3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 ⑥两个不相等⑦两个相等⑧-名⑨没有0-b 随堂对点练习 2a a 1.(1)x=1是分式方程的解 062a(1+x)2Ba(1-x)24(a-2x)(6-2x)5(a (2)x=1是分式方程的增根，分式方程无解 2.(1)4:(2)3或4；(3)0<m<2:(4)0:(5)2或03.D (-=)r·2·”8(a-2x)(6-2x)04解：（嘉球所用时间： 2 (2)答：嘉琪的速度为15km/h (200+5x)②0(30-x-20)(200+5x)@[200+5(30-x)] 2(x-20)·[200+5(30-x)]3ax②4ax25(1+x）0 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 (1+x)2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤ 随堂对点练习1.C2.16,36,6 a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解 3.解：(1)x1=1+5,x2=1-5; 随堂对点练习1.(1)V;(2)√；(3)×；(4)V 2.解：(1)x的3倍大于或等于1用不等式表示为3x≥1，解 1 (2)x1=2,为=2 得≥了解集表示略。 (3)x1=7,x2=-8. 4.C5.D6.25% (2)y的4小于-2用不等式表示为子<-2.解得y<-8。 7.答：道路宽为2米 .解集为-10≤y<-8,解集表示略. 命题点3分式方程及其应用 3.(1)-1;(2)a<2 教材要点归纳①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③3=-x-1-4.解：(1)答：这六天一共行驶282千米： x+2④x=-1⑤当x=-1时，x-2≠0⑥x=-1 (2)答：第七天最多还能行驶18千米. 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 >,正(-2,0)，(0,1)；二、三4,1，-2，-5y=-3x-2 教材要点归纳①>②<③>④<⑤y⑥x⑦x= 0且y=0⑧相等⑨互为相反数0纵①横②(x, <减小<负：（号0），(0，-2)：二三四 y)B(-x,y）④(-x,-y）⑤(x+a,y）G(x,y+a) 2.(1)m≠-1：变式1：(2)-3：变式m>1:(3)-1<m≤1： @(x,y-a)⑧1al9Va+②①1y,-yl@图象法 (4)p<q;变式1m<-1:变式2D 2≠3≥刚>5> 命题点4一次函数解析式的确定 随堂对点练习1.(1)(-2,3)，第二象限：(2)(-2，-3)，3： 及图象的平移 (3)-6:(4)(2,3),(-2,1):(5)(0,3)或(-4,3)：(6)m>0 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4； 2.A3.(1)8,6,10:(2)10,(-2,-5):(3)(-6,-4)或(-6， 15 -12)4.(1)图③：(2)3 (4)解：该一次函数的表达式为y=2+2 命题点2函数图象的分析与判断 拓展设问1y= 例1C 2-1:拓展设问2y=-2x 例2(1)②④，①③⑤6，⑤⑥；(2)横轴，纵轴；(3)45； 2.- 1或2或号 (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h:(6)18,14:30 命题点3一次函数的图象与性质 3.(1)y=4x-4;(2)向左平移1个单位长度或向上平移4个 单位长度：(3)y=4x+1; 变式1y=-4x-1;变式2y=4x-1;变式3y=4x-2 教材要点归纳 ① 命题点5一次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①0②<1③-1<0④p} ④一二、三⑤一、三四 005@-1分®-100号≤≤1 1 ⑦一、二、四⑧二、三、四⑨二、四0增大①减小 B(-冬0)B(0,6)0正半轴5一-，二g负半轴 随堂对点练习1.(1)x=6,x=5:变式(7,0)(2)x> ⑦三、四⑧<9< 1x=4. 6,x<0:(3) 412,8:(4)x≥-3 Y- 3, 随堂对点练习 y=2x+1;>,增大； 命题点6一次函数的实际应用 ①x②(100-x)③70x+35(100-x) ④35x+3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+ 参考答案与重难题解析·河北数学 3 4000⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨0035002(1)①>，<：②1：③=：④>；(2)①3；②>，=，>：③≤，2a+b=0 ①0②4000⑧购进这批服装的最低费用为3500元，这 命题点11二次函数解析式的确定及图象变换 批服装全部售出的最大利润为4000元④0.2x+12 教材要点归纳①不变②不变③相反④不变⑤相反 50.25x 随堂对点练习 (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215: 1解：抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. B类：55=0.25x,解得x=220,215<220..