3.8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 ●随堂对点练习 二题串要点[冀教九上P131图27-2-1改编]在如图所示的坐标平面内有一点P(1,4),已知反比例 函数y=(k≠0)的图象经过点P 题图 (1)k的值是；该函数图象位于第 象限；当x<0时，y随x的增大而；当x>0 时，y0,当x<0时，y0: (2)判断下列点也在该反比例函数图象上的有 :(写出代表点的字母) A(-1,4),B(2,2),C(2,3),D(4,1),E(-2,-2),G(4,-1),H(-4,-1),K(-1,-4) (3)用描点法在图中的平面直角坐标系内画出该函数的图象； (4)若点Q(-m2,n)在该反比例函数图象上，则点Q所在的象限是 (5)若点(m,)在该反比例函数图象上，则点(-m,-n)（填“在”或“不在”)该反比例函数图 象上； (6)若点(？，a),(3,6)均在该反比例函数图象上，则。： (7)若点(x1y),(x2y2)均在该反比例函数图象上，且0<，<，则y1y (8)关于反比例函数图象对称性叙述错误的是 A.关于原点中心对称 B.关于直线y=x对称 C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称 温馨提示：请完成《分层作业本》P34 命题点8反比例函数解析式的确定及飞的儿何意义(10年5考) 通教材要点归纳 要点1待定系数法求反比例函数的表达式☆重点 知一点坐标即可求表达式， 1设出形如y=女(k≠0)的反比例函数表达式： 2.将图象上一点坐标(a,b)代入得k=① 3.确定反比例函数表达式y=② 知识，点精讲·河北数学 35 要点2反比例函数k的几何意义[2016.26(1)] 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为③ .如图， S矩形ac=④—，SA0B=SAC0=⑤ A(x,y) 2 初始图形 衍生图形 技巧点拨 (1)题中已知面积求k时， 可考虑利用飞的几何意义， 由面积得Ikl,再结合图象所 O(A)B O B CO D 在象限判断飞的正负，从而 S矩形BCD=⑥ SOARCD=Ikl S矩形ABcD=k11+k2I 得出k的值； (2)与飞的几何意义有关的 面积计算中，寻找的关键量是 反比例函数图象上，点的横、纵 2 坐标，那么根据同底等高、等 O A 底等高的三角形（特殊平行四 S△H0p=⑦ Sam=2(Ik,-k,1) 边形)面积相等可推导出面积 为2k1或1的几何图形： (3)常作辅助线：a连接反 比例函数图象上的点与坐标 原点； b.过反比例函数图象上的点 S0B+S△cw=⑧ S△ABc=Ik S△4Pp=2Ik 作x轴或y轴的垂线 2随堂对点练习 =题审要盟2025保定莲老区一模改编]已知在平面直角坐标系中，反比例函数y=k(x<0)的图象 如图，第二象限有一点A,连接OA,过点A作y轴的垂线，垂足为B. (1)若点A(-4,4), ①当反比例函的图象经过点A时，k= ； ②当反比例函数的图象经过线段AB的中点时，k= (2)若k=-2,反比例函数图象经过点A,则S△0B= 0 (3)易错若S△4=6，反比例函数图象经过线段AB的三等分点，则k= 题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P35 36 知识，点精讲·河北数学4000⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨0035002(1)①>，<：②1：③=：④>；(2)①3；②>，=，>：③≤，2a+b=0 ①0②4000⑧购进这批服装的最低费用为3500元，这 命题点11二次函数解析式的确定及图象变换 批服装全部售出的最大利润为4000元④0.2x+12 教材要点归纳①不变②不变③相反④不变⑤相反 50.25x 随堂对点练习 (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215: 1解：抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. B类：55=0.25x,解得x=220,215<220..选择B类划算 2解：抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. (3)解：由0.2x+12>0.25x,解得x<240;由0.2x+12<0.25x, 3.解：该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. 解得x>240:由0.2x+12=0.25x,解得x=240. 4解：解法1：抛物线的对称轴为直线x=2, .当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大于 240min时，应选择A类；当通话时间为240min时，选择A,B 六名2部得6=8 类都可以 又.抛物线经过点(1,0)， ⑥。⑦1时刻到达乙地⑧t,时刻开始从乙地返回甲地 .2-8+c=0,解得c=6, ⑩在乙地停留的时间为，-四①，”②<54， .抛物线的表达式为y=2x2-8x+6 t3-t2 解法2：抛物线y=2a2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x 24t,5<②0t时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇⑦4 轴交于点(1,0)， ②1208404或13号 抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)， .抛物线的表达式为y=2(x-1)(x-3)=2x2-8x+6. 命题点7反比例函数的图象与性质 5.y=x2-16y=2x2-4x+1y=-2x2-4-1; 命题点12二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①> ②减小 (④二、四 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③没有 ④x<,或x>x2⑤x1<< ⑤增大⑥D⑦-1<y<0⑧x<-2或x>0 随堂对点练习1(1)(3,0)：(2)x1=-1,x2=3;(3)-1<x<3; 随堂对点练习1(1)4，一、三，减小，>，<；(2)B,D,E,H,K (4)x<-1或x>3 (3)解图略；(4)第三象限；(5)在；(6)>；(7)>；(8)D 2(1)(1,2),(5,18);(2)-2±25 命题点8反比例函数解析式的 命题点13二次函数的实际应用 确定及k的几何意义 例1解：解法1：根据题意，设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+k 教材要点归纳①ab②③1H1④2⑤1⑥k1 (a≠0). a=- @子1⑧1 将点C(0,8),B(80)代入，得 4a+k=8,解得 （36a+k=0. k=9, 随堂对点练习(1)-16，-8；(2)1；(3)-4或-8 .抛物线的表达式为y= 4(x-2)2+9, 命题点9反比例函数的应用 随堂对点练习1D2D 4<0当x=2时，有最大值，最大值为9，即AD=9m 6 3.(1)y=3x+3,y=;(2)解图略；①x>1或-2<x<0;②0<x≤1 解法2：设抛物线的表达式为y=ax2+hx+8(a≠0)，将点B(8, 1 或x≤-2：(3)2 0)代人，结合 =2, a=- -=2.得2a 解得 41 2a 64a+8b+8=0. b=1, 6 4(1=:(2)01:;23cn≤4或1≤n2 1 1 六抛物线的表达式为y=-4++8=-4(x-2)+9, 命题点10二次函数的图象与性质 其余同理。 教树要点归的D名4的梦云 答：该水流距水平面的最大高度AD的长度为9m 2a 2 例2解：(1)(48-2x):(2)15: ⑤h,）6ac-b⑦k8ac- (3)设菜地面积为y, 4a ·⑨k⑩减小①增大 2增大B减小④y轴5左6右⑦两个⑧C9向 则y=x(48-2x)=-2x2+48x=-2(x-12)2+288, 48-2x≤20，.x≥14， 上②④x=1①(1，-9)2减小3增大④小5-9 .当x>12时，y随x的增大而减小， ②62②⑦(-2,0)，(4,0)8(0，-8)29(3,0)0直线x=1 .当x=14时，y有最大值为y=-2×(14-12)2+288=280. ①(-1，t)2B8(2a-b,0)③④(2a-m,n）516B 团-(2-h)2=-18h=19040-(5-h)2=-1①h=6 例3解：(1)答：销售单价应定为30元或40元： 对点练习1.(1)解图略；(2)①下，x=1,(1,4);②1，大，4； (2)答：当单价为35元时，该文具每天的销售利润最大， 最大利润为2250元. ③<，>，= 参考答案与重难题解析·河北数学