3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点5一次函数图象与性质的应用（必考） @教材要点归纳 要点1一次函数与方程（组）、不等式的关系 函数及其 图象 y=kx+b(k≠0) y=k x+b iy2=kxx+b2 (k,≠0) (k,≠0) 当y=0时，x=m 函数y=kx+b与y=k,x+b,图象交点的横、 方程（组） y=kx+b 数 kx+b=0的解 、图象与x轴交点的横坐标 纵坐标的值曰方程组了 =6的解任=m, 形 y=kx+6 (y=n 不等式x+b>0的解集曰当y>0时，x 不等式k1x+b1>k2x+b2的解集台当 不等式 的取值范围为>m; y1>y2时，x的取值范围为x>m: 不等式x+b<0的解集曰当y<0时，x 不等式kx+b,<k2x+b2的解集台当y1<y2 的取值范围为x<m 时，x的取值范围为x<m 要点2 平面直角坐标系中三角形的面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 三边均不与坐标轴平行 /v=kx+b 图 形 B A 10 AD O S△ABC=S△HBD+S△ACD 面 △A0B 2H·0B SAe=2AB CD Sac=2AB·CD 2BE·AD 2CF·AD 积 。·yd =2Iel 1 2 xc-xg·1yAyn1 要点3直线与直线的交点问题☆重点 已知一次函数l1:y=2x-1. (1)若直线y=t与直线1，有交点： 交点位置 在第一象限 在第三象限 在第四象限 i. y=t A A 图象 A/P 0 B P /P y=t 7 -Y= BX t的取值范围 ① ② ③ 30 知识点精讲·河北数学 一战成名新中考 (2)若直线x=t与直线L,有交点； 交点位置 在第一象限 在第三象限 在第四象限 图象 B t的取值范围 ④ ⑤ ⑥ (3)若直线1，：y=-x+b与直线1的交点在第四象限，则b的取值范围是⑦ 技巧点拨 如图，可将正比例函数y=-x的图象沿y轴向上或向下平移，得到直线2：y= -x+b,结合图象可知，当直线y=-x+b与直线1的交点在线段AB内（不含端 点A,B)时，可满足交点在第四象限，从而根据点A,B的坐标即可确定b的取 值范围 (4)若直线L3:y=x+k(k≠0)与直线1，的交点在第四象限，则k的取值范围是⑧ 技巧点拨 令y=0,可得x=-1,则直线13y=x+k恒经过点(-1,0)，则直线l3:y=x+ 可看作绕点(-1,0)旋转的直线，从而判断它与直线1的交点在第四象限， 只需确定临界直线（如图）BC,AC解析式中的k值即可. 要点4过定点的直线与线段（图形）的交点问题☆重点 如图，正方形ABCD的边长AB=1,各边分别与坐标轴平行，点A的坐标为(1,2)： (1)若直线y=kx+h与边AB有交点，则k的取值范围是⑨ 1/B (2)若直线y=x+k与边AD有交点，则k的取值范围是O (3)若直线y=x+h与正方形ABCD的边有交点，则k的取值范围是① 。随堂对点练习 =题串要点若一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)的图象过点A(6,0),B(0,-4). (1)关于x的方程ax+b=0的解是 ;方程a(x+1)+b=0的解是 变式易错若x=6是关于x的方程mx+n=0(m≠0)的解，则一次函数y=m(x-1)+n的图象 与x轴的交点坐标是 (2)关于x的不等式ax+b>0的解集是 ;不等式ax+b<-4的解集是 1 (3)川囊教八下P108A组第1题政编]如图，若该函数的图象与y=3的图象交于 点P,则关于，y的二元一次方程组-6， A 的解是 ;△AOB的面 6 (x+3y=0 积为 ,△POB的面积为 (4)若该函数的图象与直线l:y=mx+n的图象交于点Q(-3,-6),且直线l过点 题图 (-4,0),则关于x的不等式mx+n≤ax+b的解集为 温馨提示：请完成《分层作业本》P29-31 知识，点精讲·河北数学 31一战成名新中考 ⑥两个不相等⑦两个相等⑧-名⑨没有0-b 随堂对点练习 2a a 1.(1)x=1是分式方程的解 062a(1+x)2Ba(1-x)24(a-2x)(6-2x)5(a (2)x=1是分式方程的增根，分式方程无解 2.