选择B类划算 2解：抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. (3)解：由0.2x+12>0.25x,解得x<240;由0.2x+12<0.25x, 3.解：该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. 解得x>240:由0.2x+12=0.25x,解得x=240. 4解：解法1：抛物线的对称轴为直线x=2, .当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大于 240min时，应选择A类；当通话时间为240min时，选择A,B 六名2部得6=8 类都可以 又.抛物线经过点(1,0)， ⑥。⑦1时刻到达乙地⑧t,时刻开始从乙地返回甲地 .2-8+c=0,解得c=6, ⑩在乙地停留的时间为，-四①，”②<54， .抛物线的表达式为y=2x2-8x+6 t3-t2 解法2：抛物线y=2a2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x 24t,5<②0t时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇⑦4 轴交于点(1,0)， ②1208404或13号 抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)， .抛物线的表达式为y=2(x-1)(x-3)=2x2-8x+6. 命题点7反比例函数的图象与性质 5.y=x2-16y=2x2-4x+1y=-2x2-4-1; 命题点12二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①> ②减小 (④二、四 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③没有 ④x<,或x>x2⑤x1<< ⑤增大⑥D⑦-1<y<0⑧x<-2或x>0 随堂对点练习1(1)(3,0)：(2)x1=-1,x2=3;(3)-1<x<3; 随堂对点练习1(1)4，一、三，减小，>，<；(2)B,D,E,H,K (4)x<-1或x>3 (3)解图略；(4)第三象限；(5)在；(6)>；(7)>；(8)D 2(1)(1,2),(5,18);(2)-2±25 命题点8反比例函数解析式的 命题点13二次函数的实际应用 确定及k的几何意义 例1解：解法1：根据题意，设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+k 教材要点归纳①ab②③1H1④2⑤1⑥k1 (a≠0). a=- @子1⑧1 将点C(0,8),B(80)代入，得 4a+k=8,解得 （36a+k=0. k=9, 随堂对点练习(1)-16，-8；(2)1；(3)-4或-8 .抛物线的表达式为y= 4(x-2)2+9, 命题点9反比例函数的应用 随堂对点练习1D2D 4<0当x=2时，有最大值，最大值为9，即AD=9m 6 3.(1)y=3x+3,y=;(2)解图略；①x>1或-2<x<0;②0<x≤1 解法2：设抛物线的表达式为y=ax2+hx+8(a≠0)，将点B(8, 1 或x≤-2：(3)2 0)代人，结合 =2, a=- -=2.得2a 解得 41 2a 64a+8b+8=0. b=1, 6 4(1=:(2)01:;23cn≤4或1≤n2 1 1 六抛物线的表达式为y=-4++8=-4(x-2)+9, 命题点10二次函数的图象与性质 其余同理。 教树要点归的D名4的梦云 答：该水流距水平面的最大高度AD的长度为9m 2a 2 例2解：(1)(48-2x):(2)15: ⑤h,）6ac-b⑦k8ac- (3)设菜地面积为y, 4a ·⑨k⑩减小①增大 2增大B减小④y轴5左6右⑦两个⑧C9向 则y=x(48-2x)=-2x2+48x=-2(x-12)2+288, 48-2x≤20，.x≥14， 上②④x=1①(1，-9)2减小3增大④小5-9 .当x>12时，y随x的增大而减小， ②62②⑦(-2,0)，(4,0)8(0，-8)29(3,0)0直线x=1 .当x=14时，y有最大值为y=-2×(14-12)2+288=280. ①(-1，t)2B8(2a-b,0)③④(2a-m,n）516B 团-(2-h)2=-18h=19040-(5-h)2=-1①h=6 例3解：(1)答：销售单价应定为30元或40元： 对点练习1.