3.9 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

4000⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨0035002(1)①>，<：②1：③=：④>；(2)①3；②>，=，>：③≤，2a+b=0 ①0②4000⑧购进这批服装的最低费用为3500元，这 命题点11二次函数解析式的确定及图象变换 批服装全部售出的最大利润为4000元④0.2x+12 教材要点归纳①不变②不变③相反④不变⑤相反 50.25x 随堂对点练习 (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215: 1解：抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. B类：55=0.25x,解得x=220,215<220..选择B类划算 2解：抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. (3)解：由0.2x+12>0.25x,解得x<240;由0.2x+12<0.25x, 3.解：该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. 解得x>240:由0.2x+12=0.25x,解得x=240. 4解：解法1：抛物线的对称轴为直线x=2, .当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大于 240min时，应选择A类；当通话时间为240min时，选择A,B 六名2部得6=8 类都可以 又.抛物线经过点(1,0)， ⑥。⑦1时刻到达乙地⑧t,时刻开始从乙地返回甲地 .2-8+c=0,解得c=6, ⑩在乙地停留的时间为，-四①，”②<54， .抛物线的表达式为y=2x2-8x+6 t3-t2 解法2：抛物线y=2a2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x 24t,5<②0t时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇⑦4 轴交于点(1,0)， ②1208404或13号 抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)， .抛物线的表达式为y=2(x-1)(x-3)=2x2-8x+6. 命题点7反比例函数的图象与性质 5.y=x2-16y=2x2-4x+1y=-2x2-4-1; 命题点12二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①> ②减小 (④二、四 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③没有 ④x<,或x>x2⑤x1<< ⑤增大⑥D⑦-1<y<0⑧x<-2或x>0 随堂对点练习1(1)(3,0)：(2)x1=-1,x2=3;(3)-1<x<3; 随堂对点练习1(1)4，一、三，减小，>，<；(2)B,D,E,H,K (4)x<-1或x>3 (3)解图略；(4)第三象限；(5)在；(6)>；(7)>；(8)D 2(1)(1,2),(5,18);(2)-2±25 命题点8反比例函数解析式的 命题点13二次函数的实际应用 确定及k的几何意义 例1解：解法1：根据题意，设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+k 教材要点归纳①ab②③1H1④2⑤1⑥k1 (a≠0). a=- @子1⑧1 将点C(0,8),B(80)代入，得 4a+k=8,解得 （36a+k=0. k=9, 随堂对点练习(1)-16，-8；(2)1；(3)-4或-8 .抛物线的表达式为y= 4(x-2)2+9, 命题点9反比例函数的应用 随堂对点练习1D2D 4<0当x=2时，有最大值，最大值为9，即AD=9m 6 3.(1)y=3x+3,y=;(2)解图略；①x>1或-2<x<0;②0<x≤1 解法2：设抛物线的表达式为y=ax2+hx+8(a≠0)，将点B(8, 1 或x≤-2：(3)2 0)代人，结合 =2, a=- -=2.得2a 解得 41 2a 64a+8b+8=0. b=1, 6 4(1=:(2)01:;23cn≤4或1≤n2 1 1 六抛物线的表达式为y=-4++8=-4(x-2)+9, 命题点10二次函数的图象与性质 其余同理。 教树要点归的D名4的梦云 答：该水流距水平面的最大高度AD的长度为9m 2a 2 例2解：(1)(48-2x):(2)15: ⑤h,）6ac-b⑦k8ac- (3)设菜地面积为y, 4a ·⑨k⑩减小①增大 2增大B减小④y轴5左6右⑦两个⑧C9向 则y=x(48-2x)=-2x2+48x=-2(x-12)2+288, 48-2x≤20，.x≥14， 上②④x=1①(1，-9)2减小3增大④小5-9 .当x>12时，y随x的增大而减小， ②62②⑦(-2,0)，(4,0)8(0，-8)29(3,0)0直线x=1 .