3.4 一次函数解析式的确定及图象的平移-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 ⑥两个不相等⑦两个相等⑧-名⑨没有0-b 随堂对点练习 2a a 1.(1)x=1是分式方程的解 062a(1+x)2Ba(1-x)24(a-2x)(6-2x)5(a (2)x=1是分式方程的增根，分式方程无解 2.(1)4:(2)3或4；(3)0<m<2:(4)0:(5)2或03.D (-=)r·2·”8(a-2x)(6-2x)04解：（嘉球所用时间： 2 (2)答：嘉琪的速度为15km/h (200+5x)②0(30-x-20)(200+5x)@[200+5(30-x)] 2(x-20)·[200+5(30-x)]3ax②4ax25(1+x）0 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 (1+x)2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤ 随堂对点练习1.C2.16,36,6 a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解 3.解：(1)x1=1+5,x2=1-5; 随堂对点练习1.(1)V;(2)√；(3)×；(4)V 2.解：(1)x的3倍大于或等于1用不等式表示为3x≥1，解 1 (2)x1=2,为=2 得≥了解集表示略。 (3)x1=7,x2=-8. 4.C5.D6.25% (2)y的4小于-2用不等式表示为子<-2.解得y<-8。 7.答：道路宽为2米 .解集为-10≤y<-8,解集表示略. 命题点3分式方程及其应用 3.(1)-1;(2)a<2 教材要点归纳①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③3=-x-1-4.解：(1)答：这六天一共行驶282千米： x+2④x=-1⑤当x=-1时，x-2≠0⑥x=-1 (2)答：第七天最多还能行驶18千米. 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 >,正(-2,0)，(0,1)；二、三4,1，-2，-5y=-3x-2 教材要点归纳①>②<③>④<⑤y⑥x⑦x= 0且y=0⑧相等⑨互为相反数0纵①横②(x, <减小<负：（号0），(0，-2)：二三四 y)B(-x,y）④(-x,-y）⑤(x+a,y）G(x,y+a) 2.(1)m≠-1：变式1：(2)-3：变式m>1:(3)-1<m≤1： @(x,y-a)⑧1al9Va+②①1y,-yl@图象法 (4)p<q;变式1m<-1:变式2D 2≠3≥刚>5> 命题点4一次函数解析式的确定 随堂对点练习1.(1)(-2,3)，第二象限：(2)(-2，-3)，3： 及图象的平移 (3)-6:(4)(2,3),(-2,1):(5)(0,3)或(-4,3)：(6)m>0 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4； 2.A3.(1)8,6,10:(2)10,(-2,-5):(3)(-6,-4)或(-6， 15 -12)4.(1)图③：(2)3 (4)解：该一次函数的表达式为y=2+2 命题点2函数图象的分析与判断 拓展设问1y= 例1C 2-1:拓展设问2y=-2x 例2(1)②④，①③⑤6，⑤⑥；(2)横轴，纵轴；(3)45； 2.- 1或2或号 (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h:(6)18,14:30 命题点3一次函数的图象与性质 3.(1)y=4x-4;(2)向左平移1个单位长度或向上平移4个 单位长度：(3)y=4x+1; 变式1y=-4x-1;变式2y=4x-1;变式3y=4x-2 教材要点归纳 ① 命题点5一次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①0②<1③-1<0④p} ④一二、三⑤一、三四 005@-1分®-100号≤≤1 1 ⑦一、二、四⑧二、三、四⑨二、四0增大①减小 B(-冬0)B(0,6)0正半轴5一-，二g负半轴 随堂对点练习1.(1)x=6,x=5:变式(7,0)(2)x> ⑦三、四⑧<9< 1x=4. 6,x<0:(3) 412,8:(4)x≥-3 Y- 3, 随堂对点练习 y=2x+1;>,增大； 命题点6一次函数的实际应用 ①x②(100-x)③70x+35(100-x) ④35x+3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+ 参考答案与重难题解析·河北数学 3命题点4一次函数解析式的确定及图象的平移（必考） 考情时间轴 26(3)①求解析式 25(1)求解析式 2025 2023 2020 2024 2022 12.涉及求解析式 25(1)求解析式含图象平移 24(1)求解析式司 通教材要点归纳 要点1待定系数法求一次函数解析式☆重点 1.设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)； 2.用图象上的点A(x1,y),B(x2,y2)的横、纵坐标分别去替换函数解析式中的x和y,得到二元 (y1=kx+b, 次方程组 y2=k2+b; 3.解方程组，求出k,b的值： 4.将k,b代入所设解析式即可. 选取 画出 简记：函数解析式y=kx+bk≠0) 满足条件的两定点(xy)与(xy) 一次函数的图象直线 解出 选取 要点2两条直线的位置关系 位置关系 两直线重合 两直线平行 两直线相交 两直线垂直（拓展） 系数关系 k1=k2且b,=b2 k1=k2且b1≠b2 k1≠k2 k1·k2=-1 yh y=k x+b yh y=k x+b yy=kx+b y=k x+b (y=kx+b2） v=kx+6 图象 y=kx+b y=kx+6, 注：k1·飞2=-1可在选填中快速应用，但在解答题中需要证明 要点3一次函数图象的变换 1.一次函数图象的平移（要点：k不变） 原解析式 平移方式(m>0) 平移后解析式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x +m)+b x左加右减 y=hx+b 向右平移m个单位长度 y=k(x -m)+b (k≠0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b +m 等号右边整体 向下平移m个单位长度 y=kx+b-m 上加下减 一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 x,y的变化 对称后解析式 关于x轴对称 y变为相反数 -y=kx+b,即y=-x-b y=kx+b 关于y轴对称 x变为相反数 y=k·(-x)+b=-kx+b (k≠0)》 关于原点对称 x,y均变为相反数 -y=k·（-x)+b,即y=kx-b 28 知识，点精讲·河北数学 一战成名新中考 随堂对点练习 要点11.在平面直角坐标系xOy中，有点A(1,3),点B(-1,2) (1)若正比例函数y=kx的图象经过点A,则k的值为 (2)若一次函数y=x+b的图象经过点A,则b的值为 (3)若一次函数y=kx-1的图象经过点A,则k的值为 (4)若一次函数的图象经过A,B两点，求该一次函数的表达式 【自主解答】 拓展设问1若直线lAB,且经过点(0，-1)，则直线1，的函数表达式为 拓展设问2若直线1，与直线AB垂直，且经过点O,则直线1，的函数表达式为 要点22.已知三条直线=2x,y=k+2y=k+1,且直线和2互相垂直，直线y2水不 能围成三角形，则直线y有三种情况：①如图①，过y1和y2的交点P;②如图②，y与y 平行；③如图③，y3与y2平行. 图① 图② 图③ 第2题图 其中k,= ;k3= .(注：2018年河北24题考查) 要点33.[新北师八上P93习题4.3第5题改编]如图，直线OA过原点(0,0)和A(2,8) (1)将直线OA向右平移1个单位长度后得到的直线1，的函数表达 式为 ； 6 4 (2)将直线OA (填 “平移方式”)后得到直线y=4x+4; 11234 (3)将直线OA向上平移1个单位长度后得到的直线1，的函数表达 第3题图 式为 变式1直线1，关于x轴对称的直线的函数表达式为 变式2直线1，关于原点对称的直线的函数表达式为 、 变式3易错若将x轴向上平移2个单位长度，则直线OA在新的平面直角坐标系 中的函数表达式为 温馨提示：请完成《分层作业本》P28 知识，点精讲·河北数学 29