(1)解图略；(2)①下，x=1,(1,4);②1，大，4； (2)答：当单价为35元时，该文具每天的销售利润最大， 最大利润为2250元. ③<，>，= 参考答案与重难题解析·河北数学命题点6一次函数的实际应用(10年4考) 类型1费用、利润最值问题[2016.24] ◆解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定最值 例1某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为70元/件，市场售价为100元/件，乙种服装进价为 35元/件，市场售价为75元/件若该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件，并全部售出. (1)请分别写出购进总费用y(单位：元)、所获利润心（单位：元）与购进甲种服装数量x(单位：件) 之间的函数关系式： (2)求购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润 解题步骤： (1)设：由题意知购进甲种服装① 件，则购进乙种服装② 件： 列一次函数关系式：y=③ =④ w=⑤ =⑥ (2)确定x的取值范围：由“用不多于6300元购进这两种服装共100件”可得不等式： ⑦ ,且0≤x≤100，解得⑧ ;(根据限定条件列出不等式) 判断y,w随x增大时的变化情况：.35>0，-10<0， y随x的增大而增大；w随x的增大而减小；（判断函数增减性） 确定最值：当x=⑨ 时，y取得最小值，此时y=⑩ 当x=① 时，w取得最大值，此时w=② 答：B 类型2方案择优问题 例2[人教八下P98练改编]某移动公司有两类收费标准，A类 ◆问题考查方式及解决方法： 收费标准如下：①不管通话时间多长，每月必须缴月租费2 (1)当给定x值，比较哪个方案 元，另外通话费按Q2元m计B类收费标准如下：②没有 花费更少时，真接将x值代入表 月租费，但通话费按0.25元/min计 达式，比较y值大小； (1)分别写出A,B两类收费标准每月应缴费用y(元)与通话时 (2)当给定y值，比较哪个方案 间x(min)之间的函数关系式； 量更多时，直接将y值代入表达 审：由①知A类每月应缴费用月租费+每分钟通话费×通话时 式，比较x值大小； 间；由②知B类每月应缴费用三每分钟通话费×通话时间： (3)当x,y值均未给定，求解哪 列：A类：yA=④ ;B类：ys=⑤ 个方案更合算/省钱时，分别令 (2)如果某用户预计每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收 之<3，并计算出x 费标准划算？ 的取值范围，再根据结果选取 方案。 (3)你认为选择哪类收费标准更实惠？ 32 知识点精讲·河北数学 一战成名新中考 类型3行程问题（以下均为匀速运动）[2021.23：2019.24(1)] 类型 图象 背景及得到的信息 信息： (1)甲、乙两地间的距离为⑥ (2)点A的实际意义为⑦ 往返 点B的实际意义为⑧ 0 线段AB的实际意义为四 背景：某人从甲地前往乙地， (3)OA段的速度v1为0 ,BC段的速度，为① 停留一段时间后返回甲地 (4)若αB,则，②，（填“>”“<”或“=”） 信息： (1)a,b两车相向而行，a车到达乙地的时刻为3 D b车到达甲地的时刻为②④ (2)若a车的速度为v。,b车的速度为，则v. ,(填 相遇 C 01 t2 t3t “>”“<”或“=”)； 背景：OA表示a车从甲地前 (3)点D的实际意义为②6 往乙地，BC表示b车从乙地 ； 前往甲地，两车同时出发 (4)相遇时在路程上存在等量关系：5。=v,t,+n, 例3[人教八下P83第9题改编]嘉嘉星期天从家里出发骑车方法指导(1)停留时间即观察图象 去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表 平行于x轴部分对应的时间； 弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑 (2)题中求最快速度，可以观察图象斜 车去舅舅家，如图是嘉嘉离家的距离与所用时间的关系示意 率最大的一段 图.根据图中提供的信息回答下列问题： (3)分开始去和返回后去两种情况解 距离（米） 答即可 1500 1200 900 600 300 02468101214时间（分钟） 例3题图 (1)嘉嘉在商店停留了四 分钟，由于途中返回给表 弟买礼物比直接去舅舅家多走了四 米； (2)嘉嘉在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是四 米/分钟； (3)嘉嘉在骑车0 分钟时，距离舅舅家 300米. 温馨提示：请完成《分层作业本》P32-33 知识，点精讲·河北数学 33