当x=14时，y有最大值为y=-2×(14-12)2+288=280. ①(-1，t)2B8(2a-b,0)③④(2a-m,n）516B 团-(2-h)2=-18h=19040-(5-h)2=-1①h=6 例3解：(1)答：销售单价应定为30元或40元： 对点练习1.(1)解图略；(2)①下，x=1,(1,4);②1，大，4； (2)答：当单价为35元时，该文具每天的销售利润最大， 最大利润为2250元. ③<，>，= 参考答案与重难题解析·河北数学一战成名新中考 命题点9反比例函数的应用(10年8考) 考情时间轴 7实际应用 12.实际应用含图象分析判断 2023 2021 2024 2022 17.图象与线段的交点问题 19（1)与直线的交点问题 通教材要点归纳 要点1判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 解法一：观察法 1.一次函数图象与反比例函数图象的两支曲线都有交点→k的符号一致； 2.一次函数图象与反比例函数图象没有交点或只与一支曲线有交点一→k的符号相反. 解法二：假设法 假设反比例函数的表达式与图象吻合，即可确定k的取值范围，再根据k的取值范围确定一 次函数图象，看是否与题图矛盾. 要点2已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示）求两个函数表达式 1.先将已知横、纵坐标的交点的坐标代人反比例函数表达式，求出反比例函数表达式； 2.再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标； 3.最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 要点3比较两函数值大小，求自变量的取值范围 1.找交点； y=ax+b 2.分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将坐标平面 Y= 分为四部分，如图，即I,Ⅱ，Ⅲ，V; 3.观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函 数值大，在各区域内找相应的x的取值范围： (1)I,Ⅲ区域内：么>ax+6,自变量的取值范围为x<。或0<<，： (2)Ⅱ，N区域内：ax+b>本，自变量的取值范围为<<0或> 要点4反比例函数的实际应用 1行程问题：路程一定时，速度=路程 时间 2.工程问题：工作量一定时，工作效率= 工作量 工作时间 3压强问题：压力一定时，压强= 压力 受力面积 电压 4.电学问题：电压一定时，电阻= 电流 5密度问题：质量一定时，窑度=质兰 体积 6.其他问题：当关系式为C=A·B,且C为常数，C≠0时，A与B成反比例关系. 注：在日常生活中，成反比都是k>0的情况，且图象都只是分布在第一象限 知识，点精讲·河北数学 37 要点5函数中的交点、整点问题 【讲解+练习见《专项分层提升练》P19-P22】 ●随堂对点练习 要点11.[北师九上P161第6题]函数y=a-a与y=a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是 刘 要点4》2.[人教九下P17第8题改编·2025石家庄校级一模]某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的 改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流(A) 与电阻R(2)的关系图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法正确 的是 A.当I=0.2A时，R=10002B.当I=0.5A时，R=5002 C.当R>4402时，I>0.5AD.当R<4402时，I>0.5A 要点2,3>3.[人教九下P9第5题改编]已知一次函数y=kx+b与反比例函数 0.25 y=m的图象的两个交点为A(1,6),B(-2,n). O880R/2 第2题图 (1)一次函数的表达式为 反比例函数的表达式为 (2)如图，在平面直角坐标系中画出y=k+b与y=m的 图象，并通过观察图象直接写出： ①不等式+b>”的解集为 -6-5-4-32411123456:7 ②不等式：+h≤m的解集为 (3)连接A0,B0,则△AOB的面积为 16 要点54如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=上(x>0)经过点 第3题图 (2,3). (1)该双曲线的表达式为 (x>0); (2)已知点P(n,n),过点P作x轴的平行线交该双曲线于点 B,过点P作y轴的平行线交该双曲线于点C,设线段PB, PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象G(不包 含边界)，横、纵坐标均为整数的点称为整点 ①当n=4时，图象G内的整点的个数是 2468x ②当图象G内的整点的个数是1时，n的取值范围是 第4题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P36-38 38 知识，点精讲·河北数学