3.11 二次函数解析式的确定及图象变换-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

4000⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨0035002(1)①>，<：②1：③=：④>；(2)①3；②>，=，>：③≤，2a+b=0 ①0②4000⑧购进这批服装的最低费用为3500元，这 命题点11二次函数解析式的确定及图象变换 批服装全部售出的最大利润为4000元④0.2x+12 教材要点归纳①不变②不变③相反④不变⑤相反 50.25x 随堂对点练习 (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215: 1解：抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. B类：55=0.25x,解得x=220,215<220..选择B类划算 2解：抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. (3)解：由0.2x+12>0.25x,解得x<240;由0.2x+12<0.25x, 3.解：该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. 解得x>240:由0.2x+12=0.25x,解得x=240. 4解：解法1：抛物线的对称轴为直线x=2, .当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大于 240min时，应选择A类；当通话时间为240min时，选择A,B 六名2部得6=8 类都可以 又.抛物线经过点(1,0)， ⑥。⑦1时刻到达乙地⑧t,时刻开始从乙地返回甲地 .2-8+c=0,解得c=6, ⑩在乙地停留的时间为，-四①，”②<54， .抛物线的表达式为y=2x2-8x+6 t3-t2 解法2：抛物线y=2a2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x 24t,5<②0t时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇⑦4 轴交于点(1,0)， ②1208404或13号 抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)， .抛物线的表达式为y=2(x-1)(x-3)=2x2-8x+6. 命题点7反比例函数的图象与性质 5.y=x2-16y=2x2-4x+1y=-2x2-4-1; 命题点12二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①> ②减小 (④二、四 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③没有 ④x<,或x>x2⑤x1<< ⑤增大⑥D⑦-1<y<0⑧x<-2或x>0 随堂对点练习1(1)(3,0)：(2)x1=-1,x2=3;(3)-1<x<3; 随堂对点练习1(1)4，一、三，减小，>，<；(2)B,D,E,H,K (4)x<-1或x>3 (3)解图略；(4)第三象限；(5)在；(6)>；(7)>；(8)D 2(1)(1,2),(5,18);(2)-2±25 命题点8反比例函数解析式的 命题点13二次函数的实际应用 确定及k的几何意义 例1解：解法1：根据题意，设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+k 教材要点归纳①ab②③1H1④2⑤1⑥k1 (a≠0). a=- @子1⑧1 将点C(0,8),B(80)代入，得 4a+k=8,解得 （36a+k=0. k=9, 随堂对点练习(1)-16，-8；(2)1；(3)-4或-8 .抛物线的表达式为y= 4(x-2)2+9, 命题点9反比例函数的应用 随堂对点练习1D2D 4<0当x=2时，有最大值，最大值为9，即AD=9m 6 3.(1)y=3x+3,y=;(2)解图略；①x>1或-2<x<0;②0<x≤1 解法2：设抛物线的表达式为y=ax2+hx+8(a≠0)，将点B(8, 1 或x≤-2：(3)2 0)代人，结合 =2, a=- -=2.得2a 解得 41 2a 64a+8b+8=0. b=1, 6 4(1=:(2)01:;23cn≤4或1≤n2 1 1 六抛物线的表达式为y=-4++8=-4(x-2)+9, 命题点10二次函数的图象与性质 其余同理。 