3.2 函数图象的分析与判断&3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 ⑥两个不相等⑦两个相等⑧-名⑨没有0-b 随堂对点练习 2a a 1.(1)x=1是分式方程的解 062a(1+x)2Ba(1-x)24(a-2x)(6-2x)5(a (2)x=1是分式方程的增根，分式方程无解 2.(1)4:(2)3或4；(3)0<m<2:(4)0:(5)2或03.D (-=)r·2·”8(a-2x)(6-2x)04解：（嘉球所用时间： 2 (2)答：嘉琪的速度为15km/h (200+5x)②0(30-x-20)(200+5x)@[200+5(30-x)] 2(x-20)·[200+5(30-x)]3ax②4ax25(1+x）0 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 (1+x)2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤ 随堂对点练习1.C2.16,36,6 a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解 3.解：(1)x1=1+5,x2=1-5; 随堂对点练习1.(1)V;(2)√；(3)×；(4)V 2.解：(1)x的3倍大于或等于1用不等式表示为3x≥1，解 1 (2)x1=2,为=2 得≥了解集表示略。 (3)x1=7,x2=-8. 4.C5.D6.25% (2)y的4小于-2用不等式表示为子<-2.解得y<-8。 7.答：道路宽为2米 .解集为-10≤y<-8,解集表示略. 命题点3分式方程及其应用 3.(1)-1;(2)a<2 教材要点归纳①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③3=-x-1-4.解：(1)答：这六天一共行驶282千米： x+2④x=-1⑤当x=-1时，x-2≠0⑥x=-1 (2)答：第七天最多还能行驶18千米. 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 >,正(-2,0)，(0,1)；二、三4,1，-2，-5y=-3x-2 教材要点归纳①>②<③>④<⑤y⑥x⑦x= 0且y=0⑧相等⑨互为相反数0纵①横②(x, <减小<负：（号0），(0，-2)：二三四 y)B(-x,y）④(-x,-y）⑤(x+a,y）G(x,y+a) 2.(1)m≠-1：变式1：(2)-3：变式m>1:(3)-1<m≤1： @(x,y-a)⑧1al9Va+②①1y,-yl@图象法 (4)p<q;变式1m<-1:变式2D 2≠3≥刚>5> 命题点4一次函数解析式的确定 随堂对点练习1.(1)(-2,3)，第二象限：(2)(-2，-3)，3： 及图象的平移 (3)-6:(4)(2,3),(-2,1):(5)(0,3)或(-4,3)：(6)m>0 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4； 2.A3.(1)8,6,10:(2)10,(-2,-5):(3)(-6,-4)或(-6， 15 -12)4.(1)图③：(2)3 (4)解：该一次函数的表达式为y=2+2 命题点2函数图象的分析与判断 拓展设问1y= 例1C 2-1:拓展设问2y=-2x 例2(1)②④，①③⑤6，⑤⑥；(2)横轴，纵轴；(3)45； 2.- 1或2或号 (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h:(6)18,14:30 命题点3一次函数的图象与性质 3.(1)y=4x-4;(2)向左平移1个单位长度或向上平移4个 单位长度：(3)y=4x+1; 变式1y=-4x-1;变式2y=4x-1;变式3y=4x-2 教材要点归纳 ① 命题点5一次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①0②<1③-1<0④p} ④一二、三⑤一、三四 005@-1分®-100号≤≤1 1 ⑦一、二、四⑧二、三、四⑨二、四0增大①减小 B(-冬0)B(0,6)0正半轴5一-，二g负半轴 随堂对点练习1.(1)x=6,x=5:变式(7,0)(2)x> ⑦三、四⑧<9< 1x=4. 6,x<0:(3) 412,8:(4)x≥-3 Y- 3, 随堂对点练习 y=2x+1;>,增大； 命题点6一次函数的实际应用 ①x②(100-x)③70x+35(100-x) ④35x+3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+ 参考答案与重难题解析·河北数学 3一战成名新中考 命题点2函数图象的分析与判断(10年3考) 考情时间轴 14.几何背景（结合扇形) 12.实际背景（结合反比例实际应用） 2023 2024 2022 14.