数只有1和它本身？哪些数除了1和本身还有其他因数？1的因数有几个？” 学生活动：汇报分类结果，明确2、11、29的因数仅为1和自身，4、9、12、15还有其他因数，1只有1个因数。 教师活动：揭示质数、合数定义：“像2、11、29这样只有1和它本身两个因数的数叫质数；像4、9、12、15这样除1和本身外还有其他因数的数叫合数；1既不是质数也不是合数。”出示试一试的数（3、5、6、7、10、13、25、72），让学生分类。 学生活动：独立分类，说明理由（如“3的因数只有1和3，是质数；6的因数有1、2、3、6，是合数”）。 【设计意图】让学生经历“写因数→观察特征→归纳定义”的过程，从具体实例中抽象出质数与合数的概念，培养归纳推理能力，突破“理解质数合数本质特征”的重难点，指向数感和推理意识的核心素养。 学习任务二 探究分解质因数的方法 活动2：分解合数为质数乘积 教师活动：出示例题2“把42写成质数相乘的形式”，提出核心问题：“怎样把42分解成几个质数相乘的形式？为什么6要继续分解成2×3？” 学生活动：尝试分解42，可能出现“42=6×7”，发现6不是质数，继续分解为“2×3×7”；小组交流不同分解方法。 教师活动：展示分解过程，引出短除法：“用短除法时，除数必须是质数，除到商是质数为止。”示范短除法分解42的步骤（除数2→商21，再除数3→商7，结果为2×3×7）。 学生活动：用短除法分解8和30（试一试内容），汇报结果（8=2×2×2，30=2×3×5）。 教师活动：追问：“分解质因数的结果中，所有因数都是什么数？”引导学生明确本质是合数转化为质数乘积。 【设计意图】通过自主尝试、教师示范、方法迁移，让学生掌握分解质因数的方法，渗透转化思想，突破“掌握短除法分解质因数”的难点，指向运算能力和推理意识。 学习任务三 用筛法找1-50中的质数 活动3：划数游戏探究质数 教师活动：出示1-50数字表格（课堂活动插图），提出核心问题：“怎样快速找出1-50中的质数？为什么先划2的倍数，再划3、5、7的倍数？”指导划数规则（本身不划）。 学生活动：按要求划数：先划2的倍数（2除外），再划3、5、7的倍数（本身除外）；观察剩下的数，小组讨论其特点。 教师活动：组织汇报，让学生说出剩下的数（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47），提问：“这些数都是质数吗？为什么不用划更大数的倍数？”（大于7的质数倍数已被划去）。 学生活动：验证剩下的数是否为质数，总结筛法步骤。 【设计意图】通过动手操作体验筛法，加深对质数的认识，培养探究能力和逻辑思维，体现“做中学”理念，指向数学探究和推理能力的核心素养。 六、课堂练习 1. 判断下列各数是质数还是合数：2、9、13、18、23、25 2. 用短除法把18和28写成质数相乘的形式 3. 写出1到20之间所有的质数 4. 判断正误： （1）所有偶数都是合数 （2）1既不是质数也不是合数 七、课堂小结 本节课我们先通过找数的因数，发现了每个数都有因数1，且最大因数是它本身；接着认识了质数和合数——只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和本身还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数；然后学习了把一个数写成质数相乘形式的方法；最后通过划去2、3、5、7的倍数（本身不划）的活动，掌握了筛选质数的小技巧。希望同学们课后多练习，更好地巩固这些知识哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1. 质数与合数的识别 下面的数中，哪些是质数？哪些是合数？请把质数圈出来，合数写在横线上。 2、9、13、18、23、31、49、51 合数：________ 2. 分解质因数 用你喜欢的方法（塔式分解或短除法）把下面各数分解质因数： 18 = ________ 28 = ________ 45 = ________ 56 = ________ 3. 概念辨析 判断下面说法是否正确，对的画“√”，错的画“×”并简要说明理由： （1）所有偶数都是合数 （ ）理由：________ （2）1既不是质数也不是合数 （ ）理由：________ （3）35分解质因数是35=5×7 （ ）理由：________ （4）9是质数 （ ）理由：________ 拓展性作业 4. 筛法找质数 请用“筛法”找出1-30中的质数：________ 5. 质数的实际应用 一个长方形的面积是21平方厘米，它的长和宽都是整数且为质数，求长和宽各是多少厘米？（长>宽） 参考答案 1. 质数（圈出）：2、13、23、31；合数：9、18、49、51 【设计意图】巩固质数与合数的核心概念，重点考查易混淆的数（如49=7×7、51=3×17），提升学生对非典型数的判断能力。 2. 18=2×3×3；28=2×2×7；45=3×3×5；56=2×2×2×7 【设计意图】熟练掌握分解质因数的方法，强化质因数概念的理解，为后续公因数、公倍数学习奠定基础。 3. （1）×，理由：2是偶数但为质数； （2）√，理由：1不符合质数（需2个因数）和合数（需≥3个因数）的定义； （3）√，理由：5和7均为质数且乘积为35； （4）×，理由：9的因数有1、3、9，是合数。 【设计意图】辨析易混淆概念（偶数与合数、1的特殊性），加深对质数合数本质的理解，培养批判性思维。 4. 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 设计意图：实践筛法找质数的过程，体会质数分布规律，巩固课堂活动的筛选方法，提升动手操作与归纳能力。 5. 长7厘米，宽3厘米（理由：21=3×7，均为质数且7>3） 【设计意图】将质数知识与长方形面积公式结合，体现数学应用价值，培养用知识解决实际问题的能力。 九、板书设计 质数：仅1和自身两个因数（例：2、11、29） 合数：除1和自身外还有其他因数（例：4、9、12） 1：既不是质数，也不是合数 分解质因数：合数→质数相乘形式（例：42=2×3×7） 分解方法：短除法（质数作除数，商为质数止） 筛质数（1-50）：划去2、3、5、7的倍数（本身不划）→剩余为质数（1除外） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $