3.12 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

4000⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨0035002(1)①>，<：②1：③=：④>；(2)①3；②>，=，>：③≤，2a+b=0 ①0②4000⑧购进这批服装的最低费用为3500元，这 命题点11二次函数解析式的确定及图象变换 批服装全部售出的最大利润为4000元④0.2x+12 教材要点归纳①不变②不变③相反④不变⑤相反 50.25x 随堂对点练习 (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215: 1解：抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. B类：55=0.25x,解得x=220,215<220..选择B类划算 2解：抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. (3)解：由0.2x+12>0.25x,解得x<240;由0.2x+12<0.25x, 3.解：该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. 解得x>240:由0.2x+12=0.25x,解得x=240. 4解：解法1：抛物线的对称轴为直线x=2, .当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大于 240min时，应选择A类；当通话时间为240min时，选择A,B 六名2部得6=8 类都可以 又.抛物线经过点(1,0)， ⑥。⑦1时刻到达乙地⑧t,时刻开始从乙地返回甲地 .2-8+c=0,解得c=6, ⑩在乙地停留的时间为，-四①，”②<54， .抛物线的表达式为y=2x2-8x+6 t3-t2 解法2：抛物线y=2a2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x 24t,5<②0t时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇⑦4 轴交于点(1,0)， ②1208404或13号 抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)， .抛物线的表达式为y=2(x-1)(x-3)=2x2-8x+6. 命题点7反比例函数的图象与性质 5.y=x2-16y=2x2-4x+1y=-2x2-4-1; 命题点12二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①> ②减小 (④二、四 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③没有 ④x<,或x>x2⑤x1<< ⑤增大⑥D⑦-1<y<0⑧x<-2或x>0 随堂对点练习1(1)(3,0)：(2)x1=-1,x2=3;(3)-1<x<3; 随堂对点练习1(1)4，一、三，减小，>，<；(2)B,D,E,H,K (4)x<-1或x>3 (3)解图略；(4)第三象限；(5)在；(6)>；(7)>；(8)D 2(1)(1,2),(5,18);(2)-2±25 命题点8反比例函数解析式的 命题点13二次函数的实际应用 确定及k的几何意义 例1解：解法1：根据题意，设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+k 教材要点归纳①ab②③1H1④2⑤1⑥k1 (a≠0). a=- @子1⑧1 将点C(0,8),B(80)代入，得 4a+k=8,解得 （36a+k=0. k=9, 随堂对点练习(1)-16，-8；(2)1；(3)-4或-8 .抛物线的表达式为y= 4(x-2)2+9, 命题点9反比例函数的应用 随堂对点练习1D2D 4<0当x=2时，有最大值，最大值为9，即AD=9m 6 3.(1)y=3x+3,y=;(2)解图略；①x>1或-2<x<0;②0<x≤1 解法2：设抛物线的表达式为y=ax2+hx+8(a≠0)，将点B(8, 1 或x≤-2：(3)2 0)代人，结合 =2, a=- -=2.得2a 解得 41 2a 64a+8b+8=0. b=1, 6 4(1=:(2)01:;23cn≤4或1≤n2 1 1 六抛物线的表达式为y=-4++8=-4(x-2)+9, 命题点10二次函数的图象与性质 其余同理。 教树要点归的D名4的梦云 答：该水流距水平面的最大高度AD的长度为9m 2a 2 例2解：(1)(48-2x):(2)15: ⑤h,）6ac-b⑦k8ac- (3)设菜地面积为y, 4a ·⑨k⑩减小①增大 2增大B减小④y轴5左6右⑦两个⑧C9向 则y=x(48-2x)=-2x2+48x=-2(x-12)2+288, 48-2x≤20，.x≥14， 上②④x=1①(1，-9)2减小3增大④小5-9 .