几何背景（结合圆) 技巧点拨 (1)确定横轴和纵轴表示的量：看横轴和纵轴表示的函数意义； (2)找特殊点，起点、终点、转折点、交点，理解此刻的状态或变化； (3)分析每一段运动过程的变化规律，与图象上升、下降的变化趋势，排除部分选项； (4)解题时看是否可转化为求线段的长度进而求解，一般可利用勾股定理、三角形相似、线段成比 例等考查自变量与因变量之间的函数关系，再找相应图象； (5)注意是否需要分类、分段讨论.注意分类讨论时自变量的取值范围 例1[人教九上P41第8题改编]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C 沿CA,以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB,以2c/s的速度向点B运动，其 中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CP0的面积y(cm) 与运动时间x(s)之间的函数图象大致是 y(cm y(cm y(cm2) otr(em') 例1题图 3x(s) 3x(s) 03 x(s 03x(s 0 思路点拨横轴表示运动时间，纵轴表示△CP0的面积，因为两个点的运动速度不一样，且其中 一个点到达终点，另一个点也停止运动，因此要先求出点P和点O的运动时间，即自变量x的取 值范围，再根据三角形的面积公式求出△CP0的面积，找出符合条件的函数图象， 例2[冀教八下P1练习第2题改编]图中的折线表示一骑车人离家的距离y(km)与时刻x的关系 骑车人9：00离开家，15：00回到家.请你根据折线图回答下列问题： (1)图中表示骑车人休息阶段是 :骑行阶段是 ;返程阶段是 ;(填序号) (2)观察时间看 ,观察距离看 :(填“横轴”或“纵轴”) (3)骑车人12：30~13：30时离家最远.这时他离家 km; (4)他 时开始第一次休息，休息了 y/km 分钟，这时他离家 km; 45 ④ (5)他在9：00~10：30和11：00~12：30的平均速 ②③ 30 18 ① 度分别是 (6)14:00时他离家 km;回家路上， 9:00 103910012303394001500x 时他离家9km. 例2题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P25-26 知识，点精讲·河北数学 25 命题点3一次函数的图象与性质（必考） 通教材要点归纳 要点1一次函数的图象与性质☆重点 一次函数 y=kx+b(k≠0)（当b=0时，y=x(k≠0）为正比例函数) k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致图象 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 经过象限 增减性 y随x的增大而⑩ y随x的增大而① 与坐标轴的 与x轴的交，点坐标为② 交点坐标 与y轴的交点坐标为③ b>0,图象交于y轴的④ ,必过第⑤ 象限； 判断与y轴 b=0,图象过原点； 交点位置看b b<0,图象交于y轴的⑥ ,必过第⑦ 象限 注：(1)一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如x=a,y=b分别是与y 轴，x轴平行的直线，但不是一次函数图象； (2)“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况： ①一次函数的图象经过第一、二、四象限，即k<0,b>0: ②一次函数的图象只经过第二、四象限，即k<0,b=0. 要点2应用一次函数的增减性比较大小 解法一：代入法.将两个点的横坐标（纵坐标）代入表达式，计算出对应纵坐标（横坐标）的值再 比较； 解法二：图象法.先根据题意画出一次函数图象的草图，再结合增减性比较，如图. x y随x的增大而增大，当x,<2时，y⑧y2 y随x的增大而减小，当y>y2时，x,四x2 26 知识，点精讲·河北数学 一战成名新中考 ●随堂对点练习 要点1>1.[冀教八下P90试着做做改编]下表分别给出了一次函数y=kx+b(k≠0)的一种表示方式， 写出另外两种表示方式并填空 -2 -1 01… -2-1 0 表 -1 13… 图： 图： 图+式 式： 式： ①k 0,y随x的增大而 ①k 0,y随x的增大而 ②b 0,图象与y轴交于 ②b 0,图象与y轴交于 半轴： 半轴； ③图象与x轴交点坐标为 性质 ③图象与x轴交，点坐标为 与y轴交，点坐标为 与y轴交点坐标为 ④图象经过第 象限 ④图象经过第 象限 注：同学们还能从中得到其他的性质 结论吗？尝试写出来 要点1,2>2.二题串要点已知一次函数y=(m+1)x+1-m. (1)m的取值范围是 变式若该函数是正比例函数，则m的值为 (2)若该函数图象与y轴的交点坐标为(0,4)，则m的值为 变式若函数图象与y轴交于负半轴，则m的取值范围为 (3)易错若函数图象不经过第四象限，则m的取值范围为 (4)当m=2时，函数图象上有两点(-1，P)和(2，g),则p与g的大小关系是 变式1若A(x1,y),B(x2,y2)是一次函数图象上的两点，当x,<x2时，y>y2,则m 的取值范围为 变式2若m<-2,则一次函数的图象可能是 温馨提示：请完成《分层作业本》P27 知识，点精讲·河北数学 27