(1)4:(2)3或4；(3)0<m<2:(4)0:(5)2或03.D (-=)r·2·”8(a-2x)(6-2x)04解：（嘉球所用时间： 2 (2)答：嘉琪的速度为15km/h (200+5x)②0(30-x-20)(200+5x)@[200+5(30-x)] 2(x-20)·[200+5(30-x)]3ax②4ax25(1+x）0 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 (1+x)2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤ 随堂对点练习1.C2.16,36,6 a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解 3.解：(1)x1=1+5,x2=1-5; 随堂对点练习1.(1)V;(2)√；(3)×；(4)V 2.解：(1)x的3倍大于或等于1用不等式表示为3x≥1，解 1 (2)x1=2,为=2 得≥了解集表示略。 (3)x1=7,x2=-8. 4.C5.D6.25% (2)y的4小于-2用不等式表示为子<-2.解得y<-8。 7.答：道路宽为2米 .解集为-10≤y<-8,解集表示略. 命题点3分式方程及其应用 3.(1)-1;(2)a<2 教材要点归纳①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③3=-x-1-4.解：(1)答：这六天一共行驶282千米： x+2④x=-1⑤当x=-1时，x-2≠0⑥x=-1 (2)答：第七天最多还能行驶18千米. 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 >,正(-2,0)，(0,1)；二、三4,1，-2，-5y=-3x-2 教材要点归纳①>②<③>④<⑤y⑥x⑦x= 0且y=0⑧相等⑨互为相反数0纵①横②(x, <减小<负：（号0），(0，-2)：二三四 y)B(-x,y）④(-x,-y）⑤(x+a,y）G(x,y+a) 2.(1)m≠-1：变式1：(2)-3：变式m>1:(3)-1<m≤1： @(x,y-a)⑧1al9Va+②①1y,-yl@图象法 (4)p<q;变式1m<-1:变式2D 2≠3≥刚>5> 命题点4一次函数解析式的确定 随堂对点练习1.(1)(-2,3)，第二象限：(2)(-2，-3)，3： 及图象的平移 (3)-6:(4)(2,3),(-2,1):(5)(0,3)或(-4,3)：(6)m>0 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4； 2.A3.(1)8,6,10:(2)10,(-2,-5):(3)(-6,-4)或(-6， 15 -12)4.(1)图③：(2)3 (4)解：该一次函数的表达式为y=2+2 命题点2函数图象的分析与判断 拓展设问1y= 例1C 2-1:拓展设问2y=-2x 例2(1)②④，①③⑤6，⑤⑥；(2)横轴，纵轴；(3)45； 2.- 1或2或号 (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h:(6)18,14:30 命题点3一次函数的图象与性质 3.(1)y=4x-4;(2)向左平移1个单位长度或向上平移4个 单位长度：(3)y=4x+1; 变式1y=-4x-1;变式2y=4x-1;变式3y=4x-2 教材要点归纳 ① 命题点5一次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①0②<1③-1<0④p} ④一二、三⑤一、三四 005@-1分®-100号≤≤1 1 ⑦一、二、四⑧二、三、四⑨二、四0增大①减小 B(-冬0)B(0,6)0正半轴5一-，二g负半轴 随堂对点练习1.(1)x=6,x=5:变式(7,0)(2)x> ⑦三、四⑧<9< 1x=4. 6,x<0:(3) 412,8:(4)x≥-3 Y- 3, 随堂对点练习 y=2x+1;>,增大； 命题点6一次函数的实际应用 ①x②(100-x)③70x+35(100-x) ④35x+3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+ 参考答案与重难题解析·河北数学 3