当x>12时，y随x的增大而减小， ②62②⑦(-2,0)，(4,0)8(0，-8)29(3,0)0直线x=1 .当x=14时，y有最大值为y=-2×(14-12)2+288=280. ①(-1，t)2B8(2a-b,0)③④(2a-m,n）516B 团-(2-h)2=-18h=19040-(5-h)2=-1①h=6 例3解：(1)答：销售单价应定为30元或40元： 对点练习1.(1)解图略；(2)①下，x=1,(1,4);②1，大，4； (2)答：当单价为35元时，该文具每天的销售利润最大， 最大利润为2250元. ③<，>，= 参考答案与重难题解析·河北数学命题点12二次函数图象与性质的应用(10年8考) 考情时间轴 26(2)过定，点问题 25(3)与线段交点问题 2025 2023 2024 2021 24(3)②与直线交点问题 16.与x轴的交点问题 教材要点归纳 要点1二次函数y=ax2+bx+e与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系[2022年版课标新增内容] 本质：求a2+bx+c=0的根即求对应y=ax2+bx+c三0时x的值[数]→[形]二次函数图象与x轴 交点的横坐标（以a>0为例） 抛物线①与x轴有两个交，点台→方程ax2+bx+c=0有① 的实数 根，根为交，点的横坐标b-4ac>0 3 抛物线②与x轴有一个交，点台方程ax2+bx+c=0有② 的实数 根，根为交，点的横坐标曰→b2-4ac=0 抛物线③与x轴无交点曰方程ax2+bx+c=0③ 实数根台→b2-4ac<0 拓展方程ax2+bx+c=t(a>0)的根可看作抛物线y=ax2+bx+c和直线y=t交点的横坐标. t>y真，如抛物线①，方程a+bx+c=t有两个不相等的实数根； t=y点，如抛物线②，方程a2+hr+c=t有两个相等的实数根； t<y点，如抛物线③，方程am2+bx+c=t没有实数根. 要点2二次函数y=ax+bx+c与一次函数y=mx+n图象的交点 y=ax2+bx+c, 联立 消去y,得到关于x的方程a2+(b-m)x+c-n=0(如图，以a>0为例). y =mx+n, ①A<0时，两函数图象没有交点 mx+ ②4=0时，两函数图象有唯一交点 ③A>0时，两函数图象有两个交点 要点3二次函数与不等式的关系（以a>0为例） 如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于A(x1,y,),B(x2,y2)两点，则不 等式ax+bx+c>mx+n的解集为④ ;不等式ar2+bx+c<mx+n的 解集为⑤ 要点4“函数的交点、整点、过定点问题 【讲解+练习见《专项分层提升练》P18-P22】 44 知识，点精讲·河北数学 一战成名新中考 ●随堂对点练习 L.三题串要点已知抛物线y=ax+bx+c的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题： (1)抛物线与x轴的另一个交点坐标是 (2)方程ax2+bx+c=0的两个根是 (3)不等式ax2+bx+c<0的解集是 (4)不等式ax2+bx+c>0的解集是 2.已知直线y=kx-2和抛物线y=x2-2x+3. 第1题图 (1)当k=4时，直线与抛物线的交点坐标为 (2)当k= 时，直线与抛物线只有一个交点， 温馨提示：请完成《分层作业本》P43-44 命题点13 二次函数的实际应用(10年4考) 考情时间轴 23.抛物线型问题（沙包游戏) 26.抛物线型问题轮滑场地 2020 2017 2023 2018 23承重指数与木板厚度问题 26.利润问题 类型1抛物线型、类抛物线型问题☆重点 ◆问题考查方式及解决方法： 例1[冀教九下P42做一做政编]多解法某景点的“喷水巨(1)求高度，一般是求二次函数图象顶 龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y()与点的纵坐标，或求出自变量的取值范 水平距离x()之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，围，利用函数的增减性求二次函数的 DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8m,OA=2m,求该水流距最值； 水平面的最大高度AD的长度. (2)求水平距离，一般令函数值y=0, 解出一元二次方程的两个根，求两根之 差的绝对值. 膏方法指导由OA=2可知，该抛物线 OA B x/m 对称轴为直线x=2. 例1题图 解法1：该抛物线顶点横坐标为2，可设 顶点式y=a(x-2)2+h(a≠0) 解法2：由OC=8,可知c=8,可设一般 式y=ax2+bx+8(a≠0). 知识点精讲·河北数学 45