教树要点归的D名4的梦云 答：该水流距水平面的最大高度AD的长度为9m 2a 2 例2解：(1)(48-2x):(2)15: ⑤h,）6ac-b⑦k8ac- (3)设菜地面积为y, 4a ·⑨k⑩减小①增大 2增大B减小④y轴5左6右⑦两个⑧C9向 则y=x(48-2x)=-2x2+48x=-2(x-12)2+288, 48-2x≤20，.x≥14， 上②④x=1①(1，-9)2减小3增大④小5-9 .当x>12时，y随x的增大而减小， ②62②⑦(-2,0)，(4,0)8(0，-8)29(3,0)0直线x=1 .当x=14时，y有最大值为y=-2×(14-12)2+288=280. ①(-1，t)2B8(2a-b,0)③④(2a-m,n）516B 团-(2-h)2=-18h=19040-(5-h)2=-1①h=6 例3解：(1)答：销售单价应定为30元或40元： 对点练习1.(1)解图略；(2)①下，x=1,(1,4);②1，大，4； (2)答：当单价为35元时，该文具每天的销售利润最大， 最大利润为2250元. ③<，>，= 参考答案与重难题解析·河北数学命题点11二次函数解析式的确定及图象变换（必考） 考情时间轴 23(2)图象平移， 26(1)求解析式，a未知 求最短路程 2025 2023 2021 2024 2022 24（1）求解析式，b,c未知 23(1)求解析式 25(2)与已知图象形 状相同，求解析式 教材要点归纳 要点1待定系数法求二次函数解析式☆重点 1.解析式给定型，b,c未知几个，代入几个已知点坐标求解 2.解析式未给定型 已知条件 设函数解析式类型 还需条件 顶点为原点 y=ax2 图象上一个已知点（非原点） 顶点在y轴上 y=ax-+c 图象上两个已知，点 顶点在x轴上 y=a(x-h)2 图象上两个已知点 图象过原点 y=ax2+bx 图象上两个已知点（非原点） 顶点为(h,k) y=a(x-h)2+k 图象上一个已知点（非顶点） 已知对称轴x=h或最值k y=a(x-h)2+k 图象上两个已知，点 与x轴交点(x1,0),（x2,0) y=a(x-x1)(x-x2) 图象上一个已知点（非与x轴交点） 任意三，点2022年版课标删除内容」 y=ax2+bx+c 无 x1+X2 温馨提示当抛物线经过点(x1,n),(x2,n)时，可先求对称轴x= 2,再设顶点式 要点2二次函数图象的变换 1.二次函数图象的平移 平移特点：(1)开口大小与开口方向均① ,即二次项系数② (2)函数图象上每一个点的平移规律都相同， 一般式 顶点式 平移方式(m,n>0) 简记 y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) 向左平移m个单位长度 y=a(x+m)2+b(x+m)+c y=a(x+m-h)2+k 左右平移： 向右平移m个单位长度 y=a(x-m)2+b(x-m)+c y=a(x-m-h)2+k x左加右减 向上平移n个单位长度 y=ax2+bx+c+n y=a(x-h)2+k+n 上下平移：等式右 向下平移n个单位长度 y=ax2+bx+c-n y=a(x-h)2+k-n 边整体上加下减 42 知识点精讲·河北数学 一战成名新中考 2.二次函数图象的对称（翻折）、旋转 变换特点：开口大小恒不变 对称方式 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点成中心对称 变换前后 开口方向③ 开口方向④ 开口方向⑤ 图象特点 x,y的变化 x不变，y变为相反数 y不变，x变为相反数 x,y均变为相反数 一般式 y=-ax2-bx-c y=ax2-bx+c y=-ax2+bx-c y=ax2+bx+c 顶点式 y=-a(x-h)2-k y=a(x+h)2+k y=a(x-h)2+k y=-a(x+h)2-k 。随堂对点练习 1.已知任意两点[北师九下P43随堂练习2(1)改编]已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-2, -5),求抛物线的表达式 2.已知顶点[冀教九下P57B组第1题(1)改编]已知抛物线的顶点为(2,4)，且过点(1,2)，求抛物线 的表达式 3.已知与x轴交点[冀教九下P40做一做改编]已知二次函数y=am2+bx+c的图象经过点(-3,0)，(1， 0),(0,3),求该二次函数的表达式 4.已知对称轴·多解法已知抛物线y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点(1,0)，求抛物线的 表达式 5.[北师九下P41第2题改编]将抛物线y=x2-2x+2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长 度，平移后所得新抛物线的表达式为 6.将抛物线y=-2x2+4x-1沿x轴翻折，得到的抛物线的表达式为 ;沿y轴翻折得 到的抛物线表达式为 温馨提示：请完成《分层作业本》P41-42 知识，点精讲·河北数学 43